八年级数学下册17微专题特殊平行四边形中的最值问题习题冀教版(2021-2022学年)8584.pdf

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1、微专题:特殊平行四边形中的最值问题 错误!类型一 根据垂线段最短求最值.如图，菱形ABC的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AB，B上,且F,射线O,F分别交边C，A于点G，H。()求证:四边形EGH是矩形；(2）若OA=4,B，求E的最小值 错误!未定义书签。类型二 根据“对称性两点之间线段最短或垂线段最短”求最值 如图,四边形BCD是菱形,AC=8,BD=6，P,Q分别是C,A上的动点,连接D，PQ,则P+P的最小值为_ 第题图 第 3 题图 第 4 题图 3.(21秦皇岛抚宁县校级期末)如图，正方形ABD的边长是 2,DAC的平分线交于点E，点P，Q分别是AD和A上的动点,则Q+

2、P的最小值为_ 4矩形B在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(，4),点D的坐标为（2,0),E为AB上的动点,当CDE的周长最小时,点E的坐标为_.错误!类型三 根据与已知量相关联的量的最值进行转化 如图,菱形B的边长为,BA60，点E在AB上运动，点F在BC上运动(E，F两点可以和菱形的顶点重合)，且EF,点N是线段F的中点，A,垂足为M,求M的最小值【提示：通过构造中位线进行转化，即延长EM交D于点K,连接FK】错误!未定义书签。类型四 根据三边关系求最大值 方法点拨:寻找两条定值线段,当这两条定值线段在一条直线上时所求线段最大,一般需要构造直角三角形斜边上的中线或中位线.6如

3、图，矩形ABCD的两边AB=5,12，以C为斜边作BEC,F为D的中点,则的最大值为_【提示：取B的中点G，连接GE,GF,B,当,F共线时,EF最长】参考答案与解析 1.(1）证明：四边形ACD是菱形,O=OC，OBO，AB,AB，BAO=CO。又AOE=COG,AOEOG（AS),OEOG，同理得OH=OF,四边形EFGH是平行四边形BEB,BDBD，OBOB，EOFO，OE=O，EFH,四边形FGH是矩形（2）解:垂线段最短,当OAB时,OE最小EG2OE,O最小时,EG最小.O4，OB=3,AB=90,AB2=O2OB25，AB5,错误!OB错误!BE,即4=5，解得E错误!未定义书签

4、。EG2OE，E错误!未定义书签。故G的最小值是错误!未定义书签。.。错误!解析：如图,过点Q作QEA交AB于点E,则PQP.DQ=DP+PE，当点D,P,E三点共线的时，P+PQDPED最小,D即为所求.当DEB时，DE最小C=8,B=6,O=4,O=3,在 RAOB中，AB=错误!5.S菱形ABCD=错误!ACBDAE.错误!未定义书签。86=5D.D=错误!未定义书签。.PPQ的最小值为错误!未定义书签。.3错误!解析:作D关于AE的对称点D,过D作PD于P，DP交AE于点Q,易知D落在C上，且AD=AD=2，且此时DQPQ的值最小，即为P的长度四边形BCD是正方形，AD45,AP=PD

5、,在tAP中，PD+P2=AD24PP，=错误!未定义书签。,即DQPQ的最小值为错误!未定义书签。4（3,)解析：点,点D为定点,CD的长为定值E的周长=DEE,要使的周长最小,就要使DCE最小作点关于直线B的对称点H，连接CH,交AB于点E,则此时CD的周长最小.由对称性可得D=AH四边形OBC是矩形，B（3，4)，OC=4,O=3.D=,AAH，(，）.设直线CH的表达式为yk+b,则错误!未定义书签。解得错误!故直线CH的表达式为y=x+4。当x=时，y-3+=1，点E的坐标为(，1）解:如图，延长M交于K,连接F.四边形ABCD是菱形，BCDA。EMAC,MK,即点M为EK的中点.又

6、点N是E的中点，MN错误!未定义书签。KF，当KAD时,F的值最小，此时M最小.连接BD.BAD=60，B=AD8,AD是等边三角形,=16错误!未定义书签。S菱形BCD=SAB,DFK=216错误!未定义书签。,K=32错误!未定义书签。，F=4错误!,M的最小值为错误!KF2错误!未定义书签。6。错误!未定义书签。解析：如图，取BC的中点G,连接E,F,BD。BEC=90,点为BC的中点，GE错误!未定义书签。BC6。AB=5,AD=12，9,BD=错误!13.点G为C的中点，点为CD的中点，G=错误!未定义书签。BD=f(13,2)。由三角形三边关系定理知GFE,当点E，G，F三点共线的时候，EF取得最大值为GF=132错误!未定义书签。