南京理工大学2004硕士研究生入学考试43765.pdf

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1、工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学2007 第1页 共13页 2006-10-20 南京理工大学 2004硕士研究生入学考试 工程光学试题分析 一、在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为：)1063(102exp)232(8600tyxiyxE 式中：0 x，0y分别是直角坐标系中 x 轴和 y 轴方向的单位矢量，求：1、画图示意出该光波的传播方向和偏振方向；2、该光波的振幅和频率；3、该光波的相速度和波长。解：该 平 面 光 波 在 自 由 空 间 沿 xy 平 面 传 播 的 表 达 式 为)1063(102exp)232(8600tyxiyxE

2、光波传播方向单位矢量：)0,23,21(0k，即在 xy 平面内与 x 轴成60 偏振方向为 E 的方向，即与 x 轴成150（如图中所示）srad/1012214 光波的频率Hz14106，mVA/4 光波的波长：nmCCT500106103148 又 sradkV/101214，6104 k 相速度smV/1038 二、已知红宝石的折射率为76.1n，要使线偏振光的激光通过红宝石棒时在棒的端面没有反射损失，且光束在棒内沿棒轴方向传播，问：工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学2007 第2页 共13页 2006-10-20 1、光束的入射角1为多少？00.1

3、0n 2、棒端面对棒轴的倾角应该取多大？3、入射光的振动方向如何？解：（1）要使线偏振光的激光通过红宝石棒时在棒的端面没有反射损失 那么边界条件应使得在入射点处的入射角为布儒斯特角（反射波只有 s分量，而实际的线偏光中恰好没有 s 分量）6.34sin101nn （2）由于进入棒的光束在沿棒轴方向传播，根据折射定律可以知道：2.71sincoscos)2sin(sin1010nnnnn （3）为达到题目中所提出的要求，入射光中应该只含有 p分量，即入射光在 p方向振动。三、F-P 干涉仪两工作面的振幅系数为9.0r，假设不考虑光在干涉仪的两板内表面时的相位变化，问：1、该干涉仪的最小分辨本领；

4、2、要能分辨开氢红线H（m6563.0）的双线（m4101360.0），F-P 干涉仪的间隔最小为多大？解：（1）F-P 干涉仪两工作面的振幅系数为9.0r 75.89)1(4)1(42222rrF 2197.0197.0297.097.0rrmmFmmSmNA 干涉仪的最小（1m）分辨本领435.14min mNA 工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学2007 第3页 共13页 2006-10-20（2）要能分辨开氢红线H（m6563.0）的双线 35.4825710136.06563.04A 334443.1435.48257minAAm F-P 干涉仪的

5、间隔最小为 mmh097.126563.033442 四、1、单色平面光波垂直照射在一个有双缝的衍射屏，两个缝的宽度均为 a，且缝的中心距为 d，求其夫琅和费衍射的光强分布；2、一光栅的宽为mm50，缝宽为mm001.0，不透光的部分宽度为mm002.0，用波长为nm550的光垂直照明，求：（1）光栅常数 d；（2）能够看到几级条纹？有否缺级？（3）若入射角为30，观察屏上呈现的实际级次有那些？（4）正入射时，一级条纹的分辨本领为多大？解：（1）根据多缝夫琅和费衍的理论可以知道，两个狭缝对 P点的衍射结果实际上是单缝夫琅和费衍和多光束干涉的共同结果，即：)exp()exp(1)sin()(21

6、iiAPE 其中sina，sind 为衍射角，为光波的波长 sin2akla 2sin211dk )2exp(1)sin()exp(1)sin()(1iAiAPE )2exp(1)sin()(*iAPE )2cos22()sin()(*)()(20*IPEPEI 工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学2007 第4页 共13页 2006-10-20（2）mma001.0 m55.0 mmb002.0 光栅常数mmbad003.0 于是由光栅方程可以知道：mdsin 90max 545.590sin90sinmaxmaxdmmd 又 3adnm 第3级缺级，故能看

7、到 5级，9条条纹 当入射角为30时，根据斜入射的光栅方程可以知道：7.22.8)sin(sin)sin(sinmax或dmmd 在观察屏上呈现的实际级次有8754012，级 正入射时，41067.1003.050mmmmdWN 一级条纹的分辨本领41067.1NmNA 五、已知一4波片由石英制成，石英对钠黄光（nm3.589）的主折射率为 55335.1en，54424.1on，问：1、若入射光为钠黄光，问该波片的最小厚度因应该为多少？2、为了决定一束圆偏振钠光的旋转方向，可以将该波片置于检偏器前，再将后者转至消光位置。此时波片快轴的方位是这样：须将它沿着逆时针方向旋转45才能与检偏器的透光

8、轴重合。请分析该圆偏光的旋向。解：（1）根据双折射率材料的特性，运用如下的公式：mmdddnneo210618.12|55335.154424.1|2|2（2）圆偏振钠光通过偏振片后，形成线偏光，然后调节检偏器可以达到消光位置，故可以根据右图中所示，假设 x轴为波片的快轴方工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学2007 第5页 共13页 2006-10-20 向，那么根据题目中所提到的调节波片快轴方向的方法，可以推断出检偏器的透光轴方向与 x 轴成45，于是圆偏振钠光通过偏振片后形成的线偏光的光矢量方向为与 x 轴成 45，故：1121outE，iG iiEGE

9、GEEoutininout121112111 该入射的圆偏光旋向为左旋。六、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置，可分别得到：放大 4倍的实像、放大的 4倍虚像、缩小的 4倍实像和缩小的 4倍虚像？工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学2007 第6页 共13页 2006-10-20 解：以上问题中所提出的要求转化为相应的数 学式子为 41 42 413 413 根据公式：（nn）rnnlnln lnnl 851rl 832rl 253rl 234rl 七、直径为mm100的球形玻璃缸，将半面镀银，内装满水，而水中有一条鱼在镀银面前mm25处，问缸外的观察者能够

10、看到几条鱼？位置在何处？相对大小为多少？已知水的折射率为 4/3。解：（1）观察者所看到的第一条鱼像 mmLLrnnLrnLn90503417534121，大小与鱼一样 （2）由图中所示，为一凹透镜成像，其半径mmr50，物距为mmL251 那么依据公式rLL21111，可以求出像距1L，这条鱼经过镀银面所成的像的平行光线再一次被未镀银面的面折射后，形成会聚的光，从而形成观察者所看到的第二条鱼像。mmLLrnnLnLn1505034112222 像的大小为hhrLLrhh88120025)(21，即为鱼的 8倍大 与缸的中心距离 150mm 工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生

11、文化 南京理工大学2007 第7页 共13页 2006-10-20 八、一个薄透镜组的焦距为mm100，和另一焦距为mm50的薄透镜组合，其组合以后的焦距仍然为mm100，求两个薄透镜之间的相对位置d，并求其基点的位置，以图解法校之。解：两个薄透镜为mmf1001，mmf502 mmf100 根据组合焦距公式可以知道：1112121ffdfff mmd100，以下计算该系统的焦点，主点位置。参照右图，它们的位置已经在图中标识，根据透镜组合系统的计算公式可以获得：主点（主平面）位置：mmfdfLH1001001001001 mmfdfLH200501001002，工程光学试题分析 叶 海 水 C

12、opyright水生文化 南京理工大学2007 第8页 共13页 2006-10-20 焦点的位置：mmfdfL0)1001001(100)1(1 mmfdfL100)501001(100)1(2 九、在某一望远镜中，物镜的焦距为mm100，目镜的焦距为mm20，假定物镜的口径为mm30，目镜的口径为mm20，如果该系统中没有视场光阑，问该望远镜的最大极限视场角为多少？渐晕系数5.0K的视场角为多少？解：（1）由于该望远镜的物镜，目镜焦距都为正数，因此这是常见的开普勒望远镜，题目中声明系统中没有特殊的视场光阑，以下讨论它的视场角：当5.0K时，100tanofy mmf100 工程光学试题分析

13、 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学2007 第9页 共13页 2006-10-20 两个薄透镜之间的距离为mmd300400700 两个透镜的复合焦距为11112121ffdfff 由高斯公式可知：111LfLf，该物镜要得到无限远成像即1L mmmmL70012001 该透镜组是由正，负透镜组成的 )(12007001mmfdfLH 联立，方程可以解出mmf7201，mmf10502 （2）61fD，mmf1200 mmD200 物方视场角 82时，无渐晕 第一个透镜mmDD49.200cos/1 根据多光组组合系统的计算公式可得：mmDfDdDUdDD953.11647

14、6.5822tan222111112 十、一显微物镜的垂轴放大率为4，数值孔径为1.0.AN，共轭距为mmL200，物镜框为孔径光阑，目镜焦距为mm25。1、求显微镜的视角放大率；2、求出射光瞳直径；3、求出射光瞳距；4、斜入射照明时，m55.0，求显微镜的分辨率；5、求物镜的通光孔径；工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学 2007 第 10 页 共 13 页 2006-10-20 6、设物高为mmy62，渐晕系数为5.0K，求目镜的通光孔径。解：（1）显微镜的视角放大率计算公式如下 40252504250eef （2）物镜框为孔径光阑，那么其通过后面的目镜所

15、成的像为出瞳 利用公式可以获得出射光瞳的直径：mmAND25.1401.0500.500 （3）物镜框作为孔径光阑，距离目镜 mmL2001 经过目镜所成的像距离目镜的距离（出射光瞳距）为1L mmLLfLfee57.2872001111 （4）采用道威判据，其分辨率为mmAN31075.2.5.0 该显微镜能分辨每毫米lp3641075.213 （5）由于物镜框作为孔径光阑，它对物镜的通光孔径有所限制，故物镜的通光孔径即为孔径光阑的直径 根据第（2）问、（3）问中计算出的出射光瞳的直径mmD25.1和出瞳距mmL57.2872001。不妨令物镜的通光孔径为D，那么由物镜通光孔径与出瞳直径的物

16、像共轭关系可知：mmDDLLDD75.8|2007200|25.1|11 （6）物高为mmy62 像高mmyy24040622 由 于 出 射 光 瞳 的 直 径工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学 2007 第 11 页 共 13 页 2006-10-20 mmD25.1，且要满足渐晕系数为5.0K的要求，因此：2yDLLLLz mmL20.1 目镜的通光孔径eD mmDLLLLLyDezze1.312 十一、作图题 1）已知主面和轴面上的两对共轭点位置，求系统的物方和像方焦点 2）已知物求像或由像求物 工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学 2007 第 12 页 共 13 页 2006-10-20 3）用作图法画出图中所有光线在系统中走过的路径（系统处于空气中）4）将图中反射镜按光轴的方向作出展开图：如图中 xyz为右手入射坐标系，试给出反射镜的出射坐标系。如果其入射通光孔径为D，求光轴长度。工程光学试题分析 叶 海 水 Copyright水生文化 南京理工大学 2007 第 13 页 共 13 页 2006-10-20