中考数学模拟卷23231.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 2018 中考数学模拟卷（一）（时间：120 分钟，总分：150 分）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.一、选择题（每空 4 分，共 40 分）1、下列说法正确的是（）A前面带有“+”号的数一定是正数 B前面带“”号的数一定是负数 C上升 5 米，再下降 3 米，实际上升 2 米 D一个数不是正数就是负数 2、如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（）AM=N BAM=CN CAB=CD DAMCN 3、某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年

2、的产品增加 x 倍，两年后产品 y 与 x 的函数关系是（）Ay=20（1x）2 By=20+2x Cy=20（1+x）2 Dy=20+20 x2+20 x 4、如图，直线与 x 轴、y 分别相交与 A、B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），圆 P 与 y 轴相切与点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P的个数是（）A2 B3 C4 D.5 5、下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似 A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 6、某

3、校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12 13 14 15 人数（名）2 4 3 1 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（）A 12 B13 C.13.5 D14 7、若二次函数 y=x2+bx+c 的图像与 x 轴交于两点，与 y 轴的正半轴交于一点，且对称轴为 x=1，则下列说法正确的是（）A二次函数的图像与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧 B二次函数的图像与 x 轴的交点位于 y 轴的右侧 C其中二次函数中的 c1 D二次函数的图像与 x 轴的一个交于位于 x=2 的右侧 8、如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB

4、 的中点，点 O 是线段 AE 上的一个动点（不与 A、E 重合），以 O 为圆心，OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M，过点 M 作O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN 的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）AS1S2+S3 BAOMDMN CMBN=45 DMN=AM+CN 9、对a，b，定义运算“”如下：ab已知 3m36，则实数m等于（）（A）2 （B）4 （C）2 （D）4 或2 10、将一副三角尺（在 RtABC 中，ACB=90，B=60，在 RtEDF 中，EDF=90，E=45）如图摆放，点 D 为 AB

5、 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将EDF 绕点 D 顺时针方向旋转（060），DE交 AC 于点 M，DF交 BC 于点 N，则的值为（）A B C D 二、填空题（每空 4 分，共 24 分）11、随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 12、平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定 3 条直线，若平面上任意n个点最多可确定 28 条直线，则n的值是_ 13、如图，在ABC中，C=90，AC=14，BD平分ABC，交AC于D，AD

6、：DC=5：2，则点D到AB的距离为_.14、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C、D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A、B、C、D、E、F 中，会过点（47，2）的是点 15、在平面直角坐标系中，将抛物线 C1：y=x2绕点（1，0）旋转 180后，得到抛物线 C2，定义抛物线 C1和C2上位于2x2 范围内的部分为图像 C3若一次函数 y=kx+k1（k0）的图像与图像 C3有两个交点，则k 的范围是：16、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上

7、一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为 （第 15 题图）（第 16 题图）三、非选择题（共 86 分）17、x24x+2=0；（5 分）18、（5 分）19、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明(要求：写出证明过程中的重要依据)（8分）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 20、如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点 训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正

8、东、正北方向 设两船可近似看成在双曲线上运动 湖面风平浪静，双帆远影优美 训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）（10 分）（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由 21、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分

9、为四类：A优秀，B良好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（10 分）（1）本次调查的样本容量是 ；其中 A 类女生有 名，D 类学生有 名；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载（3）若从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即 A 类学生辅导 D 类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率 22、阅读与思考 婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地

10、位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国九章算术，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于O，对角线 ACBD 于点 P，PMAB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，求证：CN=DN 证明：在ABP 和BMP 中，ACBD，PMAB，BAP+ABP=90，BPM+MBP=90 BAP=BPM DPN=BPM，BAP=BDC （1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分（6 分）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载（2）已知：如图 2，ABC 内接于O，B=30，ACB

11、=45，AB=2，点 D 在O 上，BCD=60，连接 AD，与 BC 交于点 P，作 PMAB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，则 PN 的长为？（6 分）23、如图 1，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线 a 的异侧，BM直线 a于点 MCN直线 a 于点 N，连接 PM，PN（1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2）求证：BPMCPE；（4 分）求证：PM=PN；（4 分）（2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若

12、不成立，请说明理由；（6 分）（3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由（5 分）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 24、设 a，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn 时，有 myn，我们就称此函数是闭区间mn上的“闭函数”如函数 y=x+4，当 x=1 时，y=3；当 x=3 时，y=1，即当 1x3 时，有 1y3，所以说函数 y=x+4 是闭区间

13、1，3上的“闭函数”（1）反比例函数 y=是闭区间1，2016上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（4 分）（2）若二次函数 y=x22xk 是闭区间1，2上的“闭函数”，求 k 的值；（5 分）（3）若一次函数 y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m，n 的代数式表示）（6 分）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 2018 中考数学模拟卷（一）参考答案 一、选择题 1、C【考点】正数和负数【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】解：+（2）=2，故选项 A 错误；（2）=2，故选项 B 错误；上升 5 米，再下降 3

14、 米，实际上升 2 米，故选项 C 正确；一个数不是正数，就是负数或零，故选项 D 错误；2、B【考点】全等三角形的判定【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证【解答】解：A、M=N，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意；B、根据条件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故 B 选项符合题意；C、AB=CD，符合 SAS，能判定ABMCDN，故 C 选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意 3、C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析

15、】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品 y 与 x 的函数关系【解答】解：某工厂一种产品的年产量是 20 件，每一年都比上一年的产品增加 x 倍，一年后产品是：20（1+x），两年后产品 y 与 x 的函数关系是：y=20（1+x）2 故选：C【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 4、B；5、.C 6、B 7、B 8、A【解析】（1）如答图 1，过点 M 作 MPAO 交 ON 于点 P，点 O 是线段 AE 上的一个动点，当 AM=MD 时，S梯形 ONDA=（OA+DN）ADSMNO=MPAD，（O

16、A+DN）=MP，SMNO=S梯形 ONDA，S1=S2+S3，不一定有 S1S2+S3.故 A 不一定成立.（2）MN 是O 的切线，OMMN，又四边形 ABCD 为正方形，A=D=90，AMO+DMN=90，AMO+AOM=90.AOM=DMN.在AMO 和DMN 中，AMODMN故 B 成立.（3）如答图 2，过点 B 作 BPMN 于点 P，MN，BC 是O 的切线，PMB=MOB，CBM=MOB.ADBC，CBM=AMB.AMB=PMB.在 RtMAB 和 RtMPB 中，RtMABRtMPB（AAS）.AM=MP，ABM=MBP，BP=AB=BC.word 专业资料-可复制编辑-欢

17、迎下载 在 RtBPN 和 RtBCN 中，RtBPNRtBCN（HL）.PN=CN，PBN=CBN.MBN=MBP+PBN.MN=MN+PN=AM+CN故 C，D 成立.综上所述，A 不一定成立.故选 A 9、A 10、C【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得 CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在 RtPCD 中利用正切的定义得到 tanPCD=tan30=，于是可得=【解答】解：点 D 为斜边 AB 的中点，CD=AD

18、=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF 绕点 D 顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载=，在 RtPCD 中，tanPCD=tan30=，=tan30=故选 C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质 二、填空题 11、甲 12、8 13、4 14、D 解：如图所示：当滚动到 ADx 轴时，E、F、A 的对应点分别是 E、F、A，连接 AD，点 F，E作 FGAD，EH

19、AD，六边形 ABCDEF 是正六边形，AFG=30，AG=AF=，同理可得 HD=，AD=2，D（2，0）A（2，2），OD=2，正六边形滚动 6 个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（47，2）正好滚动 45 个单位长度，=73，恰好滚动 7 周多 3 个，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 会过点（47，2）的是点 D，故答案为：D 15、2+2k或k4+6 或 k15 【考点】二次函数图像与几何变换；一次函数图像上点的坐标特征【分析】如图，由题意图像 C2的解析式为 y=（x2）2，图像 C3是图中两根红线之间的 C1、C2上的部分图像，分五种情形讨论即可【解答】解：

20、如图，由题意图像 C2的解析式为 y=（x2）2，图像 C3是图中两根红线之间的 C1、C2上的部分图像 由2x2，则 A（2，4），B（2，16），D（2，0）因为一次函数 y=kx+k1（k0）的图像与图像 C3有两个交点 当直线经过点 A 时，满足条件，4=2k+k1，解得 k=，当直线与抛物线 C1切时，由消去 y 得到 x2kxk+1=0，=0，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 k2+4k4=0，解得 k=或22（舍弃），观察图像可知当2+2k时，直线与图像 C3有两个交点 当直线与抛物线 C2相切时，由，消去 y，得到 x2（4k）x+3+k=0，=0，（4k）24（3+k

21、）=0，解得 k=64或 6+4（舍弃），当直线经过点 D（2，0）时，0=2k+k1，解得 k=，观察图像可知，k4+6 时，直线与图像 C3有两个交点 当直线经过点 B（2，16）时，16=2k+k1，解得 k=15，观察图像可知，k15 时，直线与图像 C3有两个交点 综上所述，当2+2k或k4+6 或 k15 时，直线与图像 C3有两个交点 故答案为2+2k或k4+6 或 k15 16、或 3 【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC=5，根据折叠的性质得ABE

22、=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出 CB=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，在 RtABC 中，AB=3，BC=4，AC=5，B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，ABE=B

23、=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4x，在 RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得 x=，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 BE=；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形，BE=AB=3 综上所述，BE 的长为或 3 故答案为：或 3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两

24、种情况，需要分类讨论，避免漏解 三、非选择题 17、x24x+4=2，（x2）2=2，x2=，所以 x1=2+，x2=2；18、19、解：ABEACD，BCDCBE 或BFDCFE（写出两个即可）（1）选ABEACD 证明：点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，AD=AB，AE=AC 又AB=AC，AD=AE word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS）（2）选BCDCBE 证明：AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，BD=AB，CE=AC，BD=CE 在BCD 和CBE 中，BCDCBE（3）选BFDCF

25、E 方法一：证明：点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，AD=AB，AE=AC 在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS）ABE=ACD（全等三角形对应角相等）点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，BD=AB，CE=AC，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 BD=CE 在BFD 和CFE 中，BFDCFE（AAS）方法二：证明：AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，BD=AB，CE=AC，BD=CE 在BCD 和CBE 中，BCDCBE（SAS）BDC=CEB（全等三角形对应角相等）BFDCFE（AAS）20、（1）；（2）作轴于，连和

26、A的坐标为，C在的东南方向上，AO=BO，又BAC=60 为正三角形 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为 4 则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：，教练船没有最先赶到 21、【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数，再求得 A 类总人数可得 A 类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得 D 类人数；（2）利用（1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利

27、用概率公式即可求解【解答】解：（1）本次调查的学生数=（6+4）50%=20（名），则 A 类女生有：2015%1=2（名），D 类学生有 20（3+10+5）=2（名），故答案为：20、2、2；（2）C 类百分比为100%=25%，D 类别百分比为100%=10%，补全图形如下：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 （3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有 2 种 所以 P（一位女同学辅导一位男同学）=22、【考点】三角形的外接圆与外心；含 30 度角的直角三角形；圆内接四边形的性质【分析】

28、（1）由直角三角形的性质BAP=BPM由圆周角定理得出DPN=BPM，BAP=BDC证出DPN=PDN，得出 DN=PN，同理 CN=PN，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出D=B=30，由三角形内角和定理求出DAC=45，得出APC 是等腰直角三角形，PA=PC，CPD=90，由 AAS 证明CPDAPB，得出 CD=AB=2，同（1）得出 CN=DN，由三角形内角和定理得出 PN=CD=1 即可【解答】解：（1）在ABP 和BMP 中，ACBD，PMAB，BAP+ABP=90，BPM+MBP=90 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 BAP=BPM DPN=BPM，BAP=BDC

29、DPN=PDN，DN=PN，同理：CN=PN，CN=DN；（2）ACB=45，BCD=60，ACD=45+60=105，又D=B=30，DAC=180ACDD=45，APC=1804545=90，APC 是等腰直角三角形，PA=PC，CPD=90，在CPD 和APB 中，CPDAPB（AAS），CD=AB=2，CPD=90，PMAB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，同（1）得：CN=DN，PN=CD=1；故答案为：1 23、【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；矩形的判定【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据平行线的性质证得MBP=ECP 再根据 BP=CP，BPM=CPE 即

30、可得到；word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 由BPMCPE，得到 PM=PE 则 PM=ME，而在 RtMNE 中，PN=ME，即可得到 PM=PN（2）证明方法与相同（3）四边形 MBCN 是矩形，则 PM=PN 成立【解答】（1）证明：如图 2：BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，BMA=CNM=90，BMCN，MBP=ECP，又P 为 BC 边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，BPMCPE，PM=PE PM=ME，在 RtMNE 中，PN=ME，PM=PN（2）解：成立，如图 3 证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E，BM直线 a 于点 M，

31、CN直线 a 于点 N，BMN=CNM=90 BMN+CNM=180，BMCN word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 MBP=ECP，又P 为 BC 中点，BP=CP，又BPM=CPE，在BPM 和CPE 中，BPMCPE，PM=PE，PM=ME，则 RtMNE 中，PN=ME，PM=PN（3）解：如图 4，四边形 MBCN是矩形，根据矩形的性质和 P 为 BC 边中点，得到MBPNCP，得 PM=PN成立即“四边形 MBCN 是矩形，则 PM=PN 成立”word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变

32、24、【考点】二次函数综合题 【分析】（1）由 k0 可知反比例函数 y=在闭区间1，2016上 y 随 x 的增大而减小，然后将 x=1，x=2016分别代入反比例解析式的解析式，从而可求得 y 的范围，于是可做出判断；（2）先求得二次函数的对称轴为 x=1，a=10，根据二次函数的性质可知 y=x22xk 在闭区间1，2上 y随 x 的增大而增大，然后将 x=1，y=1，x=2，y=2 分别代入二次函数的解析式，从而可求得 k 的值；（3）当 k0 时，将（m，m）、（n，n）代入直线的解析式得到关于 k、b 的方程组，从而可求得 k=1、b=0，故此函数的表达式为 y=x；当 k0 时，

33、将（m，n）、（n，m）代入直线的解析式得到关于 k、b 的方程组，从而可求得 k=1、b=m+n 的值，从而可求得函数的表达式【解答】解：（1）k=20160，当 1x2016 时，y 随 x 的增大而减小 当 x=1 时，y=2016；当 x=2016 时，y=1 1y2106 反比例函数 y=是闭区间1，2016上的“闭函数”（2）x=1，a=10，二次函数 y=x22xk 在闭区间1，2上 y 随 x 的增大而增大 二次函数 y=x22xk 是闭区间1，2上的“闭函数”，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=2 将 x=1，y=1；x=2，y=2 代入得：解得：k=2 k 的值为2（3）一次函数 y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，当 k0 时，直线经过点（m，m）、（n，n）解得：直线的解析式为 y=x 当 k0 时，直线经过点（m，n）、（n，m）解得：直线的解析式为 y=x+m+n 综上所述，当 k0 时，直线的解析式为 y=x，当 k0，直线的解析式为 y=x+m+n【点评】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用