人教版初中数学勾股定理名师选题6444.pdf

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1、1 (每日一练)人教版初中数学勾股定理名师选题 单选题 1、如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈达到点 B，那么所用细线最短需要（）A11cmB234cmC（8+210）cmD（7+35）cm 答案：B 解析：要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果 解：将长方体展开,连接AB，则AB最短.AA=3+2+3+2=10cm，AB=6 cm，AB=102+62=234cm.故选 B.2 2、如图，把长方形纸条 ABCD 沿 EF，GH 同时折叠，B，C 两点恰好落在 AD 边的

2、P 点处，若 FPH90，PF8，PH6，则长方形 ABCD 的边 BC 的长为()A20B22C24D30 答案：C 解析：由折叠得：=,=,在 Rt 中，FPH90，PF8，PH6，则=62+82=10.故 BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故选 C.3、如图，在 中，=90，=2，点在上，=2，=5，则的长为（）A3 1B3+1C5 1D5+1 答案：D 解析：根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到BBAD，求出BD，计算即可 C90，AC2，=5 CD2 2=1，3 ADC2B，ADCBBAD，BBAD，DB=5，BCBDCD5+1 故选：D 小提示：本题考查的是勾

3、股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2c2是解题的关键 4、如图，四边形中，=4cm，=3cm，=12cm，=13cm，且=90，则四边形的面积为（）A60cm2B30cm2C24cm2D36cm2 答案：C 解析：连接AC，在RtADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为RtACD与RtABC的面积之差 解：连接AC，4 =90，=4，=3，AC=5cm，CD=12cm，DA=13cm，2+2=52+

4、122=169=132=2，ADC为直角三角形，四边形=故四边形ABCD的面积为 24cm2 故选：C 小提示：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出ACD的形状是解答此题的关键 5、有一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为（）A5B7C5D5 或7 答案：D 解析：分 4 是直角边、4 是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可 解：当 4 是直角边时，斜边=32+42=5；当 4 是斜边时，另一条直角边=42 32=7；故选：D 5 小提示：本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

5、 6、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断ABC的形状（）A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 答案：A 解析：已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于 0 的形式，求出 a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 解：a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，原式可化为（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，即 a=5，b=12，c=13（a，b，c 都是正的），而 52+122=132符合勾股定理的

6、逆定理，故该三角形是直角三角形 故选 A.小提示：本题考查因式分解的应用，解题关键是勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形 7、如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123；如图 2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456其中1=16,2=45,5=11,6=14，则3+4=（）6 A86B64C54D48 答案：C 解析：分别用 AB、BC 和 AC 表示出 S1、S2、S3，然后根据 AB2=AC2+BC2即可得出 S1、S2、S3的关系同理，得出 S4、S5、S6的关系，即可得到结果 解：

7、如图 1，过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 D，ABE 是等边三角形，AED=BED=30，设 AB=x，AD=BD=12AB=12x，DE=2 2=32x，S2=12 32=342，同理：S1=342，S3=342，BC2=AB2-AC2，S3=S2-S1，如图 2，S4=12(12)2=82，同理 S5=82，S6=82，7 则 S4=S5+S6，S3+S4=45-16+11+14=54 小提示：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2 8、在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积

8、分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D7 答案：A 解析：解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选 A 点睛：勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积 填空题 9、如图所示是一条宽为 1.5m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面 ABCD 的宽 AB 为 1m，8 若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长 AD 不

9、能超过_m（精确到 0.1，参考数据：21.41，31.73）答案：2.2 解析：先设平板手推车的长度不能超过 x 米，则得出 x 为最大值时，平板手推车所形成的三角形 CBE 为等腰直角三角形连接 EF，与 BC 交于点 G，利用 CBE 为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米 试题解析：设平板手推车的长度不能超过 x 米，则 x 为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形 CBE 为等腰直角三角形 连接 EF，与 BC 交于点 G 直角走廊的宽为 1.5m，EF=322m，GE=EF-FG=322-1（m）又 CBE 为等腰直角三角形，AD=BC=2CG=2GE=32 22.

10、2（m）故答案为 2.2 9 小提示：本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形 10、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是 49，直角三角形中较小锐角 的正切为512，那么大正方形的面积是_ 答案：169 解析：由题意知小正方形的边长为 7设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解 解：由题意知，小正方形的边长为 7，设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则 tan短边

11、：长边a：b5：12 所以b125a，又以为ba+7，联立，得a5，b12 10 所以大正方形的面积是：a2+b225+144169 故答案是：169 小提示：本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.11、如图，在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 到点 E，使得 DE=AD，连接若 AB=5，AC=3，AD=2，则 ABC 的面积为_ 答案：6 解析：先利用 SAS 定理证明ADC BDE，于是得到=，然后根据勾股定理逆定理证得 ABE 为直角三角形，即可求解 解：AD 为 BC 边上的中线，AD

12、=DE，ADC=BDE ADC BDE =AD=2，DE=AD AE=2AD=4 2+2=32+42=25 2=52=25 2+2=2 11 BEAE =12 3 4=6 =6 所以答案是：6 小提示：此题主要考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练进行逻辑推理是解题关键 12、如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_ 答案：100 解析：三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100 解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64 所以答案是：10

13、0 小提示：本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理 13、如图，在RtABC中，ABC90，AB3，AC5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_ 12 答案：32 解析：首先根据勾股定理求出BC的长，根据折叠性质，可得=AB=3，=BE，B=90，然后设BE=，根据勾股定理2=2+2，列出(4 )2=2+22，求解即可 解：ABC90，AB3，AC5，在 RtABC中，=2 2=52 32=4，将ABC沿AE折叠，=AB=3，=BE，B=90，则=5 3=2，设BE=,EC=4-,=180 =180 90=90，在 Rt 中，由勾股定理得：2=2+2，即

14、(4 )2=2+22，解得=32，BE32 故答案为32 小提示：本题主要考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系 解答题 13 14、如图，在四边形中，=，=90，于，（1）求证：=；（2）若=10，=6，求四边形的面积 答案：（1）详见解析；（2）S四 形ABCD=56 解析：（1）由等角的余角相等可得DAC=ABE，再根据题意可得RtBAERtADC，即可证=；（2）根据勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出ACD的面积和ABC的面积相加即可 解：（1）BEAC，ABE+BAE=90，BAD=90，BAE+DAC=90，DAC=ABE，又AB

15、=AD，BEA=ACD，RtBAERtADC(AAS)，BE=AC（2）AB=AD=10，CD=6，ACD=90，=102 62=8，RtBAERtADC，14 BE=AC=8，四边形=+=12 +12 =12 8 6+12 8 8=24+32=56 小提示：本题考查三角形全等的判定和性质，三角形面积，关键在于牢记基础知识并灵活使用 15、如图，在平面直角坐标系中有两点(5,0)和(0,4)求这两点之间的距离 答案：41 解析：先根据、两点的坐标求出及的长，再根据勾股定理即可得出结论 解：(5,0)和(0,4)，=5，=4，在 中，=2+2=52+42=41，即A、B两点之间的距离是41 小提示：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键