河北省石家庄市2018届高三教学质量检测(二)文数试题3774.pdf

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1、石家庄 2018 届高三教学质量检测（二）文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合12Axx，0Bx x，则AB ()A.2x x B.10 xx C.02x x D.1x x 2.已知复数z满足ziim mR，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在等比数列 na中，2a 2，516a，则6a()B.32 4.设0a 且1a，则“log1ab”是“ba”的()A.必要不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分

2、不必要条件 5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理 的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著 名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出 的n值为()(参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305，sin3.750.0654)B.36 6.若两个非零向量a，b满足2ababb，则向量ab与a的夹角为()A.3 B.23 C.56 D.6 7.已知定义在R上的奇函数 f x满足 5f xf x，且当50,2x时，33f xxx，则2018f()A.18 B.18 C.2 8.如图，

3、格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.83 B.3 D.53 9.某学校 A、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差 A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩 B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩 A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班成绩的标准差 B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于 A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为()A.B.C.D.10.已知函数 2sin0,f xx的部分图象如图所示，已知点0,3A，,06B，若将它的图

4、象向右平移6个单位长度，得 到函数 g x的图象，则函数 g x的图象的一条对称轴方程为()A.4x B.3x C.23x D.12x 11.已知1F，2F是双曲线222210,0 xyabab的两个焦点，点A是双曲线的右顶点，0000,0,0M xyxy是双曲线的渐近线上一点，满足12MFMF，如果以点A为焦点的抛物线220ypx p经过点M，则此双曲线的离心率为()A.3 B.2 C.5 D.2 12.已知函数 ln1xf xxe图象上三个不同点,A B C的横坐标成公差为 1 的等差数列，则ABC面积的最大值为()A.21ln4ee B.21ln1ee C.222 1ln1ee D.1l

5、n2ee 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为 1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于 6 的概率为_.14.设变量,x y满足约束条件30320 xxyy，则1yx的最大值为_.15.已知数列 na的前n项和12nnS，如果存在正整数n，使得10nnmama成立，则实数m的取值范围是_.16.正四面体ABCD的棱长为 6，其中AB 平面，,M N分别是线段,AD BC的中点，以AB为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面的同侧，则线段MN在平面上的射影长的取值范围是_.三、解答题（

6、本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC的内角,A B C的对边长分别为,a b c，且3tantancoscABaB.(1)求角A的大小；(2)设D为AC边上一点，且5,3BDDC，7a，求c.18.随着络的发展，上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物站 2017 年 1-8 月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5(1)根据数

7、据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；(系数精确到0.01)；(2)建立y关于x的回归方程ybxa(系数精确到0.01)；如果该公司计划在 9 月份实现产品销量超 6 万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).参考数据：111374.5niiixy，2111340niix，21316.5niiy，34018.44，16.54.06，其中ix，iy分别为第i个月的促销费用和产品销量，1,2,3,.8i.参考公式：(1)样本,1,2,.,iix yin的相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy.(2)对于一组数据11,x

8、 y，22,xy，,nnxy，其回归方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniixxyybxx，aybx.19.如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11BBC C是边长为 2 且160CBB 的菱形，1ABAC.(1)证明：平面1ABC 平面11BBC C.(2)若1ABBC，ABBC，求点B到平面111ABC的距离.20.已知圆229:4Cxayb的圆心C在抛物线220 xpy p上，圆C过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于,A B两点，分别在点,A B处作抛物线的两条切线交于P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直

9、线l的方程.21.已知函数 2121 ln1f xxxa xxx.其中aR(1)当0a 时，求函数 f x的单调区间；(2)若对于任意0 x，都有 0f x 恒成立，求a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy(其中为参数)，曲线222:184xyC.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线1C、2C的极坐标方程；(2)射线:0l 与曲线1C、2C分别交于点,A B(且,A B均异于原点O)当02时，求22OBOA的最小值.23.已知函数 221f xxax.(1)当1a 时，求 2f x 的解集；(2)若 243g xxax，当1a

10、，且1,2 2ax 时，f xg x，求实数a的取值范围.石家庄 2018 届高三教学质量检测（二）文科数学答案 一、选择题 1-5ADBAC 6-10DCAAD 11-12CD 二、填空题 13.25 143 151 3(,)2 4 162 3,3 2 三、解答题(解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）17、解：（1）在ABC 中33sinsinsintantan2cossincoscoscoscCABABaBABAB分 3sinsincos+sincossincoscoscosCABBAABAB即：4 分 31tan=36sincos3AAAA则：分 （2）由 BD=5，

11、DC=3，7a,得25 9491cos2 3 52BDC 8 分 2103BDC分 5123AABDc 又为等边三角形分 18、答案：（1）由题可知11,3xy，1 分 将数据代入12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy得74.574.50.99518.44 4.0674.8664r 3 分 因为y与x的相关系数近似为，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合y与x的的关系.（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分）5 分（2）将数据代入121()()()niiiniixxyybxx得74.50.219340b 7 分 30.219 110.59aybx

12、9 分 所以y关于x的回归方程0.220.59yx 10 分 由题0.220.596yx解得24.59x，即至少需要投入促销费用24.59万元.12 分（说明：如果0.22,b 0.58a ，0.220.58yx，导致结果不一致，第二问整体得分扣 1分）19.证明：（1）连接1BC交1BC于O，连接AO 侧面11BBC C为菱形，11BCBC 1ABAC，O为1BC的中点，1AOBC 2 分 又1BCAOO，1BC平面1ABC，4 分 1BC 平面11BBC C平面1ABC平面11BBC C.5 分（2）由1ABBC，1BOBC，ABBOB，1BC平面ABO，AO平面ABO 1AOBC，又1A

13、OBC，11BCBCO，AO平面11BB C C.7 分 菱形11BBC C的边长为 2 且0160CBB，3,BO 2ABBC1AO又1CO，2AC，1 1 172ABCA BCSS,9 分 设点 B 到平面111ABC的距离为h 由1 1 111 11 1B A B CABB CA BB CVVV得171 132 21323 22h .11 分 2 217h点 B 到平面111ABC的距离为2 217.12 分 20 解：（1）由已知可得圆心),(:baC，半径23r，焦点)2,0(pF，准线2py 因为圆 C 与抛物线 F 的准线相切，所以223pb，2 分 且圆 C 过焦点 F，又因为

14、圆 C 过原点，所以圆心 C 必在线段 OF 的垂直平分线上，即4pb 4 分 所以4223ppb，即2p，抛物线 F 的方程为yx425 分（2）易得焦点)1,0(F，直线 L 的斜率必存在，设为 k，即直线方程为1 kxy 设),(),(2211yxByxA yxkxy412得0442kxx，0，4,42121xxkxx 6 分 对42xy 求导得2xy，即21xkAP 直线 AP 的方程为)(2111xxxyy，即211412xxxy，同理直线 BP 方程为222412xxxy 设),(00yxP，联立 AP 与 BP 直线方程解得1422210210 xxykxxx，即)1,2(kP8

15、 分 所以)1(412212kxxkAB，点 P 到直线 AB 的距离22212122kkkd10 分 所以三角形 PAB 面积4)1(412)1(42123222kkkS，当仅当0k时取等号 综上：三角形 PAB 面积最小值为 4，此时直线 L 的方程为1y。12 分 21 解：（1）)11(ln2)(xxxf，令其为)(xg，则0)11(2)(2xxxg所以可得)(xg即)(xf单调递增，2 分 而0)1(f，则在区间)1,0(上，0)(xf，函数)(xf单调递减；在区间),1(上0)(xf，函数)(xf单调递增 .4 分（2）)1ln2)(1()(2xxaxxxf，另xxaxxh1ln2

16、)(2，可知0)1(h，222()axxah xx，令2()2g xaxxa，.6 分 当1a时，结合()g x对应二次函数的图像可知，()0g x，即()0h x，所以函数()h x单调递减，(1)0h，(0,1)x时，()0h x，(1,)x时，()0h x，可知此时()0f x 满足条件.8 分 当0a时，结合()g x对应二次函数的图像可知，可知0)(xh，)(xh单调递增，(1)0h，(0,1)x时，()0h x，(1,)x时，()0h x，可知此时()0f x 不成立.10 分 当01a时，研究函数2()2g xaxxa，可知0)1(g，对称轴11ax，那么)(xg在区间)1,1(

17、a大于 0，即)(xh在区间)1,1(a大于 0，)(xh在区间)1,1(a单调递增，0)1()(hxh，可知此时0)(xf，所以不满足条件.综上所述：1a.12 分 22.解：（1）曲线1C的普通方程为1)122yx（，1C的极坐标方程为,cos2.3 分 2C的极坐标方程为22sin185 分（2）联立)0(与1C的极坐标方程得22cos4OA，联立)0(与2C的极坐标方程得2281sinOB，7 分 则22OAOB=224cos-sin18=)sin-14-sin1822（=8-)sin14sin1822（9 分.8288)sin1(4)sin18(222（当且仅当12sin时取等号）.所以22OAOB 的最小值为.828.10 分 23.解：)1(当1a时，.21,4,2121,2,21,4)(xxxxxxf 2 分 当21x时，2)(xf无解；当2121x时，2)(xf的解为2121x；当21x时，2)(xf无解；综上所述，2)(xf的解集为2121xx.5 分)2(当2,21 ax时，1)12()2()(axxaxf 所以)()(xgxf可化为)(1xga.7 分 又34)(2axxxg的最大值必为)21-(g、)2a(g之一)2(1)21(1agaga9 分 即2342aa即.234a 又,1a所以.21a 所以a取值范围为2,110 分