中考数学考前100天复习阅读理解问题23247.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 中考数学考前 100 天复习阅读理解问题 题型之一 新定义、新 概念阅读型 例 1 (2014安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于 x 的二次函数 y1=2x2-4mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1的图象经过点 A(1，1)，若 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的表达式，并求当 0 x3 时，y2的最大值.【思路点拨】(1)根据“同簇二次函数”先选择所写函数的顶点坐标，使 二次项系数同号但数值不同即可；(2)

2、根据其中 y1的图象经过点 A(1，1)，把点 A 的坐标代入函数解析式中即可求出 m 的值，得 y1解析式.利用 y1+y2的顶点与 y1的顶点相同求 a,b.最后利用二次函数的性质确定当 0 x3 时 y2的最大值.【解答】(1)答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，y=x2和 y=2x2；(2)把点 A(1，1)坐标代入到 y1=2x2-4mx+2m2+1 中，得 212-4m1+2m2+1=1，解得 m=1.y1=2x2-4x+3.y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8，又y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1，其顶点为(1，1)，

3、且 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，241,2242841.42baaba 解得5,10.ab y2=5x2-10 x+5=5(x-1)2.当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，y2=5.当 1x3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=3 时，y2=20.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 在 0 x3 中，当 x=3 时，y2有最大值，最大值 y2=5(3-1)2=20.故当 0 x3 时，y2的最大值是 20.方法归纳：这类题首先要读懂题目中的新概念，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决问题，其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原

4、来的知识点.1.(2014成都)在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点 上的多边形为“格点多边形”.格点 多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为 L，例如，图中的三角形 ABC 是格点三角形，其中 S=2，N=0，L=6；图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 S，N，L 分别是 .经探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为 S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数，则当 N=5，L=14 时，S=.(用数值作答)2.(2014白银)阅读理解：我们把a bc d称作二阶行列式，其运算法则为=ad-bc.如：2 34 5=

5、25-34=-2.如果有2 31xx 0，求 x 的解集.a bc dword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 3.(2014巴中)定义新运算：对于任意实数 a、b 都有 ab=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=24-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x 的值大于 5 而小于 9，求 x 的取值范围.4.(2014长沙改编)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如 点(-1，-1)，(0，0)，(2,2)，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.(1)若点 P(2,m)是反比例函数 y=nx（n 为

6、常数，n0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数 y=3kx+s-1(k，s 是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由.5.(2013咸宁)阅读理解：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点 E 不与点 A，B 重合)，分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB上的强相似点.解决问题：(1)如图

7、 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是不是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；(2)如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB上的一个强相似点 E；拓展探究：(3)如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处.若点 E 恰好是四边形 ABCM的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系.题型之二 学习应用型 例 2 (2014济宁)阅读材料：已知，如图 1

8、，在面积为 S 的ABC 中，BCa,ACb,ABc,内切圆 O 的半径为 r.连接 OA，OB，OC，ABC 被划分为三个小三角形.S=SOBC+SOAC+SOAB word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载=12BCr+12ACr+12ABr=12（a+b+c）r,r=2Sabc.(1)类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图 2，各边长分别为 ABa，BCb，CDc，ADd，求四边形的内切圆半径 r；(2)理解应用：如图 3，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AB21，CD11，AD13，O1与O2分别为ABD 与BCD 的内切圆，设它们的半径分别

9、为 r1和 r2，求12rr的值.【思路点拨】(1)连接 OA，OB，OC，OD，仿照例题易得 r.(2)过上底顶点作下底垂线，从而求出 BD 的长以及梯形的高，从而利用(1)的结论用含有 r1和 r2的式子表示出两三角形的面积.根据等高的三角形面积比等 于底的比，建立等量关系，得到两半径之比.【解答】(1)连接 OA，OB，OC，OD.作出对应四个三角形的高 OE，OF，OG，OH.S=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD=ar+br+cr+dr=(a+b+c+d)r,r=2Sabcd.(2)过点 D 作 DEAB 于点 E，则 1212121212word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载

10、 AE=(AB-DC)=(21-11)=5.DE=22ADAE=22135=12.BE=AB-AE=21-5=16.BD=22DEBE=221216=20.ABDC，ABDBCDSS=ABDC=2111.又ABDBCDSS=1211321202111 13202rr=125444rr=122722rr，=.即12rr=149.方法归纳：本题从人教版九年级上册课本 P100 练习 2 入手，将知识层层推进.解决这类题一定要弄懂给出学习的例题得出解题思路，然后类比例题的思路解决第(2)问的内容.1.(2014 兰州)为了求 1+2+22+23+2100的值，可令 S=1+2+22+23+2100,

11、则 2S=2+22+23+24+2101，因此 2S-S=2101-1，所以 S=2101-1，即 1+2+22+23+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+32 014的值是 .2.(2013湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30=12,cos30=32,则 sin230+cos230=;sin45=22,cos45=22,则 sin245+cos245=;sin60=32,cos60=12,则 sin260+cos260=;，观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 sin2A+cos2A=.(1)如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义

12、及勾股定理对A 证明你的猜想；1212122722rr2111word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 (2)已知：A 为锐角(cosA0)且 sinA=35,求 cosA.3.(2013黔西南)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b2=(m+n2)2(其中 a，b，m，n 均为整数)，则有 a+b2=m2+2n2+2mn2.a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似 a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数

13、时，若 a+b3=(m+n3）2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得 a=，b=；(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：=；(3)若 a+43=(m+n3)2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 4.(2014黔西南)已知点 P(x0,y0)和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式d=0021kxybk计算.例如：求点 P(-2,1)到直线 y=x+1 的距离.解：因为直 线 y=x+1 可变形为 x-y+1=0，其中 k=1,b=1,所以点 P(-2,1)到直线 y=x+1 的距离为

14、：d=0021kxybk=2121 11 1 =22=2.根据以上材料，求：(1)点 P(1,1)到直线 y=3x-2 的距离，并说明点 P 与直线的位置关系；(2)点 P(2,-1)到直线 y=2x-1 的距离；(3)已知直线 y=-x+1 与 y=-x+3 平行，求这两条直线的距离.题型之三 纠错补全型 例 3 (2014温州)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有 20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得 0 分.赛后 A，B，C，D，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E 同学只记得有 7 道题未答)，具体如下表：参赛同学 答对题数

15、答错题数 未答题数 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E/7 （1）根据以上信息，求 A，B，C，D 四位同学成绩的平均分；（2）最后获知 A，B，C，D，E 五位同学的成绩分别是 95 分，81 分，64 分，83 分，58 分.求 E 同学的答对题数和答错题数；经计算，A，B，C，D 四位同学实际成绩的平均分是 80.75 分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).【思路点拨】(1)5答对题数-2答错题数=个人的得

16、分，然后算出 4 人平均分；(2)设 E 同学答对题数为 x，得到答错题数，然后利用(1)的关系式列出方程，求解即可；对比(1)、(2)中每人成绩，得出 C 同学出错，然后利用二元一次方程的特解找到C 同学答题情况.【解答】(1)A 同学的成绩为：519-20+01=95，B 同学的成绩为：517-22+01=81，C 同学的成绩为：515-22+03=71，D 同学的成绩为：517-21+02=83.A，B，C，D 四位同学成绩的平均分为958171 834=82.5.答：A，B，C，D 四位同学成绩的平均分为 82.5 分.(2)设 E 同学答对 x 道题，则答错题数为（13-x）道.由题

17、意可得 5x-2(13-x)+07=58，解得 x=12.答：E 同学答对题数为 12，答错题数为 1.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 C 同学的成绩记错了.设 C 同学答对 a 道题，答错 b 道题.则 5a-2b=64，即有 a=6425b.又a+b20，且 a、b 为整数，可行解只有143.ab，20-a-b=3.答：C 同学答对 14 道题，答错 3 道题，未答 3 道题.方法归纳：解决这类问题的关键是分清题目中哪些信息是没有失误的，哪些信息是有误的.在正确信息下得到的结论仍是正确的，利用正确信息去找失误点，然后解决问题.1.(2014 河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程

18、 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式时，对于b2-4ac0 的情况，她是这样做的：由于 a 0，方程 ax2+bx+c=0 变形为：x2+bax=-ca,第一步 x2+bax+(2ba)2=-ca+(2ba)2，第二步(x+2ba)2=2244baca，第三步 x+2ba=244baca(b2-4ac0)，第四步 x=242bbaca.第五步(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b2-4ac0 时，方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是 .(2)用配方法解方程 x2-2x-24=0.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 2.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D 是A

19、BC 中 BC 边上一点，EB=EC，ABE=ACE.求证：BAE=CAE.证明：在AEB 和AEC 中，,EBECABEACEAEAE AEBAEC(第一步).BAE=CAE(第二步).问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.3.“？”的思考 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批语 我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个“？”.结果为何不正确呢？(1)请你指出小明解答过程中存在的问题，并补充缺少的过程；变化一下会怎样(2)

20、如图，矩形 ABCD在矩形 ABCD 内部.ABAB，ADAD，且 ADAB=21，设 AB 与 AB、BC 与 BC、CD 与 CD、DA 与 DA之间的距离分别为 a、b、c、d，要使矩形 ABCD矩形 ABCD，a、b、c、d 满足什么条件？请说明理由.题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21，在温室前内侧保留 3 米宽的空地，其他三内侧各保留 1 米宽的道路，当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区的面积为 288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的 宽为 x m，则长为 2x m?根据题意，得 2xx=288.解这个方程，得 x1=-12(不合题意，舍去)，x2=

21、12.所以温室的长为 212+3+1=28(m)，宽为 12+1+1=14(m).答：当温室的长为 28 米，宽为 14 米时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288 米2.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 4.(2013河北)某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图 1)和条形图(如图 2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这 20 名学生每人植树量的众数、

22、中位数；(3)在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵.参考答案 第一步：求平均数的公式是12nxxxxn;第二步：在该问题中，n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;第三步：x=4+5+6+74=5.5（棵）.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 题型之一 新定义、新概念阅读型 1.7,3,10 11 提示：不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8.由题意，可联立方程组 62,3107,84.bcabcabc解得1,1,21.abc

23、S=N+12L-1.当 N=5，L=14 时，S=11.2.由题意得 2x-(3-x)0，2x-3+x0.x1.3.3x=3x-3-x1=2x-2，225229.xx，解得72x112.4.(1)点 P(2，m)是“梦之点”,m2，P(2,2).将点 P(2,2)代入 y=nx中，得 n4，y=4x.(2)设函数 y=3kx+s-1 的图象上存在“梦之点”，设该“梦之点”为(a，a)，代入得 a=3ka+s-1.(3k-1)a=1-s._x0001_ 3k-1=0，1-s=0，即 k=13，s=1 时，y=x，此时直线上所有点都是“梦之点”；当 3k-1=0,1-s0 时，此方程无解，不存在“

24、梦之点”；当 3k-10 时，即 k13，解得 a=131sk，“梦之点”为(131sk,131sk).综上所述，当 k13时，“梦之点”为(131sk,131sk);word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 当 k=13，s=1 时，“梦之点”有无数个；当 k=13，s1 时，不存在“梦之点”.5.(1)点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点.理由：A=55，ADE+DEA=125.DEC=55，BEC+DEA=125.ADE=BEC.A=B，ADEBEC.即点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点.(2)作图如图 2 所示.(3)点 E 是四边形 ABCM 的边 AB

25、 上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM.由折叠可知：ECM=DCM=BCE，CE=CD，BCE=13BCD=30.2BE=CE=AB.在 RtBCE 中，tanBCE=BEBC=tan30=33，BE=33BC.即 AB=2 33BC.题型之二 学习应用型 1.2 015312 2.1；1；1；1.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载(1)证明：如图，过点 B 作 BHAC 于点 H，则 BH2+AH2=AB2.在 RtABH 中，sinA=BHAB,cosA=AHAB，sin2A+cos2A=22BHAB+22AHAB222BHAHAB=1.(2)sin2A+co

26、s2A=1，sinA=35,cos2A=1-(35)2=1625.又cosA0,cosA=45.3.(1)a+b3=(m+n3)2，a+b3=m2+3n2+2mn3，a=m2+3n2，b=2mn.故答案为 m2+3n2，2mn.(2)答案不唯一，如：设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2.故答案为 4+23，(1+3)2.(3)由题意，得 a=m2+3n2，b=2mn=4，则 mn=2.m，n 为正整数，m=2，n=1 或 m=1，n=2.a=22+312=7，或 a=12+322=13.即 a 的值为 7 或 13.4.(1)点 P(1,1)在直线 y=3x-2 的图象上,d

27、=0.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载(2)因为直线 y=2x-1 可变形为 2x-y-1=0，其中 k=2,b=-1,所以点 P(2,-1)到直线 y=2x-1 的距离为：d=0021kxybk=22 2111 2 =4 55.(3)直线 y=-x+1、y=-x+3 平行,任取直线 y=-x+1 上的一点到直线 y=-x+3 的距离即为两直线之间的距离.取 y=-x+1 上的一点 P(0,1)到直线 y=-x+3 的距离.d=0021kxybk=20 1 31 1=22=2.即两直线之间的距离为2.题型之三 纠错补全型 1.(1)四；242bbacxa.(2)方程 x2-2x-24=

28、0 变形，得 x2-2x=24，x2-2x+1=24+1，(x-1)2=25，x-1=5，x=15，x=-4 或 x=6.2.不正确，错在第一步.正确的推理是：EB=EC，EBC=ECB.又ABE=ACE，ABC=ACB.AB=AC.又AE=AE，EB=EC，ABEACE(SSS).BAE=CAE.3.(1)这里的长与宽的比为 21，是蔬菜大棚的长与宽，而不是蔬菜种植区域.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 设蔬菜大棚的宽为 x m，则其长为 2x m，蔬菜种植区域的长为(2x-3-1)=(2x-4)m，宽为(x-1-1)=(x-2)m.依题意，得(2x-4)(x-2)=288.解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14.x=14,2x=28.答：当温室的长为28 米，宽为14 米时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288米2.(2)设 AB=x，则 AD=2x，那么 AD=2x-a-c，AB=x-b-d.矩形ABCD矩形ABCD，ADAB=ADAB=21.AD=2AB，2x-a-c=2(x-b-d)，a+c=2b+2d.4.(1)D 有错.理由：D 组人数为 10%20=23；(2)众数为 5，中位数为 5；(3)第二步，x=4 45 86 67220 =5.3.估计这 260 名学生共植树：5.3260=1 378(棵).