离散数学形成性考核作业7答案3308.pdf

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1、一、填空题 1命题公式()PQP的真值是 1 2设P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R 3含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是 (PQR)(PQR)4设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课”可符号化为 )()(xQxPx 5设个体域Da,b,那么谓词公式)()(yyBxxA消去量词后的等值式为 )()()()(bBaBbAaA 6设个体域D1,2,3，A(x)为“x大于 3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为 0 7谓词命题公式(x)(A(x)B(x)C(y)中的自由

2、变元为 y 8谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y)中的约束变元为 x 三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 解：设 P：今天是晴天，命题“今天是晴天”翻译成命题公式为 P。2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 解：设 P：小王去旅游，Q：小李去旅游 命题“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式为 PQ。3请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式 解：设 P：明天天下雪，Q：我就去滑雪 命题“如果明天天下雪，我就去滑雪”翻译成命题公式为PQ。4请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 解：设 P：他去旅游，Q：他有时间 命题

3、“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式为PQ。5请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式 解：设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作 命题“有人不去工作”翻译成谓词公式为)()(xQxPx。6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式 解：设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 努力工作 命题“所有人都努力工作”翻译成谓词公式为)()(xQxPx 四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1命题公式PP的真值是1 答：不正确。因为当P 是真命题时，P 是假命题，当P 是假命题时，P 是真命题，所以PP 是假命题，真值是0。2命题公式P(PQ)P为永真式 答：正确。因为P（PQ）PQPP)(

4、，PP1，所以命题公式是永真式。3谓词公式)(),()(xxPyxyGxxP是永真式 答：正确。因为)(),()(xxPyxyGxxP)(),()(xxPyxyGxxP)(),()()(),()(xxPyxyGxxPxxPyxyGxxP 1),(1),()()(yxyGyxyGxxPxxP。所以命题公式是永真式。4下面的推理是否正确，请给予说明 (1)(x)A(x)B(x)前提引入 (2)A(y)B(y)US(1)答：不正确。因为x的辖域是)(xA，不包含)(xB，所以根据全称量词消去规则，只能得到)()(xByA，而不能得到)()(yByA。四计算题 1 求PQR的析取范式，合取范式、主析取

5、范式，主合取范式 解：4MRQPRQP 所以PQR的析取范式为RQP，合取范式为)(RQP，主合取范式为)(RQP，即4M。则主析取范式为7653210mmmmmmm，2求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式 解：)()()()()()(QRQPQRQPQRQP 1)()1()()()(RQPRQRPQRQQRP 4MRQP 所以(PQ)(RQ)的主合取范式为)(RQP，即4M。则主析取范式为7653210mmmmmmm，3设谓词公式()(,)()(,)()(,)x P x yz Q y x zy R y z （1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元 解：（1）

6、量词)(x的辖域为),()(),(zxyQzyxP，量词)(z的辖域为),(zxyQ，量词)(y的辖域为),(zyR；（2）该公式的自由变元为zy,，y自由出现 2 次，z自由出现 1 次，约束变元为zyx,，x约束出现 2 次，zy,各约束出现 1 次。4设个体域为D=a1,a2，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式；解：谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式为：),(),(21axxPaxxP),(),(),(),(22211211aaPaaPaaPaaP 五、证明题 1试证明(P(QR)PQ与(PQ)等价 证明：QPRQPQPRQP)()()()(QPQPQPRQP 所以，(P(QR)PQ与(PQ)等价 2试证明(x)(P(x)R(x)(x)P(x)(x)R(x)证明：(1)(x)(P(x)R(x)P(2)P(c)R(c)ES(1)(3)P(c)T(2)E(4)R(c)T(2)E(5)(x)P(x)EG(3)(6)(x)R(x)EG(4)(7)(x)P(x)(x)R(x)T(5)(6)E