八年级数学上册13.1命题与证明学案(无答案)冀教版(2021-2022学年)8672.pdf

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1、13。1 命题与证明 学习目标：1。理解逆命题和逆定理的概念,能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题。(重点)2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式。(难点)3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明,能够判定一个命题是否存在逆命题。学习重点：判断命题的真假.学习难点:掌握证明的步骤和书写的格式及反证法.一、知识链接 1.判断下列说法的正误:（1）对顶角相等。(）（2）同位角相等，两直线平行.（）（3）若2=b2,则 a=b。（)（4）若3，则 x23x=0 二、新知预习 2。对于平行线,我们知道：（1）这两个命题中,其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎

2、样的关系？答：_ _ _ _ _.（2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.答：_ _。像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题。在两个互逆命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题 3.根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理。这种推理的过程叫做证明。请将下面的证明过程补充完整。证明:平行于同一条直线的两条直线平行.已知:如图，直线，b，c,bc。自主学习 求证:b。证明:如图,作直线 d，分别于直线，b,c 相交.c(已知),_(两直线平行,同位角相等).bc（已知),_=_（两直线平行，同位

3、角相等）._（等量代换)。ab(同位角相等，两直线平行)。即平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行:第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言.第二步,根据图形写出已知、求证。第三步,根据基本事实、已有定理进行证明.要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。三、自学自测 下列说法中，正确的是()A.每一个命题都有逆命题 B.假命题的逆命题一定是假命题 C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题 2请你写出下列命题 的逆命题.并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例.()如果能被 4 整除，那么一定是偶数;(2)若a=|b,则ab 四

4、、我的疑惑 _ _ _ _ _ _ 一、要点探究 探究点 1：真命题与假命题 问题：命题:对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行;相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（）A、个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【归纳总结】识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确,可以举“特例验证。【针对训练】下列命题中真命题是（）、两个锐角之和为钝角 B、两 个锐角之和为锐角 、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 探究点：互逆命题 问题：下列命题中,逆命题正确的是(）A.对顶角相等 B。若 a=,则 C。末尾是 0 的整数能被 5 整除 .直角三角形的两个锐角互余 a b合作探究【

5、针对训练】下列说法正确的个数是()每个命题都有逆命题;互逆命题的真假性一致;每个定理都有逆定理。A.1 个 .个 C。个 D.0 个 探究点 3:证明与举反例 问题:判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题请举一个反例加以说明.(1)两个角的和是0,则这两个角是邻补角;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果y,那么2y2.【归纳总结】特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确;若特例不成立，则原命题一定是假命题.【针对训练】写出下列定理的逆命题,并判断真假，是假命题的举例说明.(1）互为邻补角的两个角的和为80;(2）对顶

6、角相等；（3）平行于同一条直线的两条直线平行。问题 2:已知：如图 AC,BCCD 且1=2,求证:BEC 证明：ABC，BCD(已知)=90()1=（已知）=（等式性质)BEC()【归纳总结】从结论逆推进行分析得出条件,反过来的过程就是证明结论的过程.【针对训练】求证:直角三角形的两个锐角互余 二、课堂小结 内容 互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的_和_的两个命题,称为互逆命题。在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的_.证明 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形）语言。第二步,根据图形写出已知、求证.第三步,根据基本事实、

7、已有定理进行证明。举反例 特例成立还不能证明其为真命题,要由特殊形式转化为一般形式,再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立,则原命题一定是假命题.1如图所示,下面证明正确的是（)A.因为BCD,所以1=3 B.因为=4，所以ACD 因为AEF，所以2 因为1,所以ACD 2。如图所示，完成下列证明过程.1=2(已知)，（).3=4(已 知）,(）.+180,ABD.3.请你写出下列命题 的逆命题.并判断真假性，若是假命题,请举出一个反例.（1）如果a能被 4 整除,那么a一定是偶数;当堂检测（2）若|a=b,则a=b.4如图所示，在中，D,，F分别为A，A,上的点，且DBC，AB.求证：D=FC.当堂检测参考答案：1.2AD BC 内 错角相等，两直线平行 A CD 内错角相等,两直线平行 C CD(或BA ADC)3.()如果a是偶数,那么a能被 4 整除.假命题反例:如a=是偶数,但不能被 4 整除(）若a=，则.真命题.DE(已知）,DE=B（两直线平行同位角 相等）.又(已知),EF=B(两直线平行,同位角相等)E=EC（等量代换)ab