材料力学刘德华版课后习题答案21967.pdf

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1、实用文档.2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。2.2 已知题 2.1 图中各杆的直径 d=20mm，F=20kN，q=10kN/m，l=2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。答 （1）63.66MPa，（2）127.32MPa，（3）63.66MPa，（4）-95.5MPa，（5）127.32MPa 2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题 2.4 图所示。已知：a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。解：1-1 截面和 2-2 截面的内力为：FN1=-F；FN2=-3F 相应截面的应力为：最大应力为：15k

2、N15kN20kN10kN(4)10kN5kN10kN30kN+-FN图-+FFFF20kN30kN50kN40kN40kN10kN20kN(2)(1)FN图图NFl(5)qFFFqll(5)qF+127.32MPa63.69MPa15kN15kN20kN10kN(4)31.85MPa15.82MPa+-Fs图31.85MPa95.5MPa4m4mabF题2.4图FF3N11213N2222100 1010MPa100300 107.5MPa200FAFA max10MPa实用文档.2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为 500mm2，试求 ab 斜截面上的应力。解：FN=20kN 2.

3、8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量 E=200GPa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线应变；（3）杆的总伸长。解：轴力图如图所示 2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为 EA，杆 AB 长为 l，ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB 杆的伸长。解（a）受力分析如图，由 C 点平衡可知：3020kNobaababpFNoNN0cos30FFpAAo2oN03cos30cos 3020 10330MPa5004FpA3oooN020 103sin30cos30 sin3017.32MPa5004FpA-+20kN20kN20kN20

4、kN20kN1m1m2m12320 N0 N20 NNNNFkFkFk 41 1196243 339620 110200 101000 10020 22 10200 101000 10NNF lLmEALmF lLmEA 44111222443331010102 10102LmlmLlLmlm 412431002 10LmLmLm IIIIII0.1mm00.2mm0.1mmllll 实用文档.FAC=FCB=0；由 D 点平衡可知：FAD=FBD=0；再由 A 点的平衡：因此 （b）受力分析如图，由 C 点平衡可知：再由 A 点的平衡：因此 2.12 图示结构中，水平刚杆 AB 不变形，杆为

5、钢杆，直径 d1=20mm，弹性模量 E1=200GPa；杆为铜杆，直径 d2=25mm，弹性模量 E2=100GPa。设在外力 F=30kN 作用下，AB 杆保持水平。（1）试求 F 力作用点到 A 端的距离 a；（2）如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过 2mm，则最大的 F 应等于多少？解：受力分析如图 2222ACADFFFF a2m1.5m1mBAFa2mBAFFFN1N21120:220,2NNBaMFaFFF220:2012NANMFFaFFaN1 1N2 2121122121122F lF lLLE AE AF 2-a lFal2E A2E A FF(a)ABCDCAFFFFFF

6、FFABCBACADBDACADDFCBFBDFABFxAB=0:=FFFABABF lFlLEAEACFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD0:0:22cos45,2xACBCyoACACFFFFFFFFABABF lFlLEAEA 0:cos450;oxACADABABFFFFFF 实用文档.d1=20mm，E1=200GPa；d2=25mm，E2=100GPa。2.15 图示结构中，AB 杆和 AC 杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点 A 无水平位移，试求两杆直径之比。由两杆变形的几何关系可得 121122F 2-a lFalE AE A

7、9269262241.54200 102010100 1025101.5,1.07911.08m2025-2-aa2-a2aa 12N2 22222229262222m2m4 100 10251044181.95kN1.08 1maxmaxLLF lFalLE A2E AE AFal 1m45o30oABCFFAo30o45FFABAC1m45o30oABC,AA45o30oA,0:cos45cos3002332xooABACABACABACFFFFFFF cos45cos30cos303cos452ooABACoABACACoLLLLL2;222yAByACABACLLLLLL 2sin 4

8、521sin302oAByoACyLAALAALAALAA22ABACLL 32ABACFF2222222222333 21.06224221.03ACACABABABACACACABABABACABABABACACACABACFLF LAAFLF LdddF LdFLdd实用文档.2.20 图示结构中，杆和杆均为圆截面钢杆，直径分别为 d1=16mm，d2=20mm，已知 F=40kN，刚材的许用应力=160MPa，试分别校核二杆的强度。解：受力分析如图 （1）+（2）可解得：F2=29.3kN;F1=20.7kN d1=16mm，d2=20mm，=160MPa 杆和杆都满足强度要求。2.2

9、4 图示结构，BC 杆为 5 号槽钢，其许用应力1=160MPa；AB 杆为 10050mm2 的矩形截面木杆，许用应力2=8MPa。试求：（1）当 F=50kN 时，校核该结构的强度；（2）许用荷载F。解：受力分析如图 联立（1）和（2）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表可得：ABC=6.928cm2，FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2，1=160MPa；AAB=10050mm2；2=8MPa。杆 BC 满足强度要求，但杆 BA 不满足强度要求。将FBA带入（1）、（2）式中求得许用荷载F=46.2kN 21o30o45FFo30o45FF1

10、212120:sin45sin300(1)0:cos45cos300(2)xooyooFFFFFFF21122112222222420.7420.7 10103MPa 160MPa3.14 16429.3429.3 1093.3MPa 160MPa3.1420FAdFAd0:sin60sin300(1)0:cos30cos600(2)yooBCBAxooBABCFFFFFFFACB60oo60BFFFBABCF31122225 1036.1MPa 160MPa6.928 1043.38.66MPa 8MPa100 50BCBCBABAFAFA22 ;8 1005040 NBABABABAFFA

11、kA 实用文档.2.25 图示结构中，横杆 AB 为刚性杆，斜杆 CD 为直径 d=20mm 的圆杆，材料的许用应力=160MPa，试求许用荷载F。解：CD=1.25m，sin=0.75/1.25=0.6 d=20mm =160MPa 2.27 图示杆系中，木杆的长度 a 不变，其强度也足够高，但钢杆与木杆的夹角可以改变（悬挂点 C 点的位置可上、下调整）。若欲使钢杆 AC 的用料最少，夹角应多大？解：杆 AC 的体积：钢杆 AC 的用料最少，则体积最小，有：2.37 图示销钉连接中，F=100kN，销钉材料许用剪切应力j=60MPa，试确定销钉的直径 d。解：FABDC1m1m0.75mFA

12、BD1m1mFFFDCAxAy ADCDCM0:2sin102100.63FFFFF32262634 104010 160332010160 32010 15.140 10DCDCFFFAdFkN32262634 104010 160332010160 32010 15.140 10DCDCFFFAdFkNDC103FF钢木FBACAFFFACABa0:sin0yACFFFACACACACAC sin/cosFFAlaACAC ACACACAC sincos sin 2FFa2FaV=A lACACAC sin/cosFAlaosin 21;45dFFFFF22350 N244 50 1032

13、.6mm3.1460ssjFFkFd 实用文档.2.39 图示的铆接接头受轴向力 F 作用，已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同，其许用正应力=160MPa，许用剪切应力j=120MPa，许用挤压应力bs=320MPa。试校核其强度。解：=160MPa b=80mm，=10mm，d=16mm；j=120MPa，bs=320MPa 3.1 试画下列各杆的扭矩图。3.4 薄壁圆筒受力如图所示，其平均半径 r0=30mm，壁厚 t=2mm，长度l=300mm，当外力偶矩 Me=1.2kN 时，测得圆筒两端面之间的扭转角=0.76o，试计算横截面上的扭转切应力

14、和圆筒材料的切变模量 G。解：r0=30mm，t=2mm，l=300mm，=0.76o 20 N4sFFkbdFFFFF/4F/4F/4F/4F/4F/4FF/4F/43Fs12320 N4sFFk123/4=31.25MPa-)3/4=125MPa-2)=125MPa-)Fb dFbdFb d（323bs420 1099.53.14 1620 10=125MPa16 10sjjsbsFMPaAFdMeMe3Me3Me2Me+-3Me2Me2MeMe-(a)(b)10kNm2kNm2kNm1kNm2kNm4kNm3kNm(d)(c)6kNm3kNm1kNm1kNm6kNm4kNm2kNm+-+

15、-2030 0.76r1.326 10lMeMe62321.2 10=2 3.14 302=106MPa1.326 1030018000Tr tl=r=radl；33106.1 1080GPaG实用文档.3.8 直径 d=60mm 的圆轴受扭如图所示，试求-截面上 A 点的切应力和轴中的最大扭转切应力。解：扭矩图如图 3.11 图示阶梯形圆轴，轮 2 为主动轮。轴的转速 n=100r/min，材料的许用切应力=80MPa。当轴强度能力被充分发挥时，试求主动轮输入的功率 p2。解：当轴的强度被充分发挥时有：3.14 图示一实心圆轴，直径 d=100mm，外力偶矩 Me=6kN.m，材料的切变模量

16、 G=80GPa，试求截面 B 相对于截面 A 以及截面 C 相对于截面 A 的相对扭转角。4p32dI3p16dW2kNm6kNm4kNmd/4II4kNm2kNmA66T43p32 2 1016 1023.59MP4AMdaIdd 6Tmaxmax3p16 4 1094.36MPMaWd TpMWMe2(P2)Me1Me35070轮2T1p1T3p3T2T1T3p1p3;MWMWMMMWWT2T1T3p1p333333113 8051616MMMWWdddd336e21333621005109.55609.55100550701076.99.55TnnPMMddkWe260nPM实用文档.

17、解：由于整杆各个 截面内力相等，有：3.18 某阶梯形圆轴受扭如图所示，材料的切变模量为 G=80GPa，许用切应力，=100MPa，单位长度许用扭转角=1.5o/m，试校核轴的强度和刚度。解：扭矩图如图所示；4.1 试用截面法求下列梁中 1-1、2-2 截面上的剪力和弯矩。1mABC0.5mMed6TeMMkN m 6643436643436 10150032 6 1015000.011rad80 1080 10326 10100032 6 1010000.008rad80 1080 1032T ABABpT ACACpM ldGIdM ldGId 501.2kNm2.4kNm7510001

18、0001.2kNm1.2kNmTTmax33minmin3396Tmax49p6o941216M=dd1616 1.2 10=48.9MPa 3.1450101.2 1018080 103232 1.2 101801.4/m80 105010MMdGI(1)F=2kNF=2kNFs1Fs2M2M1F=2kNAB11220.5m0.5mC2211BA(2)11Fs1Fs2M1M2ll1212(1)2 N120.51 SSFFFkMFkN mMFkN m12212(2)12SSFFqlMMql 实用文档.4.4 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。M e=12kNmF=10kN

19、2211CBA(3)3m3mM e=12kNmFA=7kNFC=3kNFAM e=12kNmFAFS1FCFS1FS2M1M2M1FABC1122(4)lllFFFFFFFBCS1S2S2M1M2M2FC=F/2FB=3F/21212(3)7;3 N3912SSCeFkN FkMFkN mMMkN m 12121(4);2012 SSFF FFMMFlABq=4kN/m1122(5)M e1=3kNmMe2 =9kNm3m3mM e1=3kNmM2S2FM e1=3kNmFS1M1FAAFFA=11kNFB=13kNB1122A(6)Me ll/2FS2M2AFM1S1FFABFFA=Me/l

20、FB=Me/l1212(5)11;1 N312 SSFkN FkMkN mMkN m1212(6)/;0SeSeFMl FMMMF=qaAB1122qC(7)Me=qa2aaMe=qa2Cq22BF=qaMe=qa2Cq22BF=qaFS1M1M2S2F33q0AB1122(8)l/2l/211A11A22M1FS1FS2M2123221223(7)251;2232SSSFFFqaMqaMqaMqa 102022102011(8);8211;486SSFq l Fq lMq lMq l (1)ABCFlaFA=aF/lFB=F(l+a)/lx1x2111112222(0);(0);()()SS

21、aFFaFxlMxxlllla FaFFFMF laxlxlall 实用文档.4.5 用微分、积分关系画下列各梁的剪力图和弯矩图。C(2)ABl/2lFC=ql/8FB=5ql/8M图Fs图-+ql/2ql/8ql/82(1)ABCFlaFA=aF/lFB=F(l+a)/lx1x2aF/lFFa+-M图Fs图CD=Fl41(4)BAFMel/3l/3l/3FA=11Fl/12FD=Fl/12Fl/1211Fl/1211Fl/3610Fl/36Fl/36+-M图Fs图(6)qCBAq-M图Fs图ql/2ql/822ql/4l/2l/22111111222222(0);(0)2213133;();

22、()82281622SSqxlFqxxMFxlllllFqlxMqlxqlx C(2)ABql/2l2x1FB=5ql/8FC=ql/8实用文档.4.7 检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，若不正确，请改正。4.8 已知简支梁的剪力图，试根据剪力图画出梁的荷载图和弯矩图（已知梁上无集中力偶作用）。4.9 静定梁承受平面荷载，且无集中力偶作用，若已知 A 端弯矩为零，试根FABMe=Fl/2DCl/2l/4l/4(4)F=F/4F=3F/4AD+-+F/43F/4Fl/16-Fl/83Fl/8Fs图M图Me=ql2CABl/3ql(8)Fs图M图F=3ql/2ABF=ql/23ql/2ql/2

23、ql2+-qqCBADF=qaaaaqaqaFS 图qa2/2M图qa2/2(1)BA(2)CM e=qa2q2aa25q2a/18M图FS 图qa353qa5a/324q2a/18qa2/36.5kN1.5kN3.5kN5kN1kN题图(2)(1)FS图FS图2m2m2m1m1m2m5kN1kN4kN(1)FQ图2m2m2mCA4kN5kN3kN6kN8kN.m10kN.mM图6.5kN1.5kN3.5kN(2)FQ图1m1m2m3.5kNA2kN6.5kNC4kN/m3.5kN.m5kN.mM图实用文档.据已知的剪力图确定梁上的荷载及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。（4.9

24、 图）（4.10 图）4.10 已知简支梁的弯矩图，试根据弯矩图画出梁的剪力图和荷载图（已知梁上无分布力偶作用）。4.11 试用叠加法画图示各梁的弯矩图。5.1 试确定图示平面图形的形心位置。（1）25kN20kN15kNABCFS图DABCq=15kN20kN40kNM图4/3m3m1m7.5kN.m13.3kN.m3kNm9kNm6kNm(2)M图3m3mS图FCBA6kNm1kN1kN12kNm1kN-+23ql/42ql/42ql/2qlqlCCCFA=3ql/4FB=ql/4llllllABABqqAB(2)BCAFFaaa(3)BAFaaaaACFaFaFa2FaFa=+=+yOz

25、bzhy202()1()616132zAAhzCbSydAydyhyhby hy dybhhbhShyAbh22116,1632yyCAhbSbSzdAhbzAbh实用文档.（2）分成 3 块计算：由于截面有 一个对称轴，可知形心在对称轴上，因此：5.2 试确定图示平面图形的形心位置。查表可得：角钢 A=22.261cm2,形心：（-45.8,-21.2)mm 槽钢 A=68.11cm2，形心：（23.7，-180）mm 组合截面的形心坐标为：5.3 试计算图示平面图形的阴影部分对 z 轴的静矩。360303009030zOy30112233123180300360 30 15300 30(3

26、0)30 90(30300 15)260 30300 3030 90120.6CCCCCzA yA yA yyAAANO.36b1409010(b)zyO11221211221222.261(45.8)68.11 23.76.5822.26168.1122.261(21.2)68.11(180)140.8822.26168.11CCCCCCAzA zzmmAAA yA yymmAA tbttbz12112223221(3)2zzzCCSSSA yA ytbtttttbt 实用文档.5.6 试计算图示矩形截面对 y、z 轴的惯性矩和惯性积以及对 O 点的极惯性矩。5.7 试计算图示组合图形对 z

27、 轴的惯性矩。解：查表得 L10010010 角钢的截面面积：A=19.261cm2，Iz=179.51cm4，z0=2.84cm 5.9 试计算图示平面图形的形心主惯性矩。5.11 图示矩形截面，已知 b=150mm，h=200mm，试求：（1）过角点 A 与底边夹角为 45o 的一对正交坐标轴 y、z 的惯性矩 Iz、Iy 和惯性积 Iyz；（2）过角点A 的主轴方位。解：建立如图所示 两个坐标系，则：bOzyh23323322332211122311122310224111()333yzyzpyzbIhbhbhbhIbhhbbhbhIbhb hIIIhbbhhb bh 250106001

28、01001001025010z322429412250 10250 10 305124 179.51 101926.130028.4110 6001.22 10 mm12zItbbtt33(2)()1212zCb btbt bI33126yCbttbI45hbyzAzy实用文档.令 ，则 6.1 矩形截面梁受力如图所示，试求 I-I 截面（固定端截面）上 a、b、c、d 四点处的正应力。解：1-1 截面弯矩为：M=20-15*3=-25KN*M 对中性轴 z 的惯性矩为：IZ=bh3/12=180*3003/12 =4.05*108mm4 238423848410027522.25 10122

29、4.0 101222.25 1022CCyzy zhymmbzmmhbbIAmmbhhIAmmhbIAmm 848484100752.25 104.0 102.25 10CCyzy zymmzmmImmImmImm 45hbyzAzy847484cos2sin 25.375 1022cos2sin 28.75 1022sin 2cos28.75 102yzyzyy zyzyzzy zyzyzy zIIIIIImmIIIIIImmIIIImm 8484842.25104.0102.2510sin 2cos 22yzy zyzyzy zImmImmImmIIII 0yzI84848488o2.25

30、 104.0 102.25 10-22-2.2510tan 2=-=-2.572.25-4.010=-34.37yzy zy zyzImmImmImmIII 7530018050003000ayz15kN20kNmbcdII实用文档.6.2 工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板 与翼缘交界处 k 点的正应力k 解：固定端截面处弯矩：对中性轴的惯性矩：由正应力公式得：6.6 图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为 b，高度为 h 的整体梁（图 b），另一根梁是由两根截面宽度为 b，高度为 h/2 的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图 c

31、）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正应力。解：梁的弯矩图如图 对于整体梁：叠梁：由于小变形 -68zz-68z-68z-25 10=-150=9.26MPa4.05 10=0-25 10=75=-4.63MPa4.05 10-25 10=150=-9.26MPa4.05 10aabbcCddMyIMyIMyIMyI；7530018050003000ay15kN20kNmbcdIIz202020100100200020kNABzk3720 1020004 10 N mmM 33274100 2020 100220 100 601.62 10

32、mm1212zI774 1050123.5MPa1.62 10kzMyI hbbl(b)qh/2h/2(c)(a)ql/82+-+-223322max321128812123824zqlMqlyyybhIbhqlhqlbhbh12121zzMMEIEI31311133222212112zzbhMEIhbhMEIh实用文档.可知上下梁各承担一半弯矩，因此：6.8 矩形截面简支梁如图所示，已知 F=18kN，试求 D 截面上 a、b 点处的弯曲切应力。6.9 试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处 k 点的切应力k，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力max。解：梁各个截面剪力相 等，都等于 20kN

33、 21231max1121123212max21222616MbhWMWhhMbhMWhhW22max32113284212 2qlhqlbhbhabDCFAB1m1m70120200.5m3*Sz33z1120706018 1020706022117070 1407070 14012120.67MPa0aabFF SbI202020100100200020kNABzkmaxmin*3Sz323z3*Szmax323z20 10100 20 60=11202100 20100 20 6020 1001212=7.41MPa20 10100 20 6020 50 25=11202100 2010

34、0 20 6020 1001212=8.95MPakF SdIF SdI实用文档.6.10 图示直径为 145mm 的圆截面木梁，已知 l=3m，F=3kN，q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。解：6.11 T 形截面铸铁梁受力如图所示，已知 F=20kN，q=10kN/m。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。解：梁中最大切应力 发生在 B 支座左边的 截面的中性轴处。中性轴距顶边位置：腹板和翼缘交界处 lqFl/33.5kN8.5kN3kN5.5kN3.5kNFs图Smax3232434 5.5 1013445.5 100.44131454FAdMP

35、a303020010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy12zc2001122120200 30 1530 200 13072.5200 3030 200CCzA yA yyAAmm*53,max232374157.230 157.23.72 102130 20030 200157.5 100121200 3030 20072.5 15126 10zzSmmImm*35S,maxz,maxmax7z20 103.72 104.1330 6.0 10FSMPabI*53,30 200 57.53.45 10z kSmm*35S,maxz,max7z20 103

36、.45 103.8330 6.0 10kkFSMPabI实用文档.6.12 图示矩形截面梁采用（a）、（b）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，试计算（b）的承载能力是（a）的多少倍?解：6.13 图示简支梁 AB，当荷载 F 直接作用于中点时，梁内的最大正应力超过许用值 30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助梁（图中的 CD），试求辅助梁的最小跨度 a。6.14 图示简支梁，d1=100mm 时，在 q1 的作用下，max=0.8。材料的=12MPa，试计算：（1）q1=?（2）当直径改用 d=2d1 时，该梁的许用荷载q为 q1 的多少倍?解：（1）（2）q20l402040(a)(b)

37、2z2y626bhWhhbWb2,max,max2,max,max12 12 aaayybbbzzq lMWWq lMWW2211222abyzbzayq lq lWWqWqW1,max1,maxz2,max2,maxz3/21.3/4/43/2/1.3a1.39mzzzzMFWWMF 6-aWWF 6-aFWWa/2a/2FAB3m3mBF3m3ma/2a/2B3m3mDCAADF/2F/23F/2F(6-a)/6q14md12max128Mqlq31,max11,max113112/0.8 0.8 12320.8 120.47164zMdqWdqkN331max12,max232/12,4

38、.71322zdMdqqkNW实用文档.6.16 图示 T 形梁受力如图所示，材料的许用拉应力t=80MPa，许用压应力c=160MPa，截面对形心轴 z 的惯性矩 Iz=735104mm4，试校核梁的正应力强度。解：B 截面上部受拉，C 截面下部受拉 B 截面下部受压，C 截面上部受压 6.17 图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力相等。当只有F1=12kN 作用时，其最大正应力等于许用正应力的 1.2 倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的集中力 F2，试求力 F2 的变化范围。解：20003000100040.6zF=10kNq=5kN/m150109.45kN

39、15kN10kN.m5kN.mABCDmaxtmaxmax,max,maxzBBCCMyIM yM y，3Ctmaxmax45 10109.474.42MP735 10tzMyaI，3cmaxmaxc410 10=109.4=148.84MPa735 10BzMyI，1CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F/2 k N.m2F kN.m1,max1,maxmax3max4max36 101.2 1.2 2 10 6 10zzzMyIyIyI,maxmax32max24226/2106/2102 10 2CCzztMyIFyIFFkN,maxmax32max342

40、210102 10 5BBzzCMyIFyIFFkN 实用文档.6.18 图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力=10MPa，现需要在梁中距固定端为 250mm 截面的中性轴处钻一直径为 d 的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达多少？（不考虑应力集中的影响）解：开孔截面处 的弯矩值为：M=5*0.75+1/2*5*0.752=4.31KNM 开孔截面的惯性矩：6.19 图示悬臂梁受均布荷载 q，已知梁材料的弹性模量为 E，横截面尺寸为 bh，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为，材料的许用应力为。试求作用在梁上的均布荷载 q 和跨度 l。解：梁的各个截面的 弯矩不相等，x

41、截面：强度充分发挥时 由胡克定律，x 截面顶部线应变：梁的总伸长：d/2d/2F=5kNq=2kN/m2501601601000qbhl21()2M xqx2,max1()2xzzqxM xWW2,max12 lzqlW2,max,2xzqxEEW233200 26362 llzzqxqlqlldxdxqlEWEWEE3 El32222 2 9WWqlE实用文档.6.22 图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力=170MPa，许用切应力=100MPa。试校核梁的强度。解：6.23 图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正应力=170MPa，许用切应力=100MPa，试选择工字钢的型号

42、。解：查表得工字钢的型号：N0.25a 6.24 图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力=8MPa，许用切应力=0.8MPa，试确定许用荷载F。解：4000q=6kN/m1005012kN12kN12kN12kN+-Fs图M图12kN.mmaxmax326212 10612 106144 50 100zMWbhMPa*3,max,maxmax33 12 10=3.6MPa22100 50sszFSFI bAF=20kNq=6kN/m3m3m+-28kN28kN57kN.mFs图M图maxmax6317057 10335170zzMMPaWWcm6*3,maxmax5.02 10,80/21.6

43、28 1016.2 21.6 10 80zzszIbmmIScmFSMPaI bF1m2mF/23F/2100150F/2FFF+-maxmax2226266 884 100.1 0.15 363zMFbhWFMPabhbhFkN实用文档.取F=3KN 6.32 绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度 的分布示意图。解：绘出梁的剪力图和弯矩图可知，梁的危险截面为 A 左截面，确定 中性轴位置：绘正应力分布图最大拉应力在截面的上边缘：最大压应力在截面的下边缘：*,maxmax32236320.0750.0750.12120.0750.1 6 0.80.10.10.8 100.150.

44、186 0.075szFSbIFbhbFMPaFkN,maxmax1212sFkNMkN m 0.160.280.140.080.100.090.150.160.280.080.10150zcSymAmm80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12kN12kN.m150130F 图sM图AB14.4kN2.4kNzzcy33226416028080 10016028 1080 100 101212262 10zIm3maxmaxmax612 100.156.87262 10zMyMPaI3maxmaxmax612 100.135.95262 10AzMyM

45、PaI下，实用文档.切应力分布：在 1 水平线上：S*=0，1=0；在 2 水平线上：在 3 水平线上：在 4 水平线上：在 5 水平线上：S*=0，5=0；7.1 试用积分法求图示各梁的挠曲线方程、转角方程、最大挠度和最大转角。梁的抗弯刚度 EI 为常数。解：支座反力如图 80404040140100150130zzc13542y160*633626362616040(15020)832 1012 10832 10160:0.24262 100.1612 10832 1080:0.48262 100.08zSmbmmMPabmmMPa*6336363636832100401509021310

46、12 101310 1080:0.75262 100.0812 101310 10160:0.375262 100.16zSmbmmMPabmmMPa*6336461310160 10 51320 1012 101320 10160:0.38262 100.16zSmbmmMPa80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12.4kN12kN.m150130+-6.875.950.240.480.3750.38F 图QM图分布图单位MPa分布图12354MeBAlxMe/lMe/l(a)实用文档.边界条件：代入得：7.2 试用积分法求图示各梁 C 截面处的挠度

47、 yC 和转角C。梁的抗弯刚度EI 为常数。解：支座反力如图所示分两段建立 挠曲线近似微分方程并积分。AB 段：BC 段：由连续性条件：代入边界条件：23()()26eeeeMM xxlMEIyM xxlMEIyxClMEIyxCxDl 0:0;:0 xyxl y,06eMCl D222231616eeM lxxyEIlM lxxyEIlmax222022eemax0(0)6()321630,106333279 3eAeBeeM lEIM llEIM llyEIM lxxEIlxlM lM lyy xEIEI l/2l/2C(b)qBAM=3ql/82ql/2x1x2xy21122113221

48、1113()281348131216EIyM xqlxqlEIyqlxql xCEIyqlxql xC xD 2222322224322222131()282213148621311216242lEIyMxqlxqlq xlEIyqlxql xq xClEIyqlxql xq xC xD 1212121212:;2;lxyyyyCCDD12120,0,00;0 xyyCCDD32427()4841()384CCy lqlEIyy lqlEI实用文档.7.2（b）试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度 yC 和转角C。梁的抗弯刚度EI 为常数。解：支座反力如图所示，分两段建立 挠曲线近似微分方程并

49、积分。由变形连续条件：解得：代入积分常数可得：补例：采用叠加法求梁截面 C 处的挠度 yC 和转角。梁的抗弯刚度 EI 为常数。解：分为图示两种荷载 单独作用的情况 ABq(b)ql/2Cl/2l/2x2x1qlM=5ql/8222122221122311223411122222251()825()82451()82511826511166245()8245182M xqlxqlqxqllMxqlxqlxEIyMxqlqlxqxEIyql xqlxqxCEIyql xqlxqxC xDqllEIyMxqlqlxxqlEIyql xqlx 2232232224451166124lxCqllEIy

50、ql xqlxxC xD1122222llEIyEIyllEIyEIy31241210;19210;768CCqlDDql 413()48Cqly lEI471()384Cqlyy lEIABq(b)ql/2Cl/2l/2ABqCl/2l/2ABql/2Cl/2l/2yCyC1yBByC2143433243412272282638412367713846384CBBCCCClyyllqqlqlEIEIqlqlyEIEIqlqlqlyyyEI实用文档.7.2（d）试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度 yC 和转角C。梁的抗弯刚度EI 为常数。解：支座反力如图，本题应分 3 段建立 挠曲近似微分方