圆的基本性质(教案)浙教版23343.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 3.1 圆（1）教学目标 1理解圆、弧、弦等有关概念 2学会圆、弧、弦等的表示方法 3掌握点和圆的位置关系及其判定方法 4.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力 5.用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活.教学重点 弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系 教学难点 点和圆的位置关系及判定 教学方法 操作、讨论、归纳、巩固 教学过程 1展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关 如（1）一个破残的轮片(课本 P62 图)，怎样测出它的直径?如何补全？（2）圆弧形拱桥(课本 P63 图)，设计

2、时桥拱圈()的半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本 P60、P74 图)，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？2上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。(板书)31 圆 3 师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在 画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图 31、32)归纳：在同一平面内，一条线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所经过的封闭曲线叫做

3、圆定点 O 就是圆心，线段 OP 就是圆的半径以点 O 为圆心的圆，记作“O”，读作“圆 O”如图所示 4 圆的有关概念（如图 33）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图 BC经过圆心的弦是直径，图中的 AB。直径等于半径的 2倍（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“”表示小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以 B、C 为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的 (3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆例如，图中的O1 和O2 是等圆 圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）(4)完成 P58 做一做 由上述问题提

4、出：确定一个圆的两个必备条件是什么？说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 5结论：一般地，如果 P 是圆所在平面内的一点，d 表示 P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，那么就有：dr P 在圆外 6例 如图，在 A 地往北 80m 的 B 处有一幢房，西 100m 的 C 处有一变电设施，在 BC 的中点 D 处有古建筑因施工需要在 A 处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影

5、响面的半径应控制在什么范围内?分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直 解：连结 AD，由勾股定理得：BC2AC2AB21002802=16400，BC 20(m)AD BC 20 10 (m)10 107，AB80m，AC100m，ADABAC 所以爆破影响面的半径应小于 10 m 阅读课本 P80 中生活离不开圆，完成 P59 课内练习 视时间完成 P60 的作业题 教学反思 学生能较好的理解本节教学内容,但对于如何应用学生还是掌握的不怎样的好.3.1 圆（2）教学目标 学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程 了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上

6、的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念 会画过不在同一条直线上的三点作圆 教学重点、工具“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 尺规 教学难点 对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解 教学方法：类比 启发 教学辅助：投影片 教学过程 A、车床工人告诉了我们什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？（根据学生的预习情况进行衔接教学）指出标题 指出讨论 1：“三个点的位置在什么地 方？”讨论 2：“三个点为什么会不在同 一直

7、线上？”讨论 3：“画一个圆需要知道什么”上图中的圆心在什么位置？上图的圆的半径有多大？B、合作学习 P60 探索：为什么一定要三个点？1：经过一个已知点 A 能作多少个圆?结论：经过一个已知点 A 能作无数个圆!2：经过两个已知点 A,B 能作多少个圆？结论：经过两个已知点 A,B 能作无数个圆!讨论 1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？讨论 2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？3：经过三个已知点 A、B、C 能作多少个圆？讨论 1：怎样找到这个圆的圆心？讨论 2：这个圆的圆心到点 A、B、C 的距离相等吗？为什么？即 OA=OB=OC 结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆

8、C、初步应用：1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘 复原了吗？方法:找圆弧所在圆的圆心,只要在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心。2：例 2 已知ABC,用直尺和圆规作出过点 A、B、C 的圆。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 D、概念教学 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.举例、1：O 是ABC 的外接圆,ABC 是O 的内接三角形,点 O 是ABC 的外心即外接圆的圆心。2：三角形的外心是ABC 三条边的垂直平分线的交点.E、试一试 1：画出过以下三角形的顶点的圆，并比较圆心

9、的位置？2：练一练 a：下列命题不正确的是 ()A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.b：三角形的外心具有的性质是()A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.F、知识小结 1：不在同一直线上的三点确定一个圆。你知道是怎样的三点吗？2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。你会画了吗？3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念 你会辨别吗？G、作业 1、书本 P62 页课内练习 2、书本 P62 页作业题 3、预习 P6

10、3 页 3.2 圆的轴对称（1）H、板书设计 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.A B C O C A B O A B C O word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 I、教学反思：本节课学生对“不共线的三点确定一个圆”掌握很好，学生跟着操作画图，掌握也很好。3.2 圆的轴对称性(2)教学目标 1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难

11、点 垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论 1 是难点.教学方法：类比 启发 教学辅助：投影片 教学过程：一、从学生原有的认知结构提出问题 1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.教师引导学生写出垂径定理的下述形式：题设 结论 指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由推出.提问：如果把题设和结论中的 5 条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题 二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论 1.引导学生观察图形，选为题设，可得：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推

12、出上面的结论，还必须加上“弦 AB 不是直径”这一条件.这个命题是否为真命题，需要证明，结合图形请同学叙述已知、求证，教师在黑板上写出.已知：如图 3-15，在O 中，直径 CD 与弦 AB(不是直径)相交于 E，且 E 是 AB 的中点.求证：CDAB，.分析：要证明 CDAB，即证 OEAB，而 E 是 AB 的中点，即证 OE 为 AB 的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知 ACBC，ADBD.证明：连结 OA，OB，则 OAOB，AOB 为等腰三角形.因为 E 是 AB 中点，所以 OEAB，即 CDAB，又因为 CD 是直径，所以 2.(1)引导学生继续观察、思考，若

13、选为题设，可得：(2)若选为题设，可得：以上两个命题用投影打出，引导学生自己证出 最后，教师指出：如果垂径定理作为原命题，任意交换其中的一个题设和一个结论，即 可得到一个原命题的逆命题，按照这样的方法，可以得到原命题的九个逆命题，然后用投影 打出其它六个命题：3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的三 个命题，教师板书出垂径定理的推论 1.推论 1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.4.垂径定理的推论 2.在图

14、 3-15 的基础上，再加一条与弦 AB 平行的弦 EF，请同学们观察、猜想，会有什么结论出现：(图 7-37)学生答 接着引导学生证明上述猜想成立.(重点分析思考过程，然后学生口述，教师板书.)证明：因为 EFAB，所以直径 CD 也垂直于弦 EF，最后，猜想得以证明，请学生用文字叙述垂径定理的又一推论：推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等.三、应用举例，变式练习 练习按图 3-15，填空：在O 中 (1)若 MNAB，MN 为直径；则 ，；(2)若 ACBC，MN 为直径；AB 不是直径，则 ，；(3)若 MNAB，ACBC，则 ，；此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论 1 的条件

15、和结论.例 3 我国隋代建造的赵州石拱桥(图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4 米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为 7.2 米，求桥拱的半径.(精确到 0.1 米)首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同 时也可激发学生学习数学的兴趣.关于赵州桥的说明：赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、隋开皇大业年间(590608)由李春创建.桥单孔，全长 50.82 米，桥面宽约 10 米，跨径约 为 37 米，弧形平缓，拱圈为 28 条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，wor

16、d 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 又便于排洪，且增美观在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之 大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题，并画出几何图形(图 7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以 O 为圆心，R 为半径画出一段圆弧 AB 表示桥拱，弦 AB 表示桥的跨度，即 AB37.4 米，弧 AB 的中点 C 到线段 AB 的距离为 7.2 米.这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.解题过程，参考课本.对于此题，学生往往是过弧 AB 的中点 C

17、 先作出弓形高 CD，即过 C 作 CDAB，垂足为 D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线 CD 经过圆心 O，仍然可利用勾股定理，求出半径 R.说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧也 可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种 思考方法今后要经常用到.四、师生共同小结 问：这节课我们学习了哪些主要内容?在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形，如图 3-15.指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则(1)

18、CAB，OAB，DAB 都是等腰三角形，弦 AB 是它们公共的底边，直径 CD 是它们的顶角平分线和底边的垂直平分线.(2)ACD 和BCD 是全等的直角三角形，直径 CD 是它们公共的斜边，AE，BE 分别是斜边上的高，AO，BO 分别是斜边上的中线在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质.通过应用题的学习，培养把实际问题抽象成数学问题的意识，从而提高转化能力和计算能力.六、布置作业 板书设计：定理 1：例 3 解：定理 2：练习 练习 教学反思：本节课学生对定理都能很好的落实，亮点在于练习设计有针对性，本节例题学生掌握很好。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 3.2 圆的轴对称

19、性（1）学目标 1使学生理解圆的轴对称性 2掌握垂径定理 3学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题 教学重点 垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用 教学难点 垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键 理解圆的轴对称性 教学环节的设计 这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，

20、探求新知；应用新知，体验成功；目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 教学过程：一、复习提问，创设情境 1教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）二、引入新课，揭示课题 1在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴 强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条 A

21、 B C D O E word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备 三、讲解新课，探求新知 先按课本进行合作学习 1任意作一个圆和这个圆的任意一条直径 CD；2作一条和直径 CD 的垂线的弦，AB 与 CD 相交于点 E 提出问题：把圆沿着直径 CD 所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念）EA=EB；AC=BC，AD=BD 理由如下：OEA=OEB=Rt，根据圆的轴轴对称性，可得射线 EA 与 EB 重合，点 A 与点 B 重合，弧

22、 AC 和弧 BC 重合，弧 AD 和弧 BD 重合 EA=EB，AC=BC，AD=BD 然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 垂径定理的几何语言 CD 为直径，CDAB（OCAB）EA=EB，AC=BC，AD=BD 四、应用新知，体验成功 例 1 已知 AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点(先介绍弧中点概念)作法：连结 AB.作 AB 的垂直平分线 CD，交弧 AB 于点 E.点 E 就是所求弧 AB 的中点 变式一：求弧 AB 的四等分点 思路：先将弧 AB 平分，再用同样方法将弧 AE、弧 BE 平分（图略）有一位同学这样画，错在哪里？

23、1作 AB 的垂直平分线 CD 2作 AT、BT 的垂直平分线 EF、GH（图略）教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线 变式二：你能确定弧 AB 的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心 例 2 一条排水管的截面如图所示排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，求截面圆心 O 到水面的距离 OC 思路：先作出圆心 O 到水面的距离 OC，即画 OCAB，AC=BC=8，在 RtOCB 中，68102222BCOBOC 圆心 O 到水面的距离 OC 为 6 补充例题 已知：如图，线段 AB 与O 交于 C、D 两点，且 OA

24、=OB 求证：AC=BD 思路：O A B C word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 作 OMAB，垂足为 M，CM=DM OA=OB ，AM=BM，AC=BD 概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 小结：1画弦心距是圆中常见的辅助线；2半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长222drAB 注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个 五、目标训练,及时反馈 1已知0 的半径为 13，一条弦的 AB 的弦心距为 5，则这条弦的弦长等于 答案：24 2如图，AB 是0 的中直径，CD 为弦，CDAB 于 E，则下列结论中

25、不一定成立的是（）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE DBD=BC 答案：C 3过O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 长为（）A3 B6cm C cm D9cm 答案：A 注：圆内过定点 M 的弦中，最长的弦是过定点 M 的直径，最短的弦是过定点 M 与 OM 垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目 4如图，O 的直径为 10，弦 AB 长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围是（）A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5 答案：A 5 已知O 的半径为 10，弦 ABCD，AB=12，CD=16，则 A

26、B 和 CD 的距离为 答案：2 或 24 注：要分两种情况讨论：（1）弦 AB、CD 在圆心 O 的两侧；（2）弦 AB、CD 在圆心 O 的同侧 六、总结回顾，反思内化 师生共同总结：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理 2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明 3解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长222drAB 七、布置作业，巩固新知 P65 作业题 16，第 7 题选做 板书设计：垂径定理 例 1 例 2 解

27、：解：练习 练习 教学反思：本节课学生对垂径定理都很好的掌握，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。3.3 圆心角（1）教学目标:1.经历探索圆心角定理的过程;2.掌握圆心角定理 教学重点：圆心角定理 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 教学难点:圆心角定理的形成过程 教学方法：讲练法 教学辅助：多媒体 教学过程：一.创设情景:1、顶点在圆心的角,叫圆心角 2、圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角，都能够与原来的圆重合。3、圆心到弦的距离，叫弦心距 4、P69 合作学习 结论：圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。另外，对于等圆

28、的情况 ，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。5、n 度的弧的定义 6、探究活动 P70 二、新课讲解 1、例 1 教学 P69 结合图形说出 因为。所以。2、运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB、CD 是O 的两条弦，OE、OF 为 AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：如果AOB=COD，那么 _,_,_。二.巩固新知:P70 课内练习 1,2，3 P71 T1-3 四.小结:通过这节课的学习，你学到了什么知识？1.圆心角定理 2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题 五.布置作业:见作业本 板书设计：概念 例

29、 1 解：练习 练习 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 教学反思：本节课由于多媒体的演示，学生对对定理的理解很好。课堂气氛活跃。3.3 圆心角（2）教学目标:3.经历探索圆心角定理的逆定理的过程;4.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;5.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.教学重点与难点:教学难点:关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 教学难点:例 2(1)题,例 3 涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学方法：讲练法 教学

30、辅助：投影片 教学过程：三.复习旧知,创设情景:word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 B E D A F C O 1.圆具有什么性质?2.如图,已知:O 上有两点 A、B,连结 OA、OB,作AOB 的角平分线交O 于点 C,连结 AC、BC.图中有哪些量是相等的?复习圆心角定理的内容.3.请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。(2)逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心 角相等，所

31、对的弧相等。结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程 由此引出新课.四.新课讲解 1、运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB、CD 是O 的两条弦，OE、OF 为 AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果 AB=CD，那么 _,_,_。（2）如果 OE=OF，那么 _,_,_。（3）如果弧 AB=弧 CD 那么 _,_,_。（4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。2.上面的练习说明:C B A O word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到 其余的量相等:AOB=CODAB=CD OE=OF弧 AB=弧 CD 3 一般地

32、，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。4.例题讲解:例 2：如图，等边三角形 ABC 内接于O,连结 OA,OB,OC AOB、COB、AOC 分别为多少度？延长 AO，分别交 BC 于点 P，弧 BC 于点 D,连结 BD,CD.判断三角形是哪一种特殊三角形？判断四边形 BDCO 是哪一种特殊四边形，并说明理由。若O 的半径为 r,求等边 ABC 三角形的边长？若等边三角形 ABC 的边长 r,求O 的半径为 多少？当 r=32时求圆的半径?例 3：如图，顺次连结O 的两条直径 A和 BD 的端点，所得

33、的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为 30cm 的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长 15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解略 分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆 o 的正方形?应到学回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.五.巩固新知:AOB=COD AB=CD OE=OF AB=CD word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 P73 课内练习 1,2 四.小结:通过这节课的

34、学习，你学到了什么知识？1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题 五.布置作业:见作业本 板书设计：例 2 例 3 解：解：练习 练习 教学反思：由于前节课学生练习充分，本节课学生对应用掌握很好,课上的较顺畅。3.4圆周角(1)教学目标:1.理解圆周角的概念.2.经历探索圆周角定理的过程.3.掌握圆周角定理和它的推论.4.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.教学重点:圆周角定理 教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是

35、本节的教学难点.教法:探索式,启发式,合作学习,直观法 学法:动手实验,合作学习 教学辅助：多媒体 教学过程:2.复习旧知,创设情景:1.创设情景在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.1 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.三个张角ABC,ADC,AEC是什么角呢?2.什么圆心角呢?圆心角与弧的度数相等吗?二.新课探究:1.圆周角的定义(用类比的方法得出定义)顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角 特征：角的顶点在圆上.角的两边都

36、与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 2.探索圆心与圆周角的位置关系:一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部,(3)圆心在角的外部 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？3.探索研究：圆周角和圆心角的关系 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？用几何画板演示探讨得到 命题：(圆周角定理)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。1(1).首先考虑一种特殊情况：2 当圆心(o)在圆周角(ABC)

37、的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AoC的大小关系.3 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?4(2).当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?5(3).当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?证明略(要会分类讨论)推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。4.巩固练习:1)如图,在O中,BOC=50,求A的大小.2)举出生活中含有圆周角的例子.5.探索圆周角的一个推论:如图，AB是O的直径，C是O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论.圆周角定理的推论2：半圆

38、（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。三.例题讲解:例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在O上。求证；B+D=180 图见书本 证明略;分析B与D是什么角?与B,D所对的弧相同的圆心角是什么角?B与D这两个圆心角所对的弧在度数上有什么关系?根据什么?说明圆的内接四边形的对角互补 四.巩固练习:P77练习3和作业题1234 五.小结:这节课你有什么收获.六.布置作业:见作业本和书本 板书设计：定理 例1 解：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 练习 练习 教学反思：教学时间有些匆促，练习不是很充分，有待于今后教学多加强。3.4 圆周角(2)教学目标:1.经历探索圆周角定

39、理的另一个推论的过程.2.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点:圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例 3 涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例 4 的辅助线的添法.教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 教学过程:一、旧知回放:1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧

40、所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二.课前测验 1.100 的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，则这弦所对的圆周角度数为_。3、如图，在O 中，BAC=32，则BOC=_。4、如图，O 中，ACB=130，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60 的圆周角所对的弧的度数是 30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120 的弧所对的圆周角是 60 三,问题讨论 问题 1、如图 1,在O 中,B,D,E 的大小有什么关系?为

41、什么?问题 2、如图 2，AB 是O 的直径，C 是O 上任一点，你能确定BAC 的度数吗?问题 3、如图 3，圆周角BAC=90，弦 BC 经过圆心 O 吗？为什么？A O C B A O C word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。四.例题教学:例 2:已知：如图，在ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D,交 AC 于 E,求证：BD=DE 证明：连结 AD.AB 是圆的直径，点 D 在圆上，ADB=90 ADBC，AB=AC，AD 平分顶角BAC，即BAD=CAD

42、，BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。练习:如图，P 是ABC 的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：ABC 是等边三角形 例 3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如 图A,B 表示灯塔，暗礁分布在经过 A,B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个 危 险 临界点，ACB 就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就 有 可 能触礁。问题:弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？

43、五:练一练:1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.2.已知:四边形 ABCD 内接于圆,BD 平分ABC,且 ABCD.求证:AB=CD 六.想一想:如图:AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,G 是上任意一点,延长AG,与DC 的延长线相交于点 F,连接 AD,GD,CG,找出图中所有和ADC 相等的角,并说明理由.拓展练习:1 如图,O 中,AB 是直径,半径 COAB,D是 CO 的 中 点,DE/AB,求证:EC=2EA.七:小结:1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？八、布置作业:见作业本 O

44、 B A C D E O B C A 图3 A B C D E A P B C O ABECPOA B C D A B D G F C E O word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 板书设计：例 2 例 3 解：解：练习 练习 35 弧长及扇形的面积（1）教学目标 (一)教学知识点 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 (二)能力训练要求 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力 2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力 (三

45、)情感与价值观要求 1经历探索弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力 教学重点 1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程 2了解弧长及扇形面积计算公式 3会用公式解决问题 教学难点 1探索弧长及扇形面积计算公式 2用公式解决实际问题 教学方法 探索法 教学辅助：投影片 教学过程：创设问题情境，引入新课 师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的部分，那么弧长与扇形面积

46、应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索 新课讲解 一、复习 1圆的周长如何汁算?2，圆的面积如何计算?3圆的圆心角是多少度?生若圆的半径为 r，则周长 l2r，面积 Sr2，圆的圆心角是 360 二、探索弧长的计算公式 360的圆心角对应圆周长 2R，那么 1的圆心角对应的弧长为1803602RR，n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的 n 倍，即 n180180RnR.在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l=180Rn.下面我们看弧长公式的运用 三、例题讲解 例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“

47、展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧 AB 的长(结果精确到 01 mm)word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 分析：要求管道的展直长度即求弧 AB 的长，根据弧长公式 l180Rn可求得弧 AB 的长，其中 n 为圆心角，R 为半径 解：R40mm，n=110 弧 AB 的长=180nR=弧18011040768 mm 因此管道的展直长度约为 768 mm 变形题 课本 P82 例 2 例 1（P82）课内练习 P82 1-4 四课时小结 本节课学习了如下内容：探索弧长的计算公式 l180nR，并运用公式进行计算；板书设计 35 弧长及扇形的面积 1.复习圆的周长和面积计算

48、公式；2探索弧长的计算公式；教学反思：本节课学生对弧长公式掌握很好，像例 1 这样对于与几何综合，学生一时难于掌握。35 弧长及扇形的面积（2）教学目标 1经历扇形面积计算公式的过程；2会应用公式解决问题 3训练学生的数学运用能力 教学重点：扇形面积计算公式 教学难点：例 4 较复杂 教学方法 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 启发法 教学辅助：投影片 教学过程：一创设问题情境，引入新课 1、弧长的计算公式 l180nR 如果圆的半径为 R，则圆的面积为-，l的圆心角对应的扇形面积为-，n的圆心角对应的扇形面积为-结论：扇形面积计算公式为 2、P84 做一做（1）-（4）P85 T 1

49、-2 二、新课讲解 1、例 3 教学 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为 120，问哪一把扇子扇面的面积大？2、练一练 P85 作业题 2 3、例 4 教学 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为 2.5m,设计流量为 12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=45,那么水的流速因达到多少 m/s.4、练一练 P85 作业题 4 三课时小结 本节课学习了如下内容：扇形面积计算公式，并运用公式进行计算；板书设计 35 弧长及扇形的面积（2）扇形的面积计算公式；例 3 例 4 练习 练习 教学反思：本

50、节课学生对扇形面积计算公式掌握很好。例 3 的设元学生难想到，例 4 弓形面积的计算，学生难找到思路，今后有待加强。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 3.6 圆锥的侧面积和全面积 教学目标 1使学生经历了圆锥的侧面积计算公式的探索过程。2掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题 3通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力 4通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；回顾圆锥及其侧面展开图之间的关系 重点难点 1重点：会进行圆锥侧面积计算，计算圆锥的表面积及计算公式 word 专业资料-