2021年浙江省温州市中考数学真题试卷解析版14819.pdf

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1、2021 年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分 1计算（2）2的结果是（）A4 B4 C1 D1 2直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A B C D 3第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人数据218000000 用科学记数法表示为（）A218106 B21.8107 C2.18108 D0.218109 4 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图 若大学生有 60 人，则初中生有（）A45 人 B75 人 C120 人 D300 人 5解方

2、程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（）A4x+1x B4x+2x C4x1x D4x2x 6如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，点 A，B 的对应点分别为点 A，则 AB的长为（）A8 B9 C10 D15 7某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A20a 元 B（20a+24）元 C（17a+3.6）元 D（20a+3.6）元 8图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，AOB，则 OC2的值为（）A+1 Bsin2+1 C+1 Dcos2+1

3、 9如图，点 A，B 在反比例函数 y（k0，x0），ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连结 AE若 OE1，OC，ACAE，则 k 的值为（）A2 B C D2 10由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过点 D 作DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G，连结 CG，延长 BE 交 CG 于点 H若AE2BE，则（）A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）分解因式：2m218 12（5 分）一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球，7 个白球 13（5 分）若扇形的圆

4、心角为 30，半径为 17，则扇形的弧长为 14（5 分）不等式组的解集为 15（5 分）如图，O 与OAB 的边 AB 相切，切点为 B将OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到OAB，边AB交线段AO于点C 若A25，则OCB 度 16（5 分）图 1 是邻边长为 2 和 6 的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 2）；记图 1 中小正方形的中心为点 A，B，C，图 2 中 的 对 应 点 为 点 A ，B ，则 当 点 A ，B ，圆 的 最 小 面 积为 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10

5、 分）（1）计算：4（3）+|8|（2）化简：（a5）2+a（2a+8）18（8 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D（1）求证：DEBC；（2）若A65，AED45，求EBC 的度数 19（8 分）某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，依次记为 4 分，2分，1 分为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取 120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案（2）

6、现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数 20（8 分）如图中 44 与 66 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成图 1 是绘成的七巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图 2 中，使点 P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位后所得的图形（2）选一个 合适的 三角 形，将 它的 各边长扩 大到原 来的倍，画在图 3中 21（10 分）已知抛物线 yax22ax8（a0）经过点（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线 l 交抛

7、物线于点 A（4，m），B（n，7），n 为正数若点 P 在抛物线上且在直线 l 下方（不与点 A，B 重合），分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围 22（10 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点（点 E 在点 F 左侧）（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）当 AB5，tanABE，CBEEAF 时 23（12 分）某公司生产的一种营养品信息如表 已知甲食材每千克的进价是乙食材的 2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成份 每千克含铁 42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材

8、10 毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A 包装 1 千克 45 元 B 包装 0.25 千克 12 元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为 2000 元，且生产的营养品当日全部售出若 A 的数量不低于 B的数量，则 A 为多少包时 24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O（2，0），B（0，8），连结 AB直线 CM 分别交M 于点 D，E（点 D 在左侧），交 x 轴于点 C（17，0）（1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式；（2）求

9、点 D，E 的坐标；（3）点 P 在线段 AC 上，连结 PE当AEP 与OBD 的一个内角相等时，求所有满足条件的 OP 的长 2021 年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分 1计算（2）2的结果是（）A4 B4 C1 D1【分析】(2)表示 2 个(2)相乘,根据幂的意义计算即可【解答】解:(2)(2)(6)4,故选：A 2直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A B C D【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边

10、形，故选：C 3第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人数据218000000 用科学记数法表示为（）A218106 B21.8107 C2.18108 D0.218109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 218000000 用科学记数法表示为 2.18108 故选：C 4 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图 若大学生有 60

11、人，则初中生有（）A45 人 B75 人 C120 人 D300 人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有 6020%300（人），初中生有 30040%120（人），故选：C 5解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（）A4x+1x B4x+2x C4x1x D4x2x【分析】可以根据乘法分配律先将 2 乘进去，再去括号【解答】解：根据乘法分配律得：（4x+2）x，去括号得：3x2x，故选：D 6如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，点 A，B 的对应点分别为点 A，则 AB的长为（

12、）A8 B9 C10 D15【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为 2：3，即，解得，AB9，故选：B 7某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A20a 元 B（20a+24）元 C（17a+3.6）元 D（20a+3.6）元【分析】应缴水费17 立方米的水费+（2017）立方米的水费。【解答】解：根据题意知：17a+（2017）（a+1.2）（20a+2.6）（元）。故选：D 8图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个

13、相邻的直角三角形，AOB，则 OC2的值为（）A+1 Bsin2+1 C+1 Dcos2+1【分析】在 RtOAB 中，sin,可得 OB 的长度，在 RtOBC 中，根据勾股定理OB2+BC2OC2,代入即可得出答案【解答】解：ABBC1,在 RtOAB 中，sin,OB,在 RtOBC 中，OB3+BC2OC2,OC6()2+22 故选：A 9如图，点 A，B 在反比例函数 y（k0，x0），ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连结 AE若 OE1，OC，ACAE，则 k 的值为（）A2 B C D2【分析】根据题意求得 B（k，1），进而求得 A（k，），然后根据勾股定理得到（）2（

14、k）2+（）2，解方程即可求得 k 的值【解答】解：BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E，四边形 BDOE 是矩形，BDOE1，把 y1 代入 y，求得 xk，B（k，7），ODk，OCOD，OCk，ACx 轴于点 C，把 xk 代入 y得，AEAC，OCEFk，AF，在 RtAEF 中，AE2EF5+AF2，（）2（k）2+（）2，解得 k，在第一象限，k，故选：B 10由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过点 D 作DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G，连结 CG，延长 BE 交 CG 于点 H若AE2BE，则（）A B C D【分析】如

15、图，过点 G 作 GTCF 交 CF 的延长线于 T,设 BH 交 CF 于 M,AE 交 DF 于 N 设BEANCHDFa,则 AEBMCFDN2a,想办法求出 BH,CG,可得结论【解答】解：如图，过点 G 作 GTCF 交 CF 的延长线于 T,AE 交 DF 于 N,则 AEBMCFDN2a,ENEMMFFNa,四边形 ENFM 是正方形，EFHTFG45,NFEDFG45,GTTF,DFDG,TGFTFGDFGDGF45,TGFTDFDGa,CT3a,CGa,MHTG,CMHCTG,CM:CTMH:TG7,MHa,BH5a+aa,故选：C 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5

16、分，共 30 分）11（5 分）分解因式：2m218 2（m+3）（m3）【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（m23）2（m+3）（m7）故答案为：2（m+3）（m2）12（5 分）一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球，7 个白球 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案【解答】解：一共有 21 个只有颜色不同的球，其中红球有 5 个，从中任意摸出 1 个球是红球的概率为，故答案为：13（5 分）若扇形的圆心角为 30，半径为 17，则扇形的弧长为 【分析】根据弧长公式代入即可【解答】解：根据弧长公式可得：l 故答案为：14（5

17、 分）不等式组的解集为 1x7 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x34，得：x2，解不等式1，则不等式组的解集为 1x2，故答案为：1x7 15（5 分）如图，O 与OAB 的边 AB 相切，切点为 B将OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到OAB，边 AB 交线段 AO 于点 C 若A25，则OCB 85 度 【分析】根据切线的性质得到OBA90，连接 OO，如图，再根据旋转的性质得AA25，ABAOBO，BOBO，则判断OOB 为等边三角形得到OBO60，所以ABA60，然后利用三角形外

18、角性质计算OCB【解答】解：O 与OAB 的边 AB 相切，OBAB，OBA90，连接 OO，如图，OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到OAB，AA25，ABAOBO，OBOO，OOB 为等边三角形，OBO60，ABA60，OCBA+ABC25+6085 故答案为 85 16（5 分）图 1 是邻边长为 2 和 6 的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 2）62；记图 1 中小正方形的中心为点 A，B，C，图2 中的对应点为点 A，B，则当点 A，B，圆的最小面积为 (168)【分析】如图，连接 FH,由题意可知点 A,O,C在线段 FH 上,连接 OB,B

19、C,过点O 作 OHBC于 H 证明EGF30,解直角三角形求出 JK,OH,BH,再求出 OB2,可得结论【解答】解：如图，连接 FH,O,C在线段 FH 上,BC 大正方形的面积12，FGGH2,EFHK2,在 RtEFG 中，tanEGF,EGF30,JKFG,KJGEGF30,dJKGK6)62,OFOHFH,OC,BCQH,BC2,OCHFHQ45,OHHC2,HB2(6)3,OB5OH2+BH2(1)2+(8)2163,OAOCOB,当点 A，B，圆的最小面积为(168 故答案为：62，(168 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

20、程）17（10 分）（1）计算：4（3）+|8|（2）化简：（a5）2+a（2a+8）【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果【解答】解：(1)原式12+83+5 6；(2)原式a210a+25+a7+4a 2a86a+25 18（8 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D（1）求证：DEBC；（2）若A65，AED45，求EBC 的度数 【分析】（1）根据角平分线的定义可得DBEEBC，从而求出DEBEBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中 DEBC 可得到CAED45,再根据三角形的内角和

21、等于 180求出ABC，最后用角平分线求出DBEEBC，即可得解【解答】解：（1）BE 是ABC 的角平分线，DBEEBC，DBDE,DEBDBE，DEBEBC，DEBC；（2）DEBC，CAED45，在ABC 中，A+ABC+C180，ABC180AC180654570 BE 是ABC 的角平分线，DBEEBC 19（8 分）某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，依次记为 4 分，2分，1 分为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩”根据

22、如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取 120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；（2）根据中位数、众数的意义求解即可【解答】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，小明的方案考虑到了年级特点，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；（2）平均数为2.75（分），抽查的 120 人中，成绩是 6 分出现的次数最多，因此众数是 3 分，将这 120 人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是

23、 3 分，因此中位数是 8 分，答：这组数据的平均数是 2.75 分、中位数是 3 分 20（8 分）如图中 44 与 66 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成图 1 是绘成的七巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图 2 中，使点 P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位后所得的图形（2）选一个 合适的 三角 形，将 它的 各边长扩 大到原 来的倍，画在图 3中【分析】（1）直接将其中任意四边形向右平移 3 个单位得出符合题意的图形；（2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的倍，

24、即可得出所求图形【解答】解：（1）如图 2 所示，即为所求；（2）如图 3 所示，即为所求 21（10 分）已知抛物线 yax22ax8（a0）经过点（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线 l 交抛物线于点 A（4，m），B（n，7），n 为正数若点 P 在抛物线上且在直线 l 下方（不与点 A，B 重合），分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围【分析】（1）将点（2，0）代入求解（2）分别求出点 A,B 坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解【解答】解：（1）把（2，0）代入 yax22ax8 得 64a+4a6，解得 a1，抛物线的函数表达式为 yx23x8，yx25x8

25、（x1）59,抛物线顶点坐标为（1，6）（2）把 x4 代入 yx24x8 得 y（4）22（4）816，m16，把 y7 代入函数解析式得 7x52x8，解得 n2 或 n3，n 为正数，n5，点 A 坐标为（4，16），7）抛物线开口向上，顶点坐标为（1，抛物线顶点在 AB 下方，8<xP5,9yP16 22（10 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点（点 E 在点 F 左侧）（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）当 AB5，tanABE，CBEEAF 时 【分析】（1）证 AECF，再证ABECDF（AAS），得 AECF，即可得出结论；（2）由锐

26、角三角函数定义和勾股定理求出 AE3，BE4，再证ECFCBE，则 tanCBEtanECF，得，求出 EF2，进而得出答案【解答】（1）证明：AEBCFD90，AEBD，CFBD，AECF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS），AECF，四边形 AECF 是平行四边形；（2）解：在 RtABE 中，tanABE，设 AE4a，则 BE4a，由勾股定理得：（3a）3+（4a）252，解得：a1 或 a2（舍去），AE3，BE4，由（1）得：四边形 AECF 是平行四边形，EAFECF，CFAE2，CBEEAF，ECFC

27、BE，tanCBEtanECF，CF2EFBF，设 EFx，则 BFx+4，52x（x+4），解得：x5 或 x,（舍去），即 EF2，由（1）得：ABECDF，BEDF4，BDBE+EF+DF8+2+48+23（12 分）某公司生产的一种营养品信息如表 已知甲食材每千克的进价是乙食材的 2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成份 每千克含铁 42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材 10 毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A 包装 1 千克 45 元 B 包装 0.25 千克 12 元（1）问甲、乙两种食材每千克进

28、价分别是多少元？（2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为 2000 元，且生产的营养品当日全部售出若 A 的数量不低于 B的数量，则 A 为多少包时【分析】（1）设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，根据“用 80元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克”列分式方程解答即可；（2）设每日购进甲食材 x 千克，乙食材 y 千克，根据（1）的结论以及“每日用 18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；设 A 为 m 包，则 B 为包，根据“A 的数量不低于 B

29、 的数量”求出 m 的取值范围；设总利润为 W 元，根据题意求出 W 与 x 的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由题意得，解得 a20，经检验，a20 是所列方程的根，2a40（元），答：甲食材每千克进价为 40 元，乙食材每千克进价为 20 元；（2）设每日购进甲食材 x 千克，乙食材 y 千克，由题意得，解得，答：每日购进甲食材 400 千克，乙食材 100 千克；设 A 为 m 包，则 B 为，A 的数量不低于 B 的数量，m20004m，m400，设总利润为 W

30、元，根据题意得：W45m+12(20004m)1800020003m+4000，k4<0，W 随 m 的增大而减小，当 m400 时，W 的最大值为 2800,答：当 A 为 400 包时，总利润最大 24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O（2，0），B（0，8），连结 AB直线 CM 分别交M 于点 D，E（点 D 在左侧），交 x 轴于点 C（17，0）（1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式；（2）求点 D，E 的坐标；（3）点 P 在线段 AC 上，连结 PE当AEP 与OBD 的一个内角相等时，求所有满足条件的 OP 的长 【分析】（1）点 M 是 AB

31、 的中点，则点 M（1,4），则圆的半径 AM，再用待定系数法即可求解；（2）由 AM得：（x1）2+（x+4）2（）2，即可求解；（3）当AEPDBO45时，则AEP 为等腰直角三角形，即可求解；AEPBDO 时，则EAPDBO，进而求解；AEPBOD 时，同理可解【解答】解：（1）点 M 是 AB 的中点，则点 M（1，则圆的半径为 AM，设直线 CM 的表达式为 ykx+b，则，解得，故直线 CM 的表达式为 yx+；（2）设点 D 的坐标为（x，x+），由 AM得：（x3）2+（x+2（）8，解得 x5 或3，故点 D、E 的坐标分别为（5、（5；（3）过点 D 作 DHOB 于点 H，则 DH3，故DBO45，由点 A、E 的坐标；由点 A、E、B、D 的坐标得8，同理可得：BD3，OB8，当AEPDBO45时，则AEP 为等腰直角三角形，EPAC，故点 P 的坐标为（5,5），故 OP5；AEPBDO 时，EAPDBO，EAPDBO，即，解得 AP8，故 PO10；AEPBOD 时，EAPDBO，EAPOBD，即，解得 AP，则 PO5+，综上，OP 为 5 或 10 或