宿州市2011-2012高一期末数学试卷A卷(必修1+必修4)3733.pdf

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1、 1 宿州市 20112012 学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试题（A 卷）一、选择题（本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集0,1,2,3,4,0,2,4uUC A则集合 A 的子集的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2.函数()lg(21)fxx的定义域为 A 1(,)2 B 1(,)2 C 1,)2 D (0,)3.已知(1,1),(3,2)OAOB 则AB=A(4,3)B (-4，-3)C (2,1)D (-2，-1)4.已知22 (x 1)(-1x2)2x (x2)()xxfx，若()3fx，则

2、 x 的值是 A 1 B 312或 C 31,32或 D 3 5.下列各组函数中，表示同一个函数的是 A 0y1,yx B log,(0axyx yaa且 a 1)C 2,yx yx D ,log(a01)xayx yaa且 6.函数()22xfxx的零点个数 A 0 B 1 C 2 D 3 7.平行四边形 ABCD的两条对角线 AC,BD交于点 O 且则 A 1122ab B 1122ab C 1122ab D 1122ab 8.若(3,4),(2,1)ab，则向量a在向量b方向上的投影是 A 25 B 255 C 15 D 55 2 9.已知函数()sin()fxAx(0,0,)2A在一个

3、周期内的简图如下，则=A 1 B 2 C 3 D 4 10.若函数()5 sin()(0)3fxx与g()2 sin(2)(0)xx的图像有相同的对称轴，则函数()g x的一个单调区间为 A 5-,012 B -,122 C 122，3 D 5，4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.一扇形的弧长为 4，面积为 4，则这个扇形的中心角的弧度数是 12。若函数()sin 2tan1fxaxbx，且(3)5f 则(3)f 13.若tan2x 则22sincosxx 14.若2a，且abab，则()a ab 15.关于函数()sincosfxxmx与()sincosg

4、 xmxx给出以下结论：函数()fx与()g x有相同的值域 函数()fx与()g x图像的交点随 m 的取值的变化而变化 函数()fx的图像经过平移是不可能得到函数()g x图像的 函数()fx与()g x图像关于直线4x对称 存在 Zk，使得函数()fx与()g x的初相和为2()2kk Z 其中正确结论的序号 是（请填出所有正确结论的序号）1 2 1124 3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16。（12 分）已知角的终边上有一点 p（3，-4）（1）求sin,cos （2）求sin(3)cos(4)5sin()tan(5)2 17.

5、(12分)已知集合14,Axx(2)(3)0Bxxx，121Cx mxm （1）求U,(C)ABAB （2）若()CAB，求m的取值范围。18（12 分）已知33sin 2,(,)54 （1）分别求出sincos,sincos的值 （2）若x为三角形的一个内角，求满足条件3 10sin()sin()2 cos10 xx 的x值 4 19.（12 分）已知函数()3 sin 2cos 21g xxx，若将函数图像上各点的纵坐标保持不变，而将其横坐标变为原来的23倍，即得函数()fx的图像 （1）求函数()fx在2,918上的最大值与最小值；（2）求函数()fx的单调递减区间。20（13 分）在平

6、面直角坐标系中，已知四个点 O(0,0)A(4,4)B(m-1,2m)C(-2,2)。（1）若点 A,B,C共线，求实数 m 的值；（2）是否存在实数 m，使四边形 OABC为矩形，如果存在，求出矩形两条对角线所夹的锐角的余弦值；如果不存在，请说明理由。21.(14分)设22(sin,cossin)4xaxx，(4 sin,cossin)bxxx，()fxa b （1）求函数()fx的解析式 （2）设2()()()g xfxfxa，若3()104g x对一切x 恒成立，求 a 的取值范围；（3）若()yfx在区间,32上是增函数，求的取值范围 5 宿州市 20112012 学年度第一学期教学质

7、量检测试题 高一数学（A 卷）答案 一、选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A C D D C B B D A 二、填空题.11.2；12.3；13.35；14.4；15.；三、解答题.16.解（1）43sin,cos55；6 分 （2）sin(3)cos(4)5sin()tan(5)23cos5.12 分 17.解（1）|24ABxx，|14RC Ax xx或，|21RC ABxx；6 分（2）由（1）知|24ABxx，当121mm，即2m 时，此时C ，满足BAC.当121mm，即2m 时，此时C ，要满足BAC，则214122mmm，解得522m；11 分

8、由 得，52m.故m的取值范围为5(,2 12分 18.解（1）由题意3sin 22 sincos5，由3(,)4知，sincos0，sincos0 2 分 28(sincos)12 sincos5，解得210sincos5 22(sincos)12 sincos5，解得10sincos5.6 分 6（2）化简3 10sin()sin()2 cos10 xx，得(sincoscossin)xx(sincoscossin)2 cosxx2 cossin2 cosx 由（1）得3 10cos10，10分 代入3 10sin()sin()2 cos10 xx 整理得1sin2x，而x是三角形的一个内

9、角，即6x或56x 12分 19.解()3 sin 2cos 21g xxx2 sin(2)16x，由题设知函数()2 sin(3)16fxx.3分（1）因为2,918x，53,663x，1sin(3)1,62x，max1()2()102fx，min()2(1)11fx ；8分（2）由3232()262kxkkZ得2225()3939kkxkZ 故函数()fx的递减区间为2225,()3939kkkZ 12分 20解（1）若点,A B C共线，AC与AB平行，(6,2)AC,(5,24)ABmm，即6(24)2(5)mm，得75m.实数75m 时满足条件 6 分（2）若四边形OABC为矩形，则

10、先有OAOC.因为(4,4),(2,2)OAOC,此时0OA OC ，所以OAOC.AC的中点为(1,3)，应与OB的中点重合（或者(4,4)OACB ），即1226mm，解得3m.10分 此时(6,2)AC，(2,6)OB ,设矩形O A B C的两条对角线的夹角为，则 7 cosAC OBACOB 35.综上所述，当3m 时，四边形OABC为矩形，两条对角线所夹的锐角的余弦值为35.13分 21.解（1）()fxa b22(sin,cossin)(4 sin,cossin)4xxxxxx 1cos()24 sin(cossin)(cossin)2xxxxxx22 sin(1sin)12 sinxxx2 sin1x，()2 sin1fxx.4分（2）2()(2 sin1)(2 sin1)g xxxa2114(sin)44xa，当1sin4x 时，min1()4g xa；当sin1x 时，max()6g xa；故()g x在xR的值域为1,64aa.因为3()104g x对一切xR恒成立，故6101344aa，解得14a.故a的取值范围为1,4.10分（3）()yfx2 sin1x，由2222kxk，得()yfx的增区间22,()22kkkZ.由()yfx在区间,32上是增函数，0,32，结合函数图像知22，解得(0,1.14分