全等三角形难题(含答案)3573.pdf

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1、全等三角形难题(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD3 AD=2 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB A D B C 延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形 AB=

2、CP=1/2AB 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。A B C D E F 2 1 D A B C ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。已知：1=2，CD=DE，EFB A

3、 C D F 2 1 E 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF BE 平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE（SAS）A=BFE AB 知：AB 14.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB90 DF AB=DC,AC=DB，BC=BC ABCDCB，ABC=DCB 又BE=CE，AB=DC ABEDCE AE=DE 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE A C E D B A B E C D 作 CGAB,交 AD 于 H,则ACH=45,BCH=45 CAH=90-CDA,BCE=90-CDA CAH=BCE 又AC=CB,ACH=B=45 ACHCBE,CH=BE 又DCH=B=45,CD=DB CFDBED ADC=BDE A B C D E F 图 9