【配套K12】江苏省启东市高中数学第一章三角函数第10课时1.3.2三角函数的图象与性质(1)教案苏教版24565.pdf

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1、K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 第十课时 1.3.2 三角函数的图象与性质（1）【教学目标】一、知识与技能：1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；2.记住正弦、余弦函数的特征；3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系 二、过程与方法 通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。三、情感态度价值观：通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辨证关系 教学重点难点：几何法作正弦曲线【教学过程】一、新课讲解 1 利用单位圆中正弦线作正弦函数图象 作法：（几何作法）（1）在直角坐标系的

2、x轴上任取一点1O，以1O为圆心作单位圆，从1O与x轴的交点A起，把1O分成12等份，过1O上各点作x轴的垂线，可得对应于0,26 3 2 等角的正弦线；（2）把x轴上0 2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使正弦线的起点与x轴上的点x重合；（3）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数sinyx，0,2 x的图象。K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 sinyx，xR 2 cosyx，xR 2 32 2 32 因为终边相同的角的函数值相同，所以，函数sinyx，2,2(1)xkk（kZ）且0k 的图象与函数sinyx，0,2 x的图象的形状完全相同

3、，只是位置不同，于是只要将函数sinyx，0,2 x的图象向左、右平移，就可得到函数sinyx，xR的图象。2 余弦函数的图象 由于coscos()sin()sin()22yxxxx，所以余弦函数cosyx，xR与函数sin()2yx,xR是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：正弦曲线向左平移2个单位得到，即：3 五点法作图：找出关键五点：平衡点、最高（低）点 sinyx，0,2 x；自变量 x 0 2 32 2 函数值 y 0 1 0 1 0 向左平移 2个单位 32 2 2 K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 注意：（1）与函数 y=sin(x+2的图象相同（2）将

4、y=sinx的图象向左平移2即得 y=cosx的图象（3）也同样可用五点法作图：的五个点关键是：(0,1)(2-1)(23 4、正弦、余弦函数的定义域 函 数 sinyx cosyx 定义域 xR xR 正、余弦函数的值域 二、例题分析 例 1、作下列函数的简图 (1)y=1+sinx，x 0，2 ，(2)y=cosx，x 0，2 ，函 数 sinyx cosyx 值 域 1,1 1,1 K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 例 2、利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的 x 的集合：21sin)1(x 21cos)2(x 例 3、求下列函数的定义域：（1）sinyx

5、；（2）1sin1yx；（3）225lgsinyxx K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 例 4、求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？（1）cos1yx，xR；（2）sin2yx，xR 三、课堂小结：1 正弦、余弦函数的图象的几何作法；2 “五点法”作图 3.运用函数图象求解函数定义域.四、作业：1 用五点法作图：（1）y=1-sinx，x 0，2 （2）y=3cosx，x 0，2 （3）y=2sinx-1，x 0，2 （4）y=sin|x|，x-2，2 2求函数定义域 (1)1sin1xy (2)3sin2lg(xy (3)xysin1(4)3sin2lg(xy+29x 3 求函数最值域并求出此时自变量x的集合（1）32sinyx；（2）cos3cos2xyx（3）sinsin2xyx