徐州市中考数学试题及答案(word版)34792.pdf

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1、2015 徐州市中考数学试题及参考答案一选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)12 的倒数是()1C.2)1D.2B.22下列四个几何体中，主视图为圆的是(A.B.)C.a a4=a6)D.x 0D.(3a)=6a C.D.3 下列运算正确的是(A.3 a 2a=1 B.(a)=a54 使 x 1 有意义的 x 的取值范围是(A.x 1B.x 1C.x 15一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3个球，下列事件为必然事件的是(A.至少有 1 个球是黑球C.至少有 2 个球是黑球)B.至少有 1 个球是白球D.至少有 2 个球是白

2、球6 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形)D.正六边形7 如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD的周长为 28，则OE 的长等于(A.3.5)AEBOCDOy2x(第7 题)(第8 题)8若函数 y=kxb 的图像如图所示，则关于 x 的不等式 k(x 3)b 0 的解集为(A.x 2B.x 2C.x 5D.x 5)二填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)94 的算术平方根10杨絮纤维的直径约为 0000 010 5m，该直径用科学记数法表示为11小丽近 6 个月的手机话费（

3、单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是元。12若正多边形的一个内角等于 140，则该正多边形的边数是13已知关于 x 的方程 x 2 3x k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为14如图，AB 是O 的直径，点C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若C=20，则CDA=DACBOACOED（第15题）（第14题）B15如图，AB 是O 的直径，弦CD AB，垂足为E，连接AC，若CAB=225，CD=8cm，则O 的半径为cm 16如图，在ABC 中，C=31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A=A

4、DGFHCEDACBBE（第16题）（第17题）17如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为18 用一个圆心角为 90，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径.三解答题(本大题共 10 小题，共 86 分)19(本题 10 分)计算：(1)42015020(本题 10 分)(1)解方程：x 2xx 1 23=0；(2)解不等式组：x+2 4x 1a 1211-1(3)；(2)(1+)aa221（本题 7 分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对

5、应价值 5,10,15,20（单位：元）的 4 件奖品。（1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为（2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少22（本题 7 分）某校分别于 2012 年、2014 年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：(1)a=%，b=%，“总是”对应阴影的圆心角为；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校 2014 年共有 1200 名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学

6、习的学生有多少名(4)相比 2012 年，2014 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化23（本题 8 分）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC(1)求证：四边形 DFCE 是平行四边形；(2)若 AD=10，DC=3，ABD=60，则 AB=时，四边形 BFCE 是菱形EABF（第23题）CD24（本题 8 分）某超市为促销，决定对 A，B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买 50 件 A 商品和 40

7、 件 B 商品仅需 364 元，打折前需要多少钱25（本题 8 分）如图，平面直角坐标系中，将含 30的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限。其斜边两端点 A、B 分别落在 x 轴、y 轴上，且 AB=12cm（1）若 OB=6cm 求点 C 的坐标；若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；yC（2）点 C 与点 O 的距离的最大值=cm.BxOA（第25题）26（本题 8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=5,分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、yk轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合），反比例函数 y=x(k0

8、)的图像经过点 D 且与边 BA 交于点 E，连接 DE.（1）连接 OE，若EOA 的面积为 2，则 k=；（2）连接 CA、DE 与 CA 是否平行请说明理由；（3）是否存在点 D，使得点B 关于 DE 的对称点在 OC 上若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。yCDBCyDBEOAx OAEx（第26题）27（本题 8 分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1 2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系。其中线段 AB表示第二级阶梯时 y 与 x之

9、间的函数关系（1）写出点 B的实际意义;（2）求线段 AB所在直线的表达式。（3）某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 102元，其相应用水量为多少立方米y/元90B45AO25x/m28（本题12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接AB 并延长至C，使BC=AB，过C 作 CD x轴于点D,交线段OB 于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A 三点。（1）OBA=（2）求抛物线的函数表达式。（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E 为顶点的四边形面积记作 S，则S 取何值时，相应的点P 有且只有3

10、 个2015 年徐州市中考数学试题参考答案一 选择题1D2B3C4B5A6B7A8C二 填空题921010-5112512913318114125三解答题154 2168717(2)n1a 1211-119(1)4201502(3)；(2)(1+a)a解：（1）（2）a 11原式=(1+a)aa+1a=a(a+1)(a 1)=1a 1原式=41+23=3+23=53=220.(1)解方程：x 2x解：(1)(x+1)(x-3)=0 x 1 23=0；(2)解不等式组：x+2 4x 1(2)由得 x 3由得 x 1不等式组的解集为 x 3x+1=0 或 x-3=0 x1=1,x2=321(1)2

11、5%(2)41总值不低于 30 元的概率=12=3222324因数据不清楚，固不提供答案25解：(1)过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，设点 A 向右滑动的距离为 x，根据题意得点 B 向动的距离也为 x,AO=12cosBAO=12cos30=63AO=63x，BO=6x，AB=AB=12在 Rt AOB 中，AB=12，OB=6，则 BC=6，BAO=30，ABO=60，又CBA=60，CBD=60，BCD=30，BD=3，CD=33在AO B中，由勾股定理得，(63x)(6x)=12解得，x=6(31)滑动的距离为6(31)(2)设点 C 的坐标为(x,y)，过 C 作 CE x

12、轴，CD y 轴，垂足分别为 E，D则 OE=x，OD=y，ACEBCE=90，DCBBCE=90ACE=DCB，又AEC=BDC=90，ACE BCDCEACCE6 3CD=BC，即CD=6=3，y=3x，OC=x y=x(3x)=4x,当x 取最大值时即 C 到 y 轴距离最大时 OC有最大值，即 OC 取最大值，如图，即当 CB转到与 y 轴垂时AA EOCCyCCyBBAAOxBDBx此时 OC=1226(1)k=455(2)连接 AC，如右图，设 D(x,5),E(3,3x),则 BD=3x，BE=53x，3 x 3 BCBD3BE=5=5，AB=55 3xBD BCBE=ABDE

13、AC5(3)假设存在点 D满足条件设 D(x,5)，E(3,3x),则 CD=x，55BD=3x，BE=53x，AE=3x 作 EF OC，垂足为 F，如下图易证BCD EFB，553xBEBFBF BD=CD，即=x，3x5BF=3x，5510OB=BFOF=BFAE=3x3x=3x10CB=OCOB=53x10在 R t BCD中，CB=53x，CD=x，BD=BD=3x由勾股定理得，CBCD=BD10(53x)x=(3x)解这个方程得，x1=(舍去)，x2=满足条件的点 D存在，D的坐标为 D，5)27解：(1)图中 B点的实际意义表示当用水 25m 时，所交水费为 90 元(2)设第一

14、阶梯用水的单价为 x 元/m，则第二阶梯用水单价为 1 5 x 元/m,ax=45设 A(a,45)，则ax(25a)=90a=15解得，x=3 A(15，45)，B(25，90)设线段AB 所在直线的表达式为y=kxb9k=245=15k+b则90=25k+b，解得45 b=2459线段AB 所在直线的表达式为y=2x2(3)设该户5 月份用水量为xm （x 90），由第(2)知第二阶梯水的单价为4 5 元/m，第三阶梯水的单价为6 元/m 则根据题意得906(x25)=102解得，x=27答：该用户5 月份用水量为27m 28(1)OBA=90(2)连接OC，如图所示，由(1)知 OB A

15、C，又AB=BC，OB 是的垂直平分线，OC=OA=10，在 Rt OCD 中，OC=10，CD=8，OD=6，C(6，8)，B(8，4)1 OB 所在直线的函数关系为y=2x，又 E 点的横坐标为6，E 点纵坐标为3即 E(6,3)抛物线过 O(0，0)，E(6,3)，A(10，0)设此抛物线的函数关系式为 y=ax(x10)，把 E 点坐标代入得13=6a(610)，解得 a=8115此抛物线的函数关系式为 y=8x(x10)，即 y=8x 4x 15(4)设点 P(p，8p 4p)若点 P 在 CD 的左侧，延长 OP 交 CD 于 Q，如右图，15OP 所在直线函数关系式为：y=(8p

16、4)x315315当 x=6 时，y=4p +2，即 Q点纵坐标为4p +2，31539QE=4p +23=4p +2，S四边形POAE=SOAESOPE=SOAESOQESPQE11=2 OA DE2 QE PxyCQBPOE1139=2103(4p +2)p239=8p+4p+15DAx若点 P 在 CD 的右侧，延长 AP 交 CD 于 Q，如右图，15P(p，8p 4p)，A(10,0)设 AP 所在直线方程为：y=kxb，把 P 和 A坐标代入得，110k+b=0k=8p15，解得，5pk+b=p+p84b=4p15AP 所在直线方程为：y=8px4p，1511当 x=6 时，y=8

17、p 64p=2P，即 Q点纵坐标为2P，1QE=2P 3，S四边形POAE=SOAESAPE=SOAESAQESPQE111=2OA DE2 QEDA2 QE(Px6)11=21032 QE(DAPx6)11=152(2p 3)(10p)1=4p+4p1=4(p 8)+16yCBPQEODAx当 P 在 CD 右侧时，四边形 POAE的面积最大值为 16，此时点 P 的位置就一个，3957令8p+4p+15=16，解得，p=3 3，当 P 在 CD 左侧时，四边形 POAE的面积等于 16 的对应 P 的位置有两个，综上知，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积 S 等于 16 时，相应的点 P 有且只有 3 个