平面向量的基本定理及坐标表示第三课时教案-人教A版数学必修4第二章平面向量2.11570.pdf

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1、-.z.第二章平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 第三课时平面向量的坐标运算 1 教学目标 1 理解平面向量坐标与端点坐标间的关系 2 掌握平面向量间的和、差、积的运算 3 能利用平面向量坐标运算求解相关坐标问题 4 通过学习平面向量的坐标运算，加强对数形结合思想的运用，提高坐标运算能力 2 教学重点/难点 教学重点：平面向量的和、差、积的运算 教学难点：平面向量的线性运算与坐标运算的综合运用 3 专家建议 通过对平面向量坐标运算的推导过程培养学生的归纳，猜想和类比推理能力 4 教学方法 启发式讲授法 5 教学过程 5.1 复习引入【师】我们上节课学习了平面向量的什么内容.【板演/

2、PPT】平面向量的正交分解及坐标表示-.z.jyi xa，则有序数对),(yx叫做向量a的坐标，记作：),(yxa 在平面直角坐标系中，以原点 O 为起点作OAa，则点 A 的位置由向量a唯一决定 5.2 新知介绍 1 两个向量的和【师】我们已经知道：jyi xa，则),(yxa，若jyixa11，jyixb22，则?ba【板书/PPT】若),(),(2211yxByxA，则jyixOA11，jyixOB22，OAOBOCjyix11jyix22jyyixx)()(2121，所以，),(2121yyxxOC 故，若jyixa11，jyixb22，则ba),(2121yyxx【生】讨论与理解 【

3、板书/PPT】例题 1、已知)5,4(),3,2(ba，求ba 的坐标。解：)8,2()53,42()5,4()3,2(ba【师】同学们，我们来总结一下平面向量加法的坐标运算 【板书/PPT】两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（就是横坐标加横坐标，纵坐标加纵坐标）2 两个向量的差【师】则平面向量减法的坐标运算就很容易理解了。【板书/PPT】-.z.由平面向量加法：若jyxa11，jyixb22，则ba),(2121yyxx 同理可得：平面向量减法：若jyxa11，jyixb22，则ba),(2121yyxx【师】同学们来看一看例题 2【板书/PPT】例题 2、已知),4,3(),1

4、,2(ba求ab 的坐标。解：)3,5()14,23()1,2()4,3(ab【师】同学们，我们来总结一下平面向量减法的坐标运算【板书/PPT】两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差（就是横坐标减横坐标，纵坐标减纵坐标）3 实数与向量的积【师】我们已经了解平面向量的和、差运算，则易知实数与向量相乘【板书/PPT】即),(11yxa 也就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标【师】同学们，请看题【板书/PPT】例题 3、已知),2,1(),6,5(ba求ba22 的坐标 解：)16,8()4,2()12,10()2,1(2)6,5(222 ba【师】同学们，知道向量

5、的坐标，我们会求和、差，乘，但是如果给出有向线段的起点坐标和终点坐标，你会求用此有向线段表示的向量的坐标吗.4 易错点拔-.z.【板书/PPT】看图，已知),(),(2211yxByxA，则AB的坐标。因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 例题 4、如图，已知)1,3(),2,1(BA，求AB的坐标。解：)3,4()2,1()1,3(AB 说明：若设 P（4，3），在直角坐标系上把 P 点坐标标出来，作向量OP，得ABOP，这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系。例题 5、如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线相交于点 E，A（1，4），C（5，1

6、）。（1）求点 E 的坐标（2）求以 BE，BC 为邻边的平行四边形的另一个顶点 F 的坐标。解：（1）四边形 ABCD 是矩形，A（1，4），C（5，1）B（1，1）,又E是对角线交点，E是 AC 中点，在ABC中，作 EGBC 于点 G，同理可得：25Ey，（2）设 F（*,y）)23,2()1,1()25,3(BE,)1,5()1,5(),(yxyxCF 由CFBE 得：)1,5()23,2(yx-.z.12352yx得257yx 顶点 F 的坐标为)25,7(（课后讨论其它解法）5 课堂小结 5.3 复习总结和作业布置 1 课堂练习 1、已知向量ba,的坐标，求baba,的坐标。（1）

7、)3,5(),2,1(ba；（2）)3,5(),2,1(ba；（3）)6,7(),8,0(ba；（4）)0,9(),2,4(ba。2、已知)1,2(),3,2(ba，求baba24,23的坐标。3、已知 A（1，2），B（3，4），求BA的坐标。课堂练习【参考答案】2 作业布置 1、复习本节课所讲内容 2、预习下一节课内容（平面向量共线的坐标表示）5.4 板书设计 和 ba),(2121yyxx 差 ba),(2121yyxx 数乘),(yxa 向量与点),(ABAByyxxAB-.z.一、复习 1、jyi xa，则有序数对),(yx叫做向量a的坐标，记作：),(yxa 2、在平面直角坐标系中

8、，以原点 O 为起点作OAa，则点 A 的位置由向量a唯一决定 二、向量的和 若jyixa11，jyixb22，则ba),(2121yyxx 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（就是横坐标加横坐标，纵坐标加纵坐标）三、向量的差 若jyixa11，jyixb22，则ba),(2121yyxx 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差（就是横坐标减横坐标，纵坐标减纵坐标）四、注意),(),(),(12121122yyxxyxyxOAOBAB 因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 五、向量的积),(11yxa 也就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 -.z.