专题训练：二次函数与方程和不等式23336.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 专题训练：二次函数与方程和不等式1010 【方法归纳】结合图像理解二次函数与方程、不等式的关系与转化 1抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0），x1x2，则不等式 ax2+bx+c0 的解集为 ；不等式 ax2+bx+c0 的解集为 ，方程 ax2+bx+c0 的解为 2抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点 A（2，0）、B（1，0），则不等式 ax2+bx+c0 的解集为 3抛物线 y=ax2+bx+c（a0）和直线 y=mx+n（m0）相交于两点 P（1，2），Q（3，5），则不等式a

2、x2+mx+nbx+c 的解集是（）.Ax1 Bx3 C1x3 Dx1 或 x3 4如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1 b24ac；4a2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则 y1y2 上述 4 个判断中，正确的是 .5如图，抛物线 y=mx2+nx（m0）和直线 y=ax（a0），其中抛物线C的顶点在直线 y=ax 上，且与 x 轴的一个交点为（6，0），则不等式的 mx2+nxax 解集是 6如图所示，函数y1|x|和y213x43的图象相交于(1,1)，(2,2)两点当 y1y2时

3、，x 的取值范围是()Ax1 B1x2 Cx2 Dx1 或 x2 7如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）.（1）观察图象，写出一元二次不等式：ax2+bx+c0 解集.（2）求抛物线的解析式，并求出顶点 D 的坐标（3）若抛物线的对称轴交 x 轴于点 M，求四边形 BMCD 的面积 8如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C（0，3），对称轴为直线x=1，点 D 为抛物线的顶点（1）求抛物线解析式和顶点 D 的坐标；（2）求抛物线与 x 轴的两交点 A、B 的坐标；（3）你可以直接写出不等式

4、 x22x30 的解集吗？9如图，抛物线：y=x2+4x+5 交 x 轴于 A、B（点 A 在 B 左边），交 y轴于 C，顶点为 D（1）求 A、B、C、D 四点的坐标及对称轴；（2）设经过 B、D 两点的直线的函数关系式为 y=kx+b，求直线 y=kx+b的解析式（3）写出不等式x2+4x+50 和不等式x2+4x+5kx+b 的解集 10直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（1，0），B（3，2）（1）求 m 的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）求不等式 x2+bx+cx+m 的解集（直接写出答案）（4）若抛物线与 y 轴交于 C，求A

5、BC 的面积 11如图，二次函数 y1=（x-2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点 已知一次函数 y2=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，0）及点 B（1）求 m 的值；word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象，写出满足 y2y1的 x 的取值范围 12直线 y=x+a 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过 A（1，0）、B（3，2）两点，且不等式 x+ax2+bx+c 的整数解为 K，若关于 x 的方程 x2（m2+5）x+2m2+6=0 的两实根之差的绝对值为 n，且 n

6、满足 n=2（K+1），求 m 的值 13如图，点 P（0，m2）（m0）在 y 轴正半轴上，过点 P 作平行于 x轴的直线，分别交抛物线 C1：y=x2于点 A、B，交抛物线 C2：y=x2于点 C、D，求 AB:CD 的值 14如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D，且 A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式和抛物线的对称轴（2）连结 BC，如图 2，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC上一动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m BCF的面积为

7、 S，求 S 与 m 的函数关系，并指出 m 的取值范围（3）试证明：对于任意给定的一点 G（0，t）（t3），过点 G 的一条直线交抛物线于点 M、N 两点，如图 3在抛物线上都能找到点 M，使得 GM=MN 成立 15如图 1，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，1），连接 AC，AO=2CO，直线 l 过点 G（0，t）且平行于 x 轴，t1，（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若 D 为抛物线 y=x2+bx+c 上一动点，是否存在直线 l 使得点 D到直线 l 的距离与 OD 的长恒相等？若存在，求出此时 t 的值；（3）如图 2，若 E、F 为上述抛物线上的两个动点，且 EF=8，线段 EF的中点为 M，求点 M 纵坐标的最小值