Smith预估器在轧制过程监控AGC的应用_讲稿_5583.pdf

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1、 1Smith 预估器在轧制过程监控 AGC 的应用 摘 要 针对板带轧制过程监控 AGC 系统，给出的系统的传递函数结构框图。提出了带钢样本长度跟踪的概念，解决了传统算法中滞后时间随轧制速度变化这一问题。将 Smith预估控制方法用于监控AGC 系统，给出了调节器分别为比例和积分形式下的控制率。控制算法表明，无论是比例还是积分控制器，只要系统的放大倍数选择合适，控制器的第一步就可以将误差完全消除。通过对这两种控制算法的动态和稳态特性进行分析比较，积分控制算法具有更大的灵活性和更高的静态精度。与传统控制方法相比，本文提出的算法即有非常快的响应速度，又具有较高的静态控制精度。1 引言 在轧钢过程

2、中，好多控制对象存在着严重的滞后时间。这种纯滞后往往是由于物料或能量的传输过程引起的，或者是由于过程测量传感器的客观布置引起的。从控制理论可知，对象纯滞后时间 的存在对控制系统是极为不利的。它使控制系统的稳定性降低，特别是衡量纯滞后对系统影响程度的特性参数/T0.5的对象（这里 T 为对象的时间常数），若采用常规 PID 控制是很难获得良好控制质量的。关于大滞后控制系统方面，虽然国内作过不少研究工作，但在工程实践上有效的方法还不多。在美国、日本、德国和我国使用较多的一种方法是纯滞后补偿。这种方法不但采用专用补偿装置用于模拟控制，而且较普遍地采用计算机程序来实现，用于离散控制系统，如日本山武Ho

3、neywell 公司的 TDCS-3000系统中就把这种纯滞后补偿控制作为通用的标准控制规律，并以专用程序来实现。2 大滞后补偿原理 为了便于说明问题，我们先假设一个如图 1 所示的单回路控制系统。图中Gc(s)表示调节器的传递函数，Gp(s)e-s表示对象的传递函数，其中 Gp(s)为对象不包含纯滞后部分的传递函数，e-s为对象纯滞后部分的传递函数。2 图 1 常规的反馈控制系统 图 1 的闭环传递函数为：spcspcSesGsGesGsGsG+=)()(1)()()(（1）系统传递函数分母中包含有纯滞后环节 e-s，使系统的稳定性降低，如果足够大的话，系统是不稳定的。为了改善这类大纯滞后对

4、象的控制质量，引入一个与对象并联的补偿器，即所谓 Smith 预估器，其传递函数为 G(s)，如图 2 所示。图 2 Smith 补偿方框图 经补偿后的传递函数为：)()()()(sGesGsUsYsp+=（2）若要借助于补偿器完全补偿对象的纯滞后，则要求)()()()()(sGsGesGsUsYpsp=+=（3）于是得补偿器传递函数的表达式为：)1)()(spesGsG=（4）这样，引入补偿器后等效对象的传递函数就不含纯滞后环节e-s部分。式（4）相应的框图示于图 3。3Gc(s)Gp(s)e-sR(s)Y(s)U(s)Gp(s)Y(s)+-Y(s)e-sSmith预估器+-图 3 Smit

5、h 补偿回路 Gc(s)Gp(s)e-sR(s)Y(s)U(s)e-s-Gp(s)-Ys(s)Y(s)图 4 图 3 的等效变换 图 5 图 4 的等效方框图 将图 4 改成图 5 的形状，就很容易看出 Y(s)和 Y(s)是互相抵消的。图 5 中虚框为带纯滞后补偿的调节器，其传递函数为)()()1(11)1)()(1)()(0sGsGeesGsGsGsGcsspccc+=+=（5）式中 G0(s)=Gc(s)Gp(s),系统无滞后环节的开环传递函数。于是带大滞后补偿的调节器就可以认为是一个普通调节器 Gc(s)和一个补偿器相串联，其补偿器的传递函数为)()1(11)(0sGesGs+=（6）

6、一般控制系统的开环增益在高频时小，在低频时大；而补偿器)(sG的增益则相反，在低频时小，在高频时将等于 1，因而)(sG的幅频特性与超前网 4络特性相同。故可把补偿器)(sG视为一超前网络。)1)()(1)(spccesGsGsG+图 6 图 5 的等效方框图 最后大滞后补偿系统的方框图可简化成图 6。于是，大滞后补偿控制系统的传递函数为 spcpcpcspcspccspccstesGsGsGsGsGsGesGsGesGsGsGesGsGsGsRsYsG+=+=+=)()(1)()()()(1)()()1)()(1)(1)1)()(1)()()()(（7）由（7）式可知，经纯滞后补偿后，已消除

7、了纯滞后部分对系统的影响，即式（7）的 e-s在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性；由拉氏变换的位移定理可以证明，它仅仅将控制过程在时间坐标上推移了一个时间，其过渡过程的形状及其它所有质量指标均与对象特性为 Gp(s)(不存在纯滞后部分)时完全相同。所以，对任何大滞后时间，系统都是稳定的。此外，将式（7）稍加变化，我们还可以将纯滞后补偿理解为超前控制作用 若令 G(s)=Gp(s)e-s 则 Gp(s)=G(s)es （8）将式（8）代入式（7），得 sccstesGsGsGsGsG)()(1)()()(+=（9）由式（9）可以看出，带纯滞后补偿的控制系统就相对于调节器为 Gc(s)、被控对

8、象为 Gp(s)、反馈回路串上一个 e s的一个反馈系统。即检测信号通过超前环节 e s后才进入调节器，这个进入调节器的信号)(ty比实际测得信号提早 时间，即)()(+=tyty；从相位上可以认为进入调节器的信号比实际测得信号超前 弧度。因此，从形式上可把纯滞后补偿视为超前控制作用，而实质 5上却是对被控参数 y(t)的预估。3 Smith 预估器在离散控制系统中的应用 由图 6 可知，带滞后补偿的控制器传递函数为)1)()(1)()(spccscesGsGsGsG+=（10）在轧钢过程中，用测厚仪进行厚度测量时，由于轧机结构的限制，测厚仪的维护，以及为了防止带钢断带损坏测厚仪，测厚仪一般安

9、装在离直接产生厚度变化的辊缝较远的地方，例如，热连轧机的出口测厚仪就安装在离工作辊中心线约7501750mm之间。即测厚仪检测出来的厚度变化量与产生厚度变化的辊缝控制量不是在同一个时间内发生的，所以实际轧出厚度的波动不能得到及时的反映，结果使厚度监控AGC的控制有一个时间滞后，用（11）式来表示：vLg=（11）式中 滞后时间；v-轧制速度；Lg轧辊中心线到测厚仪的距离。由于控制厚度的辊缝响应时间非常短，即辊缝控制系统的频响相对较高（大约在1030Hz左右）。因而我们完全可以把辊缝到测厚仪段的传递函数简化为一个比例和纯滞后系统的串联，即可将图4的系统框图变换为图7所示。图7为监控AGC系统增量

10、形式的传递函数结构框图。图 7 带 SMITH 补偿的监控 AGC 控制系统方框图 在图7中，输入信号h*(t)（拉氏变换为H*(s)）为设定厚度；s(t)（拉氏变换为S(s)）为液压缸设定位置的附加值；h(t)（拉氏变换为H(s)）为测厚仪测 6得的带钢实际厚度；h(t)（拉氏变换为H(s)）为Smith超前补偿部分的输出；h(t)（拉氏变换为H(s)）为设定厚度和反馈厚度的差值；h(t)（拉氏变换为H(s)）为系统的理论偏差或控制器Gc(S)的输入值。过程传递函数中的K为轧机的压下效率，由（12）式来表示：QMMK+=（12）式中 M轧机刚度；Q-带钢的塑性系数。因而，控制器的Gc(S)的

11、输入可表示为：)()()()()()()(sSKesSKSHSHSHSHs+=(13)在监控AGC控制中，我们采用样本跟踪方式，每段样本的长度为LsLg（即测厚仪到轧辊中心线的距离），对一个样本厚差采样平均后，再给出辊缝修正信号，如图8所示，易知这样定义后的系统延时为两个样本，即离散后，系统的延时为2。L(2)L(1)h(1)，L(2)h(2)，L(3)h(3)LgL(1)L(2)L(3)L(1)L(3)图 8 以带钢长度 Lg为控制样本的监控 AGC 采样原理图 对式（14）进行离散化，针对带钢样本长度为Lg的平均厚度h为反馈信号，我们就得到了Smith预估监控AGC控制器的输入的差分方程表

12、达形式：)2()()()(+=isKisKihih （14）由（14）式我们看到，控制器的输入不再是单纯反馈信号h（i），系统也考虑了以前控制器的输出值s（i）和s（i2）对本次控制的影响。7由式（14）可知，在偏差计算方程中含有当前控制器输出项S(i)，而这一项由是由控制器的控制算法相关的，还未计算出来，因而实际控制器的输出值S(i)的计算需根据控制器的形式联合求解。以下我们对监控AGC的调节器形式进行讨论。3.1 采用比例调节器 Smith 预估监控 AGC 3.1.1 比例控制算法推导 不失一般性，仍假定系统的延时为，由式（7）可知，经过补偿后的闭环系统的传递函数如下：spcpcstes

13、GsGsGsGsRsYsG+=)()(1)()()()()(（15）如果不考虑函数的滞后部分，在监控AGC系统中，Gp(S)K，则系统的传递函数为：KsGKsGsGccs)(1)()(+=（16）取调节器的形式为比例调节器，即调节器的传递函数为：PSHsSsGc=)()()(（17）式中P比例调节器的放大倍数。由图7我们就可以得到图9所示的监控AGC系统传递函数结构图，Ke-sH(s)S(s)e-s-K-H(s)H(s)H(s)H(s)+H*(s)图 9 带 SMITH 补偿的比例监控 AGC 控制系统方框图 将由式（17）代入式（16），就得到了整个控制系统非滞后部分的闭环传递函数：8PKP

14、KSHSHsGst+=1)()()(*（18）根据给定稳态误差的定义?，系统单位阶跃函数1（t）的稳态误差为：)(11)(lim)(lim0sGhKstte+=（20）式中，Gk(s)为系统的开环传递函数，这样我们就得到了在比例调节器的情况下系统单位阶跃函数1（t）的稳态误差：PKh+=11)(21)3.1.2 比例监控 AGC 系统离散化后控制率 将（17）式代入（13）式，有：sesSKsSKSPsS+=)()()()(22)将（22）式离散化，并整理后就得到了监控AGC比例调节器的控制率：)(1)(1)(ihPKPisPKPKis+=（23）由控制率（23）式可见，影响控制率的不仅仅是当

15、前的反馈厚差信号h（i），还与前次控制率s（i-）有关。由于控制的第一步s(-)为0，则在控制的第一步控制率为：)1(1)1(hPKPs+=（24）如果希望调节的第一步就将系统的偏差全部消除，则调节器的输出应该满足如下条件：)1(1)1()1(hKhMQMS=+=（25）而式（25）成立的前提就是放大倍数P，由系统在单位阶跃下的稳态误差公式（21）可知，此时系统的稳态误差为0。在此情况下监控AGC比例调节器控制率式（23）简化为：)(1)()(ihKisis+=（26）9由式（26）可知，如果轧机的刚度系数和轧机的塑性系数是准确的，则 K参数就是准确的，调节器的第一步就可以完全消除带钢的出口厚

16、差，这确保了系统有最快的响应速度。3.2 采用积分调节器 Smith 预估监控 AGC 3.2.1 积分控制算法推导 由以上讨论的比例调节器算法可知，只有当调节器的放大倍数P=时，系统才是静态无差的，解决这个问题的方法之一就是将调节器选为积分形式。下面我们将给出积分调节器的控制算法，即调节器的传递函数为：SPsGc=)(（27）式中P积分调节器的放大倍数。由图7我们就可以得到图10所示的监控AGC系统传递函数结构图，SP 图 10 带 SMITH 补偿的积分监控 AGC 控制系统方框图 将由式（27）代入式（16），整理后我们就得到了整个控制系统非滞后部分的闭环传递函数：KPSKPSHSHsG

17、st+=)()()(*（28）式（28）的单位阶跃响应的传递函数为：KPSSKPSKPSSH+=+=111)(*（29）这样我们就得到了系统在阶跃输入情况下是时域响应函数：KPteth=1)(*（30）我们希望厚度调节的过渡过程越快越好，由（30）式可知，K是常数，如果 10想缩短系统的调节过程，则积分调节器的放大倍数越大越好，一种极端情况是P=，此时系统没有惯性。以下我们讨论在离散化后，当放大倍数P取时，所对应的控制率。3.2.2 积分监控 AGC 系统离散化后控制率 由图10可知，带Smith预估的监控AGC控制器的传递函数为：)()(sHSPSS=（31）将式（31）代入（13）式，有：

18、sesSKsSKSPsSS+=)()()()(32)将（32）式离散化，并整理后就得到了监控AGC积分调节器的控制率：)(1)(1)1(11)(ihPKPisPKPKisPKis+=（33）由控制率（33）式可见，影响控制率的不仅仅是当前的反馈厚差信号h（i），还与前一次的控制率s(i-1)和前次控制率s(i-)有关。由于控制的第一步s(-1)和s(-2)均为0，则在控制的第一步控制率为：)1(1)1(hPKPs+=（34）如果希望调节的第一步就将系统的偏差全部消除，则我们希望下式成立：KPKP11=+（35）而式（35）成立的前提就是放大倍数P取，在此情况下式（23）的控制率简化为：)(1)

19、()(ihKisis+=（36）比较式（36）和式（26），我们看到一个非常有趣的现象，即两者的控制率完全一样，即当调节器的放大倍数P时，不论是比例还是积分，其控制率是一样的。11控制率式（36）可使调节的第一步就完全消除带钢的出口厚差，即确保系统有最快的响应速度。但是系统调节太快往往造成连轧系统的失张、活套反应跟不上等现象，同时考虑到 K 参数波动、厚度测量偏差、系统干扰等一些因素，系统的放大倍数 P 不要太大，下面我们给出一些放大倍数 P 的给定原则。令系统的第一步消差率为a，取0a1，根据式（35）则有下式：KaPKP11=+（37）这样我们就得到了积分调节器的放大倍数P的公式：KaaP

20、)1(=（38）通常我们取a=0.8-1之间，例如，取a0.9时，KP9=。将（38）式代入（33）式，就得到了a在不同取值情况下的积分控制率表达式：)()()1()1()(ihKaisaisais+=（39）积分调节器系统有更好的静态精度，且调节快慢可调，并且系统的静态精度不依赖于K值的准确与否，因而我们建议在实际控制中采用积分调节器。4 系统样本延时及带钢样本长度 一般监控 AGC 控制算法，往往以定时中断的方式进行控制采样，这样轧制速度的变化会使得系统滞后时间也发生的变化。这里我们不再以时间作为采样周期，而是以带钢的样本长度跟踪作为事件触发中断进行厚度控制，从而避开了系统滞后时间变化这一

21、问题，使控制问题得以简化。由图（8）可知，如果采样样本的长度定义为 Lg，则带钢厚度头部的控制死区长度 Ld2Lg，如果想缩短控制死区，则必须将样本长度缩短。缩短的原则是将 Lg进行 n 个等分，则每个样本长度将变为：nLLgS=（39）易知在这种样本长度情况下，系统的延时n1，带钢的头部控制死区长度为：12gdLnL)11(+=（40）图 8 中的2 只是一个特例，在这种情况下，系统比例调节器的控制率为：)(1)1()(ihKnisis+=（41）系统积分调节器的控制率为：)(1)1(1)1(11)(ihPKPnisPKPKisPKis+=（42）但在实际控制系统中，监控 AGC 所消除的厚

22、差是头部设定不准、轧辊磨损、轧辊热膨胀等低频波动，它更强调稳态控制精度，因而如果不是将测厚仪安装的离轧机特别远，则将样本长度分得太短并无实际意义。一般在实际系统中，n 通常取 12 即可。图5给出了样本长度LsLg（即2）时监控AGC系统的控制框图。Z-1：延时因子；HGC：液压辊缝控制闭环；S(i)：i 时刻的辊缝设定值。z-1z-1PKP+1PK+11PKPK+1HGCS(i)h(i)S(i-1)S(i-2)+S(i)图 11 样本长度 LsLg时监控 AGC 系统控制框图 5 结论 将 Smith 预估控制方法用于具有时滞特点的板带监控AGC 控制策略中，给出了带钢样本跟踪长度与时滞的关系，并推导出了具有普遍意义的监控AGC 的比例和积分控制算法。我们将该监控 AGC 控制算法用于单机架冷轧带钢的厚度控制中，取得了非常好的控制结果。该算法可以方便地推广到具有类似特点的所有控 13制对象。