2019年普通高等学校招生全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（原卷版）8107.pdf

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1、绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合21,0,1,21ABx x，则AB（）A.1,0,1 B.0,1 C.1,1 D.0,1,2 2.若(1i)2iz，则z（）A.1

2、i B.1+i C.1 i D.1+i 3.西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 4.（1+2x2）（1+x）4的展开式中 x3的系数为 A.12 B.16 C.20 D.24 5.已知各项均为正数的等比数列 na的前 4 项和为 15，且53134aaa，

3、则3a（）A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A.,1ae b B.,1ae b C.1,1aeb D.1,1aeb 7.函数3222xxxy在6,6的图像大致为 A.B.C.D.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD 平面,ABCD M是线段ED的中点，则（）A.BMEN，且直线,BM EN是相交直线 B.BMEN，且直线,BM EN是相交直线 C.BMEN，且直线,BM EN是异面直线 D.BMEN，且直线,BM EN是异面直线 9.执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于

4、（）A.4122 B.5122 C.6122 D.7122 10.双曲线 C：2242xy=1 的右焦点为 F，点 P 在 C的一条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则PFO的面积为 A.3 24 B.3 22 C.12xx D.3 2 11.设 f x是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）A.233231log224fff B.233231log224fff C.23332122log4fff D.23323122log4fff 12.设函数 f x=sin（5x）(0)，已知 f x0,2有且仅有 5 个零点，下述四个结论：f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（

5、0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0,10）单调递增 的取值范围是12 295 10，)其中所有正确结论的编号是 A.B.C.D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知,a b为单位向量，且a b=0，若25cab，则cos,a c_.14.记 Sn为等差数列an的前 n项和，12103aaa，则105SS_.15.设12FF，为椭圆22:+13620 xyC的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若12MF F为等腰三角形，则M的坐标为_.16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCDABC D挖去四棱锥OEF

6、GH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，,E F G H分别为所在棱的中点，16cm4cmAB=BC=,AA=，3D打印所用原料密度为30.9/g cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成,A B两组，每组100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度

7、相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 P C的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin2ACabA（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围 19.图 1 是由矩形 ADEB，RtABC和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，F

8、BC=60，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2中的 A，C，G，D四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2中的二面角 BCGA 的大小.20.已知函数32()2f xxaxb.（1）讨论()f x的单调性；（2）是否存在,a b，使得()f x在区间0,1的最小值为1且最大值为 1？若存在，求出,a b的所有值；若不存在，说明理由.21.已知曲线 C：y=22x，D为直线 y=12上的动点，过 D 作 C的两条切线，切点分别为 A，B.（1）证明：直线 AB过定点：（2）若以 E(0，52)为圆心的圆与直线 AB 相切，且

9、切点为线段 AB的中点，求四边形 ADBE的面积.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD.（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且|3OP，求P的极坐标.23.设,x y zR，且1xyz.（1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a或1a .