第一章_集合教案23585.pdf

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1、明智教育 教师一对一个性化辅导 第 1 页 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学；五中高一（1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set

2、）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合 A、集合 B 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如 a、b、c、p、q 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。2关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象

3、），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（“”的开口方向，不能把 aA 颠倒过来写）4有限集、无限集和空集的概念：有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作 N，,2,1,0N （2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集记作 N

4、*或 N+,3,2,1*N （3）整数集：全体整数的集合记作 Z,，210Z 明智教育 教师一对一个性化辅导 第 2 页 （4）有理数集：全体有理数的集合记作 Q,整数与分数Q （5）实数集：全体实数的集合记作 R 数数 轴 上 所 有 点 所 对 应 的R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0 （2）非负整数集内排除 0 的集记作 N*或 N+。6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集

5、合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成|()x p x的形式。（3）韦恩（Venn）图示意 7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。8.空集:不含任何元素的集合叫做空集，记作.例如，两条平行线的公共交点=，两边之和小于第三边的三角形=三、数学运用：1例题：例 1用列举法和描述法表示方程2230 xx的解集。例 2下列各式中错误的是 （）（1）奇数=|21,x xkkZ （2）|*,|51,2,3,4x xNx（3）1(,)|2xyx yxy (2,1),(1,2)（4）33N 例 3.求不等式235x的解集 例 4.求方程2210 xx 的所有实数解

6、的集合。例 5已知22,2,2,Ma bNab，且MN，求,a b的值 例 6 已知集合2210,RAx axxx，若集合 A 中至多有一个元素，求实数a的取值范围 明智教育 教师一对一个性化辅导 第 3 页 2练习：（1）请各举一例有限集、无限集、空集 （2）用列举法表示下列集合：|x x是 15 的正约数 (,)|1,2,1,2x yxy (,)|2,24x yxyxy|(1),nx xnN (,)|3216,x yxyxN yN （3）用描述法表示下列集合：1,4,7,10,13；2,4,6,8,10 四、课堂练习 1 下列说法正确的是 ()A.1,2,2,1是两个集合 B.(0,2)中

7、有两个元素.6|xQNx是有限集 .2|20 xQxx且是空集.将集合|33xxxN 且用列举法表示正确的是 ().3,2,1,0,1,2,3 .2,1,0,1,2 .0,1,2,3 .1,2,3.给出下列个关系式：3,0.3,0,00RQN其中正确的个数是().个 .个 .个 .个.方程组25xyxy的解集用列举法表示为.明智教育 教师一对一个性化辅导 第 4 页 .已知集合20,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值.(创 新 题)已 知 集 合,Sa b c中 的 三 个 元 素 是ABC的 三 边 长,那 么ABC一 定 不 是 ().锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .等腰三角形

8、 五、回顾小结：1集合的有关概念 2集合的表示方法 3常用数集的记法 六、课外作业：一、选择题 1.下列元素与集合的关系中正确的是()A.N21 B.2xR|x3 C.|-3|N*D.-3.2Q 2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合y|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集合；(3)1,23,46,21,0.5这些数字组成的集合有5 个元素；(4)集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3

9、,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 D.M=1,2,N=2,1 4.已知 xN,则方程220 xx的解集为()A.x|x=-2 B.x|x=1 或x=-2 C.x|x=1 D.5.已知集合 M=mN|8-mN,则集合 M 中元素个数是()A.6 B.7 C.8 D.9 明智教育 教师一对一个性化辅导 第 5 页 二、填空题 6.用符号“”或“”填空：0_N,5_N,16_N.7.用列举法表示 A=y|y=x2+1,-2x2,xZ为_.8.用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为_.9.集合x|x3与集合t|t3是否表示同一集合？_ 10.已知集

10、合 P=x|2xa,xN,已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a=_.三、解答题 11.已知集合 A=0,1,2,集合 B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列举法写出集合 B；(2)判断集合 B 的元素和集合 A 的关系.12.已知集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合,求实数 a、b 的值.13.(探究题)下面三个集合：2|2x yx,2|2y yx,2(,)|2x yyx(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.明智教育 教师一对一个性化辅导 第 6 页 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合

11、的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用enn图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1.判断下列集合的关系 1,2,3,2,1,3AB,Aa bBa b c 2.判断正误 0是空集 5的子集的个数为 【课堂探究】一、问题1 我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？.1,2,3,1,2,3,4,5AB.设集合为高一()班全体女生组成的集合,集合为这个班全体学生组成的集合.设|,|Cx xDx x是等边三角形是三角形.|,|213Ax

12、 xDxx 2.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合 A 为集合 B 的子集.我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢？明智教育 教师一对一个性化辅导 第 7 页 BA（或 AB），读作：“A 含于 B”（或“B 包含 A”）其中：“A 含于 B”中的于是被的意思，简单地说就是 A 被 B 包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表

13、示集合venn（韦恩）图.那么，集合 A 是集合 B 的子集用图形表示如下：BA 问题 2 1,3,5,5,1,3AB|D|是两条边相等的三角形，是等腰三角形xxxxC 1,|10ABx x 131(,)|,(,)222xyAx yBxy 上面的各对集合中，有没有包含关系？集合相等 思考:上述各组集合中，集合A 是集合 B 的子集吗？集合 B 是集合 A 的子集吗？对于实数ba,如果ba 且ab，则 a与b的大小关系如何？ba 用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B ABBABA 问题 3 若BA，则集合 A 与 B 一定相等吗？若BA，则可能有 A=B，也可能BA.当 BA，且BA时

14、，我们如何进行数学解释？如果 BA，但存在元素Bx且Ax，则 称集合 A 是集合 B 的真子集.A B（或 B A）A B ABBA且明智教育 教师一对一个性化辅导 第 8 页 A=B BA A B 问题 4:（1）2|10 xR x （2）|20 xRx 上述两个集合有何共同特点？集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合0相等吗？0 空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道：1）任何集合是它本身的 子集 2）对于集合 A，B，C，如果BA，且CB，那么CA 例题：写出集合a,b,c的所有子集并指出，真子

15、集、非空真子集.解：集合a,b,c子集：，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集，a,b,c,a,b,a,c,b,c 集合a,b,c的非空真子集 a,b,c,a,b,a,c,b,c【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数 ,aa ba b c 2.设集合|12Mxx,|0Nx xk,若 MN,求k的取值范围.规律总结：有 n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1 个真子集，2n-1个非空子集，n 个元素的非空真子集有 2n2 个。明智教育 教师一对一个性化辅导 第 9 页 3.已知含有个元素的集合,1bAaa,2,0Baab,若，求20102010ab的值

16、.4.已知集合|03Axx,|4Bx mxm,且BA，求实数m的取值范围.【课堂练习】：.下列各式中错误的个数为()10,1,2 10,1,2 0,1,20,1,2 0,1,22,0,1 A 1 B 2 C 3 D 4.集合|12,|0AxxBx xa若 A B,则a的取值范围是.已知集合2|560,|1Ax xxBx mx,若 B A，则实数m所构成的集合.若集合2|30Ax xxa为空集,则实数a的取值范围是.【达标检测】一、选择题.已知|2 2,MxR xa,给定下列关系：aM,aM aM aM 其中正确的是 ().若,x yR,集合(,)|,(,)|1yAx yyxBx yx,则,的关

17、系为().若,AB AC,且中含有两个元素,0,1,2,3,0,2,4,5BC则满足上述条件的集合可能为().0,1 0,3 2,4 0,2.满足 aM,a b c d的集合共有()明智教育 教师一对一个性化辅导 第 10 页 个 个 个 个二、填空题.已知ABC菱形正方形平行四边形,则集合,之间的关系为.已知集合2|320,|10Ax xxBx ax 若 BA,则实数a的值为.已知集合|40,|12AxRxpBx xxAB或且,则实数p的取值集合为.集合|21,Ax xkkZ,集合|21,Bx xkkZ,则与的关系为.已知,a b,|Bx xA,集合与集合的关系为.三.解答题 10.写出满足

18、,a bA,a b c d的所有集合.11.已知集合22,2,2,Ax yBxyAB且,求,x y的值.12.已知|25,|121AxxBx axa ,BA,求实数a的取值范围.明智教育 教师一对一个性化辅导 第 11 页 1.1 集合 1.1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知

19、识点】1.并集 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union）记作：AB 读作：“A 并 B”即：AB=x|xA，或 xB Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。2.交集 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合

20、 A 与 B 的交集（intersection）。记作：AB 读作：“A 交 B”即：AB=x|A，且 xB 交集的 Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 A B A(B)A B B A B A AB B A?明智教育 教师一对一个性化辅导 第 12 页 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。补集：对于全集 U

21、的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集，记作：CUA 即：CUA=x|xU 且 xA 补集的 Venn 图表示 AUCUA 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5.集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA

22、 AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A=若 AB=A，则 AB，反之也成立 若 AB=B，则 AB，反之也成立 若 x（AB），则 xA 且 xB 若 x（AB），则 xA，或 xB 例题精讲：【例 1】设集合,|15,|39,()UUR AxxBxxABAB 求.解：在数轴上表示出集合 A、B，如右图所示：|35ABxx，()|1,9UCABxxx 或，【例 2】设|6AxZx，1,2,3,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）()AABC.解：6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A .A B BA-1 3 5 9 x 明智教育

23、教师一对一个性化辅导 第 13 页 （1）又3BC，()ABC 3；（2）又1,2,3,4,5,6BC，得()6,5,4,3,2,1,0ACBC .()AACBC6,5,4,3,2,1,0.【例 3】已知集合|24Axx，|Bx xm，且ABA，求实数 m 的取值范围.解：由ABA，可得AB.在数轴上表示集合A 与集合 B，如右图所示：由图形可知，4m.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例 4】已知全集*|10,Ux xxN且，2,4,5,8A，1,3,5,8B，求()UCAB，()UCAB，()()UUC AC B，(

24、)()UUC AC B，并比较它们的关系.解：由1,2,3,4,5,8AB，则()6,7,9UCAB.由5,8AB，则()1,2,3,4,6,7,9UCAB 由1,3,6,7,9UC A，2,4,6,7,9UC B，则()()6,7,9UUC AC B，()()1,2,3,4,6,7,9UUC AC B.由计算结果可以知道，()()()UUUC AC BCAB，()()()UUUC AC BCAB.点评：可用 Venn 图研究()()()UUUC AC BCAB与()()()UUUC AC BCAB，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集|110,Uxx

25、xN且,集合3,5,6,8,4,AB,求AB,AB,()UCAB.2.设全集|25,|12,UxxAxxBx集合,求AB,AB,()UCAB.3.设全集22|26,|450,|1UxxxZAx xxBx x 且,求AB,AB,()UCAB.-2 4 m x B A 明智教育 教师一对一个性化辅导 第 14 页 【典型例题】1.已 知全 集|Ux x是不大于30的素数,A,B 是U 的 两个 子 集,且 满 足()5,1 3,2 3,()1 1,1 9,2 9UUAC BBC A,()()3,7UUC AC B,求集合 A,B.设集合22|320,|220Ax xxBxxax,若ABA,求实数a

26、的取值集合.已知|24,|AxxBx xa 若AB,求实数a的取值范围；若ABA,求实数a的取值范围；若ABABA且,求实数a的取值范围.4.已知全集22,3,23,Uaa若,2,5UAbC A,求实数ab和的值.【课堂练习】.已知全集0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1UAB,则()UC AB()明智教育 教师一对一个性化辅导 第 15 页 0,1,8,10 1,2,4,6 0,8,10 .集合 21,4,1AxBxABB且,则满足条件的实数x的值为()或 ,或 ,或 或 3.若0,1,2,1,2,3,2,3,4ABC则(AB)(BC)()1,2,3 2,3 2,3,4 1,2,4

27、4.设集合|91,|32AxxBxxAB 则 ()|31xx|12xx|92xx|1x x 【达标检测】一、选择题 1.设集合|2,|21,Mx xn nZNx xnnN则MN是 ()A B M C Z D 0.下列关系中完全正确的是 (),aa b ,a ba ca ,b aa b ,0b aa c.已知集合1,1,2,2,|,MNy yx xM,则MN是 ()M 1,4 1 .若集合,满足,ABA BCC,则与之间的关系一定是()A C C A AC CA.设全集|4,2,1,3Ux xxZS,若uC PS,则这样的集合共有()个 个 个 个 二、填空题.满足条件1,2,31,2,3,4,

28、5A的所有集合的个数是.若集合|2,|Ax xBx xa,满足 2AB则实数a.集合0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2UUAC AC B ,则集合.明智教育 教师一对一个性化辅导 第 16 页 .已知1,2,3,4,5,1,3,5UA,则UC U.10.对 于 集 合 ,定 义|ABxxA且B,=()()ABBA,设 集 合1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10MN,则.三、解答题 11.已知全集|16UxNx,集合2|680,Ax xx3,4,5,6B (1)求,AB AB,(2)写出集合()UC AB的所有子集.12.已知全集,集合|,|12Ax xaBxx,且()U

29、AC BR,求实数a的取值范围 13.设集合22|350,|3100AxxpxBxxxq,且13AB 求AB.1.1.3 集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合2|15500,|10Ax xxBx ax,若AB,求a的值.2.已知集合|23,|15AxaxaBx xx 或,若AB,求a的取值范围.明智教育 教师一对一个性化辅导 第 17 页 3.已知集合22|340,|220Ax xxBxxax若ABA,求a的取值集合.4.有名学生,其中会打篮球的有人,会打排球的人数比会打篮球的多人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】.设集合

30、|32,|13MxZxNnZn ,则MN ()0,1 1,0,1 0,1,2 1,0,1,2.设为全集,集合,MU NUNM且则 ()UUC NC M UMCN UUC NC M UUC MCN.已知集合3|0,|31xMxNx xx,则集合|1x x 是 ()NM NM ()MNUC ()MNUC 4.设,AB菱形矩形,则AB.5.已知全集 22,4,1,1,2,7UUaaAaC Aa则.【达标检测】一、选择题 1.满足 1,31,3,5A的所有集合的个数 ()2.已知集合|23,|14AxxBx xx 或,则AB ()A|34x xx或 B x|-1x3 C 4x|3 x D 1 x|-2

31、x 3.设集合|23,|8,Sx xTx axaSTR,则a的取值范围是()A 31a B 31a C 31aa 或 D 31aa 或 4.第 二 十 届 奥 运 会 于 年 月 日 在 北 京 举 行,若 集 合明智教育 教师一对一个性化辅导 第 18 页 A 参加北京奥运会比赛的运动员B 参加北京奥运会比赛的男运动员,C 参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ()AB BC ABC BCA 5.对于非空集合和,定义与的差|MNx xMxN且,那么()总等于 ()MN MN 二.填空题 6.设集合,(,)|1ABx yxy(x,y)|x+2y=7,则AB.7.设2,|20,UAx

32、 xxNx|x是不大于10的正整数,则UC A.8.全集,集合|0,|1Xx xTy y,则UUC TC X与的包含关系是.9.设全集,|UAxx|x是三角形x 是锐角三角形,|Bxx 是钝角三角形,则UCAB（）=.10.已知集合|2,MNy yxxRy|y=-2x+1，x R,则M N.三.解答题 11.已知222190,|560AxaxaBx xxx|,2280Cxxx|.若ABAB,求a的值.若ACC,求a的值.12.设 U=R,M=1|xx,N=50|xx,求UUC MC N.13.设集合2|(2)()0,|560AxxxmmRBx xx,求AB,AB.明智教育 教师一对一个性化辅导 第 19 页