11.利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算8795.pdf

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1、11.利用 Matlab 编程进行马尔可夫预测 利用 Matlab 和 SPSS 学软件进行 Markov 分析是非常方便的，只需要进行相应的矩阵乘法即可。1.原始数据 以下我们以教材第 3 章第 7 节中的例子，进行分析计算。例如，考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记 E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表给出了该地区 19652004 年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。表 某地区农业收成变化的状态转移情况 年份 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 19

2、73 1974 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 状态 E1 E1 E2 E3 E2 E1 E3 E2 E1 E2 年份 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 状态 E3 E1 E2 E3 E1 E2 E1 E3 E3 E1 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 状态 E3 E3 E2 E1 E1 E3 E2 E2 E1

3、E2 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 序号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 状态 E1 E3 E2 E1 E1 E2 E2 E3 E1 E2 2.马尔可夫预测的基本原理（1）首先计算状态转移概率矩阵 假定某一个事件的发展过程有 n 个可能的状态，即 E1，E2，En。记ijP为从状态iE转变为状态jE的状态转移概率，则矩阵 nnnnnnPPPPPPPPPP212222111211 从表中可以知道，在 15 个从 E1出发（转移出去）的状态中，有 3 个是从 E1转移到 E1的（即 12，242

4、5，3435），有 7 个是从 E1转移到 E2的（即 23，910，1213，1516，2930，3536，3940），有 5 个是从 E1转移到 E3的（即 67，1718，2021，2526，3132）。所以 2000.0153)()(111111EEPEEPP 4667.0157)()(122112EEPEEPP 3333.0155)()(133113EEPEEPP 按照上述同样的办法计算可以得到 5385.0137)()(211221EEPEEPP 1538.0132)()(222222EEPEEPP 3077.0134)()(233223EEPEEPP 3636.0114)()(3

5、11331EEPEEPP 4545.0115)()(322332EEPEEPP 1818.0112)()(333333EEPEEPP 所以，该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为 1818.04545.03636.03077.01538.05385.03333.04667.02000.0P （2）进行预测计算 状态概率(k)j表示事件在初始（k0）状态为已知的条件下，经过 k 次状态转移后，在第 k 个时刻（时期）处于状态jE的概率。根据概率的性质，显然有：1)(1njjk 从初始状态开始，经过 k 次状态转移后到达状态jE这一状态转移过程，可以看作是首先经过（k-1）次状态转移后到达状态iE

6、，然后再由iE经过一次状态转移到达状态jE。根据马尔可夫过程的无后效性及 Bayes 条件概率公式，有：),2,1()1()(1njPkkniijjj 若记行向量)(,),(),()(21kkkkn，则由（）式可以得到逐次计算状态概率的递推公式：kPPkkPPP)0()1()()0()1()2()0()1(1 式中：)0(,),0(),0()0(21n为初始状态概率向量。3.利用 Matlab 编程进行马尔可夫预测计算 以 2004 年的农业收成状态为初始状态，预测今后 11 年（即 20052015）中每一年的农业收成状态。源程序（），如下：clear clc%读入状态转移概率矩阵 p=;%读入初始状态概率向量（2004 年的农业收成状态）x=0,1,0;%预测今后 11 年（即 20052015）的农业收成状态 for i=1:11 y(i,:)=x*pI;end 程序运行后，输出结果如下：y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=