[北京市]2020年北京石景山高三(上)期末数学试题9153.pdf

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1、 1/5 2020 北京石景山高三（上）期末 数 学 本试卷共 5 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡 第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知集合02Axx=，1,0,2,3B=，则AB=I A.0,1,2 B.0,2 C.1,3 D.1,0,1,2,3 2.复数21iz=+的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中既是奇函数，又在区间0 1（，

2、）上单调递减的是 A.3()f xx=B.()lg|f xx=C.()f xx=D.()cosf xx=4.已知向量()5,m=a，()2,2=b，若()abb，则实数m=A.1 B.1 C.2 D.2 5.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石 6.已知3log 4a=，log 3b=，5c=，则a，b，c的大小关系是 A.abc B.acb C.bca D.bac 7.艺术体操比赛共有 7 位评委分别给出某选手的原始评分

3、，评定该选手的成绩时，从 7 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，不变的数字特征是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 8.一个正方体被一个平面截去一部分，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为 A.81主（正）视图 左（侧）视图 俯视图 2/5 B.C.D.9.在等差数列na中，设,k l p rN，则klpr+是klpraaaa+的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.关于曲线:C224xxyy+=给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整

4、点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2 2；曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 11.在62()xx的二项展开式中，常数项等于_（用数字作答）12.已知双曲线标准方程为2213xy=，则其焦点到渐近线的距离为 13.已知数列*()nann+N为等比数列，11a=，22a=，则3a=_.14.已知平面,给出下列三个论断：；以其中 的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 15.在ABC中，角,

5、A B C所对的边分别是,a b c已知14bca-=，2sin3sinBC=，则cos A的值为_ 16.已知向量1,2 是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意 一点P，当=1+1 时，则称有序实数对(,)x y为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为11(,)x y、22(,)x y，对于下列命题：716151 3/5 线段AB的中点的广义坐标为1212(,)22xxyy+；向量 平行于向量 的充要条件是1221x yx y=；向量 垂直于向量 的充要条件是12120 x xy y+=.其中，真命题是 .（请写出所有真命题的序号）三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文

6、字说明，演算步骤或证明过程 17.（本小题 13 分）已知函数1()cos(sincos)2f xxxx=+.（）若20，且53sin=，求()f的值；（）求函数()f x的最小正周期，及函数()f x的单调递减区间.18.（本小题 13 分）一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得 15 分，出现三次“6 点”获得 120 分，没有出现“6 点”则扣除 12 分(即获得12 分)（）设每盘游戏中出现“6 点”的次数为X，求X的分布列；（）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得 15 分的概率；（）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有

7、增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象 19.（本小题 14 分）4/5 已知在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，CD平面PAD，OGFE、分别是ADBCPDPC、的中点（）求证：PO平面ABCD；（）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由 20.（本小题 14 分）已知函数()exf xax=.（aR）（）求函数()f x的单调区间；（）若3a=，()f x的图象与y轴交于点A，求()yf x=在点A处的切线方程；（）在（）

8、的条件下，证明：当0 x 时，2()31f xxx+恒成立 21.（本小题 13 分）已知椭圆222:12xyCa+=过点(2,1)P（）求椭圆的方程，并求其离心率；（）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），直线PA关于l的对称直线PB与椭圆交于另一点B设O为坐标原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由 22.（本小题 13 分）COEFGPCDBA 5/5 已知由*()n nN个正整数构成的集合1212,(,3)nnAa aaaaa n=LL，记12AnSaaa=+L，对于任意不大于AS的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.（）求21,aa的值；（）求证：“naaa,21成等差数列”的充要条件是“2)1(+=nnSA”；（）若2020=AS，求n的最小值，并指出n取最小值时na的最大值.