数理统计试卷-易考题汇总及附答案15362.pdf

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1、知识在于积累 数理统计试试卷易考题汇总及附答案 一、填空题(将正确答案的序号填在括号内，本题 15 分，每题 3 分)1、总体)3,20(NX的容量分别为 10，15 的两独立样本均值差YX _；2、设1621,.,XXX为取自总体)5.0,0(2NX的一个样本，若已知0.32)16(201.0,则81612iiXP=_；3、设总体),(2NX，若和2均未知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1的置信区间为),(XX，则的值为_；4、设nXXX,.,21为取自总体),(2NX的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于2检验的拒绝域为2)1(21n，则相应的备择假设1H为_；5、设 总 体),(

2、2NX，2已 知，在 显 著 性 水 平0.05下，检 验 假 设00:H,01:H，拒绝域是_。1、)210(，N；2、0.01；3、nSnt)1(2；4、202；5、05.0zz。二、选择题(将正确答案的序号填在括号内，本题 15 分，每题 3 分)1、设321,XXX是取自总体X的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。（A）)(321XXX （B）321XXX （C）3211XXX （D）231)(31iiX 2、设nXXX,.,21为取自总体),(2NX的样本，X为样本均值，212)(1XXnSinin，则服从自由度为1n的t分布的统计量为（）。（A）Xn(（B）nSXn)(

3、（C）Xn(1 （D）nSXn)(1 3、设nXXX,21是来自总体的样本，2)(XD存在，212)(11XXnSini,知识在于积累 则（）。（A）2S是2的矩估计 （B）2S是2的极大似然估计（C）2S是2的无偏估计和相合估计（D）2S作为2的估计其优良性与分布有关 4、设总体),(),(222211NYNX相互独立，样本容量分别为21,nn，样本方差分别为2221,SS，在显著性水平下，检验2221122210:,:HH的拒绝域为（）。（A）)1,1(122122nnFss （B）)1,1(12212122nnFss（C）)1,1(212122nnFss （D）)1,1(21212122

4、nnFss 5、设总体),(2NX，2已知，未知，nxxx,21是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为 0.95 的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平05.0时，检验假设0.5:,0.5:10HH的结果是（）。（A）不能确定 （B）接受0H （C）拒绝0H （D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题 14 分）设随机变量X的概率密度为：其他xxxf0,0,2)(2，其中未知 参数0，nXX,1是来自X的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。解：(1)322)()(022xdxxdxfxXE，令32)(XXE，得X23为参数的矩估计量。(2

5、)似然函数为：),2,1(,022),(1212nixxxxLiniinnniii，而)(L是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为,max21nXXX。知识在于积累 四、（本题 14 分）设总体),0(2NX，且1021,xxx是样本观察值，样本方差22s，（1）求2的置信水平为 0.95 的置信区间；（2）已知)1(222XY，求32XD的置信水平为 0.95 的置信区间；（70.2)9(2975.0，023.19)9(2025.0）。解：（1）2的置信水平为 0.95 的置信区间为)9(18,)9(182975.02025.0，即为（0.9462，6.6667）；（2）32XD=2222

6、222)1(11DXD；由于2322XD是2的单调减少函数，置信区间为222,2，即为（0.3000，2.1137）。五、（本题 10 分）设总体X服从参数为的指数分布，其中0未知，nXX,1为取自总体X的样本，若已知)2(221nXUnii，求：（1）的置信水平为1的单侧置信下限；（2）某种元件的寿命（单位：h）服从上述指数分布，现从中抽得容量为 16 的样本，测得样本均值为 5010（h），试求元件的平均寿命的置信水平为 0.90 的单侧置信下限。)585.42)32(,985.44)31(210.0205.0。解：(1),1)2(2,1)2(222nXnPnXnP 知识在于积累 即的单侧

7、置信下限为)2(22nXn；（2）706.3764585.425010162。六、（本题 14 分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(NX，今阶段性抽取 10 个水样，测得平均浓度为 10.8（mg/L），标准差为 1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？（220.0250.0250.9750.05,(9)2.2622,(9)19.023,(9)2.700t）解：（1）检验假设H0：2=1，H1：21；取统计量：2022)1(sn；拒绝域为：2)9()1(2975.0221n=2.70 或22025.022)1(n=19.023，经计算：96.1212.19)1(220

8、22sn，由于)023.19,700.2(96.1222，故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。（2）检验假设101010：，：HH；取统计量：10/10SXt)9(2t；拒绝域为2622.2)9(025.0 tt；1028.210/2.1108.10t2.2622，所以接受0H，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是 10（mg/L）。综上，认为工厂生产正常。七、（本题 10 分）设4321,XXXX为取自总体)4,(2NX的样本，对假设检验问题5:,5:10HH，（1）在显著性水平 0.05 下求拒绝域；（2）若=6，求上述检验所犯的第二类错误的概率。知识在于积

9、累 解：(1)拒绝域为96.1254/45025.0zxxz;（2）由(1)解得接受域为（1.08，8.92），当=6 时，接受0H的概率为 921.02608.12692.892.808.1XP。八、（本题 8 分）设随机变量X服从自由度为),(nm的F分布，(1)证明：随机变量X1服从 自由度为),(mn的F分布；(2)若nm，且05.0XP，求1XP的值。证明：因为),(nmFX,由F分布的定义可令nVmUX/，其中)(),(22nVmU，U与V相互独立，所以),(/1mnFmUnVX。当nm 时，X与X1服从自由度为),(nn的F分布，故有XP1XP，从而 95.005.0111111

10、XPXPXPXP。知识在于积累 数理统计试卷参考答案 一、填空题（本题 15 分，每题 3 分）1、)210(，N；2、0.01；3、nSnt)1(2；4、202；5、05.0zz。二、选择题（本题 15 分，每题 3 分）1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题 14 分）解：(1)322)()(022xdxxdxfxXE，知识在于积累 令32)(XXE，得X23为参数的矩估计量。(2)似然函数为：),2,1(,022),(1212nixxxxLiniinnniii，而)(L是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为,max21nXXX。四、（本题 14 分）解：（1）2的置信水平为

11、 0.95 的置信区间为)9(18,)9(182975.02025.0，即为（0.9462，6.6667）；（2）32XD=2222222)1(11DXD；由于2322XD是2的单调减少函数，置信区间为222,2，即为（0.3000，2.1137）。五、（本题 10 分）解：(1),1)2(2,1)2(222nXnPnXnP 即的单侧置信下限为)2(22nXn；（2）706.3764585.425010162。六、（本题 14 分）解：（1）检验假设H0：2=1，H1：21；取统计量：2022)1(sn；知识在于积累 拒绝域为：2)9()1(2975.0221n=2.70 或22025.022

12、)1(n=19.023，经计算：96.1212.19)1(22022sn，由于)023.19,700.2(96.1222，故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。（2）检验假设101010：，：HH；取统计量：10/10SXt)9(2t；拒绝域为2622.2)9(025.0 tt；1028.210/2.1108.10t2.2622，所以接受0H，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是 10（mg/L）。综上，认为工厂生产正常。七、（本题 10 分）解：(1)拒绝域为96.1254/45025.0zxxz;（2）由(1)解得接受域为（1.08，8.92），当=6 时，接受0H的概率为 921.02608.12692.892.808.1XP。八、（本题 8 分）证明：因为),(nmFX,由F分布的定义可令nVmUX/，其中)(),(22nVmU，U与V相互独立，所以),(/1mnFmUnVX。当nm 时，X与X1服从自由度为),(nn的F分布，故有XP1XP，从而 95.005.0111111XPXPXPXP。知识在于积累 感谢观看！