八年级数学上册13全等三角形课题互逆命题与互逆定理学案华东师大版(2021-2022学年)8972.pdf

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1、课题 互逆命题与互逆定理【学习目标】1.让学生理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力；2能正确写出一个命题的逆命题,能判断一个命题的逆命题是否是逆定理；3.能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别.【学习重点】互逆命题、互逆定理的概念【学习难点】互逆命题与互逆定理的联系与区别.行为提示：创景设疑,帮助学生知道本节课学什么 行为提示:认真阅读课本，独立完成“自学互研中的题目.自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 学法指导:要写出一个 命题的逆命题，一般情况下先将原命题写成“如果,那么”的形式,再将条件、结论互换位置.注意:1.逆命题、互逆命题不一定

2、是真命题,但逆定理、互逆定理一定是真命题;2.不是所有的定理都有逆定理.判断两个命题是互逆定理 的方法:1.看两个命题是否是互逆命题;2.再看看两个命题是不是真命题情景导入 生成问题 回顾：1。判断一件事情的语句叫做命题 2.命题分为真命题和假命题,每一个命题都是由题设和结论两部分组成,可以写成“如果，那么”的形式.3.把命题“过一点作已知直线的垂线,有且只有一条直线与这条直线垂直改写成“如果,那么”的形式为如果经过平面上的一点作已知直线的垂线,那么有且只有一条直线与这条直线垂直 自学互研 生成能力 错误!阅读教材P92P9,完成下面的内容:说出下列命题的题设和结论：1.两直线平行,内错角相等

3、；2内错角相等,两直线平行;.若b,则 a2=b2;4.若 a2=b2，则 a=b.观察上面几组命题,发现 1 和 2、3 和 4 这两个命题的条件和结论恰好互相换了位置 归纳：一般来说,在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第 二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题但是原命题正确，它的逆命题不一定正确 范例:指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题,并判断逆命题的真假(1）如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余 题设：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余 逆命题：如果一个三

4、角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形这个逆命题是真命题（)全等三角形的对应角相等 题设：两个三角形是全等三角形.结论:它们的对应角相等 逆命题：如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等.这个逆命题是假命题.仿例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题,并判断逆 命题的真假(1）如果一个数能被 10 整除,那么这个数也一定能被 5 整除 题设:一个数能被 10 整除.结论:这个数也一定能被整除 逆命题:如果一个数能被 5 整除，那么这个数也一定能被 1整除这个逆命题是假命题.行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再 群学.充分在小组内展示自己,对照答案，提出疑惑,小组内讨

5、论解决小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.(2）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.题设:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等 结论:这两条直线平行 逆命题:两条直线被第三条直线 所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等这个逆命题是真命题.变例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假.（1)等角对等边 题设:在一个三角形中,如果两个角相等 结论:那么这两个角所对的边相等 逆命题:等边对等角.这个逆命题是真命题(2)等腰三角形两腰上

6、的高相等.题设：等腰三角形两腰上的高.结论:这两条高相等 逆命题:如果一个三角形中两边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形.这个逆命题 是真命题 错误!阅读教材P9，完成下面的内容:1如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.2一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理 范例：(1）命题：两直线平行,内错角相等 逆命题：内错角相等,两直线平行.因此它们是互逆定理(2)命题：相等的角是对顶角.逆命题：对顶角相等.此逆命题是真命题，且是定理.交流展示 生成新知 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释 疑.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 探究互逆命题 知识模块二 探究互逆定理 检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1.收获：_ _ _ _ _ 2存在困惑:_