高中物理竞赛热学21874.pdf

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1、.实用文档.高中物理竞赛热学 一分子动理论 1、物质是由大量分子组成的注意分子体积和分子所占据空间的区别 对于分子单原子分子间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，那么与分子的空间排列晶体的点阵有关。【例题 1】如图 6-1 所示，食盐Na103103kg/m31023mol1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长设为 a的2倍，所以求 a 成为此题的焦点。由于一摩尔的氯化钠含有 NA个氯化钠分子，事实上也含有 2NA个钠离子或氯离子，所以每个钠离子占据空间为 v=AmolN2V 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立

2、方体的体积a3，即 a3=AmolN2V=AmolN2/M，最后，邻近钠离子之间的距离 l=2a 1010m。思考此题还有没有其它思路？答案每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有818 个离子=21分子，所以此法普遍适用于空间点阵比拟复杂的晶体结构。2、物质内的分子永不停息地作无规那么运动 A0，少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动那么可以用“长时间的定居振动和短时间的迁移来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子根本“居无定所，不停地迁移常温下，速率数量级为102m/s。无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序杂乱无章和统计有序分子数比率和速率对应一定的规律如

3、麦克斯韦速率分布函数，如图 6-2所示；b、剧烈程度和温度相关。气体分子的三种速率。最可几速率 vP：f(v)=NN其中 N表示 v 到 v+v 内分子数，N 表示分子总数极大时的速率，vP=RT2=mkT2；平均速率v：所有分子速率的算术平均值，v=RT8=mkT8；方均根速率2v：与分子平均动能密切相关的一个速率，2v=RT3=mkT3其中 R 为普适气体恒量，R=8.31J/(mol.K)。k 为玻耳兹曼常量，k=ANR1023J/K 【例题 2】证明理想气体的压强 P=32nK，其中 n 为分子数密度，K为气体分子平均动能。.实用文档.【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞

4、击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图 6-3 所示。考查 yoz 平面的一个容器壁，P=2aF 设想在t 时间内，有 Nx个分子设质量为 m沿 x 方向以恒定的速率 vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，那么根据动量定理，容器壁承受的压力 F=tp=tmv2Nxx 在气体的实际状况中，如何寻求 Nx和 vx呢？考查某一个分子的运动，设它的速度为v，它沿x、y、z 三个方向分解后，满足 v2=2xv+2yv+2zv 分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序的规律，即 2v=2xv+2yv+2zv=32xv 这就解决了vx的问题。另外，从速度的分解不难理解，

5、每一个分子都有时机均等的碰撞3个容器壁的可能。设 t=xva，那么 Nx=613N总=21na3 注意，这里的61是指有 6 个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。结合式不难证明题设结论。思考此题有没有更简便的处理方法？答案有。“命令所有分子以相同的速率 v 沿+x、x、+y、y、+z、z 这 6 个方向运动这样造成的宏观效果和“杂乱无章地运动时是一样的，那么 Nx=61N总=61na3；而且 vx=v 所以，P=2aF=2xxatmv2N=2xx3avamv2na61=31nm2xv=32nK 3、分子间存在相互作用力注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别，而且引力和斥力同时存在，宏观

6、上感受到的是其合效果。分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能 EP随分子间距的变化关系如图 6-4所示。分子势能和动能的总和称为物体的内能。二、内能 1物体的内能(1)自由度 i：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数。如自由运动的质点，需要用三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。.实用文档.P O V B A D C 2物体的势能 (3)物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。2理想气体的内能 理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。因此理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积

7、无关。分子热运动的平均动能：22322213212121vmnvvvmn/EEEEKKKK 理想气体的内能可以表达为：PViRTMmikTiNE222 注意：N/NA=m/M=n，R=NAk；对于单原子分子气体i=3，对于双原子分子气体i=5。一定质量的理想气体的内能改变量：二、改变内能的两种方式 1做功和传热 2功的计算 (1)机械功 (2)流体体积变化所做的功 气体对外界所作的元功：W=pSx=pV。外 界(活 塞)对 气 体 做 元 功：W=-W =-pV；总 功W=Wi=-piVi。当气体膨胀时 V0，外界对气体做功 W0；气体压缩时 V0，外界对气体做功 W0。准静态过程可用 p-V

8、 图上一条曲线来表示，功值 W 为 p-V 图中过程曲线下的面积，当气体被压缩时 W0，反之 W0。3.热传递 内能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一局部转移到同一物体的邻近局部的过程叫热传递。热传递的方式有三种：对流、传导和辐射 1对流 2热传导 如果导热体各点温度不随时间变化，这种导热过程称为稳定导热，在这种情况下，考虑长度为 l，横截面积为 S 的柱体，两端截面处的温度为 T1，T2 且 T1T2，那么热量沿着柱体长度方向传递，在t 时间内通过横截面 S 所传递的热量为：tSlTTKQ21 式中 K 为物质的导热系数。固体、液体和气体都可以热传导，其中金属的导热性最好，液体除水银

9、和熔化的金属外，导热性不好，气体的导热性比液体更差。石棉的热传导性能极差，因此常作为绝热材料。3热辐射.实用文档.一切物体都发射并吸收电磁波。物体发射电磁波又称热辐射，发射出的是不同波长的电磁波。温度越高，辐射的能量越多，辐射中短波成份比例越大。一定时间内物体辐射能量的多少以及辐射能量按波长的分布都与物体的温度有关，这种与温度有关的辐射称为热辐射。热辐射在真空环境中也能进行；热辐射与周围物体的温度上下是无关的。三、热力学第一定律 1热力学第一定律 2热量的计算 热容 质量为 m、比热为 c 的系统在一个热力学过程中，升高或降低温度为T，那么该系统吸收或放出的热量为：TCTcmQ 定义热容：nc

10、cmCn，式中 cn 为摩尔热容，n 为摩尔数。结合热力学第一定律，可得：TVpETWETQC 3气体的自由膨胀 四、热力学第一定律对理想气体热力学过程的应用 1理想气体的等容过程 恒量Tp，0Vp-W。pViTCnEQV2 式中：R2iTETQCV定容条件，又称之为定容摩尔热容。2理想气体的等压过程 恒量TV，T-nRVp-W，Q=nCpT，VpiTnCEv2 定压摩尔热容量 Cp 与定容摩尔热容量 Cv 的关系有 Cp=Cv+R=Ri22。3理想气体的等温过程 pV=恒量，E=0，Q=-W。在等温膨胀过程中，体积从 V1 变为 V2，吸热为：12VV ln nRT=Q 在等温压缩过程中，体

11、积从 V1 变为 V2，放热为：21VV ln nRT=Q .实用文档.4理想气体的绝热过程 气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即 Q=0。恒量TpV。)(21122VpVpiTnCEWv 绝热过程的状态方程是：2211VpVp或1-221-11VTVT 其中：iiRiRiCCVp2222 5其他过程 气态方程：nRTpV 热力学第一定律：E=W+Q=nCV T 功：p-V图中过程曲线下面积，要注意功的正负。过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的 pV 关系式。五、热力第二定律 1循环过程 热机 物质系统由某一状态出发，经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程

12、为循环过程，简称循环。在 p-V 图上，物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。经历一个循环，回到初始状态时，内能不变，因此E=0。利用物质系统(称为工作物质)持续不断地把热转换为功的装置叫做热机。热机循环过程在 P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线 热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，效率的定义为：11121QQ-QW/获得低温装置的致冷机也是利用工作物质的循环过程来工作的，不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反。2卡诺循环 卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程。卡诺热机的效率为：1212111TTQQQQW 致冷机的成效常用从低温热源中

13、吸热 Q2 和所消耗的外功 W 的比值来量度，称为致冷系数，即：。.实用文档.3热力学第二定律 违背热力学第一定律的过程都不可能发生，不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。自然过程是按一定方向进行的。表述 1：不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之全部变为有用的功，而其他物体不发生任何变化。表述 2：不可能将热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化即热量不会自动地从低温物体传到高温物体 在表述 1 中，我们要特别注意“循环动作几个字，如果工作物进行的不是循环过程，如气体作等温膨胀，那么气体只使一个热源冷却作功而不放出热量便是可能的。表述 1 与表述 2 具有等价性，是

14、相互依存的。4卡诺定理 卡诺循环中每个过程都是平衡过程，所以卡诺循环是理想的可逆循环。卡诺定理指出：(1)在同样高温(温度为 T1)和低温(温度为 T2)之间工作的一切可逆机，不管用什么工作物，效率都等于）（12TT-1。(2)在同样上下温度热源之间工作的一切不可逆机的效率，不可能高于可逆机，即：）（12TT-1。5热力学第二定律的统计意义 内能、热力学定律典型例题【例 1】一箱理想气体，由 N 个分子组成，用 mi 表示第 i 个分子的质量，vi 表示第 i 个分子的相对箱子无规那么运动的速度，i=1，2，N假设整箱气体又以恒定的速度 u 运动，求此箱气体的总动能和内能 【例 2】质量为 m

15、1 的圆筒水平地放置在真空中，质量为 m2、厚度可忽略的活塞将圆筒分为体积相同的两局部，如下图。圆筒的封闭局部充有 n 摩尔的单原子理想气体氦，气体的摩尔质量为M，温度为 T0，突然放开活塞，气体逸出。试问圆筒的最后速度是多少？设摩擦力、圆筒和活塞的热交换以及气体重心的运动均忽略不计。(T0=273K，n=25mol，氦的摩尔质量为 M410-3kg/mol，K，=5/3 【例 3】横截面积为 S 和 S(1)，长度相同的两圆柱形“对接的容器内盛有理想气体，每个圆筒中间位置有一个用硬杆相连的活塞，如下图。这时舱内气体压强为 p1，舱内气体压强为 p1，活塞处于平衡，整个系统吸收热量 Q，温度上

16、升，使各舱温度相同。试求舱内压强的变化。1mol 气体内能为 CT(C .实用文档.是气体摩尔热容量)，圆筒和活塞的热容量很小，摩擦不计。【例 4】将 1mol 温度为 27的氦气，以 100m/s 的定向速度注入体积为 15L 的真空容器中，容器四周绝热。求平衡后的气体压强。【例 5】绝热容器 A 经一阀门与另一容积比 A 的容积大得多的绝热容器 B 相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为 30，B 中气体的压强是 A 中的两倍。现将阀门缓慢翻开，直至压强相等时关闭。问此时容器 A 中气体的温度为多少？假设在翻开到关闭阀门的过程中处在 A 中的气体与处在 B 中的气体之间无

17、热交换。每摩尔该气体的内能为。【例 6】一根长为 76cm 的玻璃管，上端封闭，插入水银中。水银充满管子的一局部。封闭体积内有空气 1.010-3mol，如下图，大气压为 76cmHg。空气的定容摩尔热容量mol-1K-1，当玻璃管温度降低 10时，求封闭管内空气损失的热量。【例 7】一台四冲程内燃机的压缩比，热机抽出的空气和气体燃料的温度为 27，在 latm=105Pa 压强下的体积为，如下图，从 12 是绝热压缩过程；23 混合气体燃爆，压强加倍；从 34 活塞外推，气体绝热膨胀至 V 50 0 3 2 4 1 V00 0rV 76cm .实用文档.体积，这时排气阀门翻开，压强回到初始值

18、 latm(压缩比是气缸最大与最小体积比，是比热容比)。求：1确定状态 1、2、3、4 的压强和温度；2求此循环的热机效率。【例 8】有一卡诺致冷机，从温度为-10的冷藏室吸取热量，而向温度为 20的物体放出热量。设该致冷机所耗功率为 15kW，问每分钟从冷藏室吸取的热量是多少？【例 9】某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率P0。(1)夏天室外温度恒为 T1，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的 T2。室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于(T1-T2)(牛顿冷却定律)，比例系数 A。试用 T1，P0和 A 来表示 T2(2)当室外温度为 30时，假设这台空调只有 30%的时间处于工作状态，室温可维持在 20。试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在 20。(3)冬天，可将空调器吸热、放热反向。试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在 20。