半导体物理课后习题答案解析13657.pdf

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1、 第一章习题 1 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量 EV(k)分别为：Ec=0220122021202236)(,)(3mkhmkhkEmkkhmkhV 0m。试求：为电子惯性质量，nmaak314.0,1（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVmkEkEEEkmdkEdkmkdkdEEckkmmmdkEdkkmkkmkVCgVVVc64.012)0()43(0,0600643038232430)(2320212102220202020222101202因此：取极

2、大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1mdkEdmkkCnC sNkkkpkpmdkEdmkkkkVnV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11所以：准动量的定义：2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：tkhqEf 得qEkt satsat137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(第三章习题和答案 1.计算能量在 E=Ec到2*n2CL2m100EE 之间单位体积中的量

3、子态数。解 322233*28100E21233*22100E0021233*231000L8100)(3222)(22)(1ZVZZ)(Z)(22)(2322C22CLEmhEEEmVdEEEmVdEEgVddEEgdEEmVEgcncCnlmhECnlmECnncnc）（）（单位体积内的量子态数）（2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。3.当 E-EF为 1.5k0T，4k0T,10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数 1.5k0T 0.182 0.223 4k0T 0.018 0.0183

4、10k0T 4.画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5.利用表 3-2 中的 m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC,NV以及本征载流子的浓度。)(21)(,)(2)()(,)(,)()(2.221322121212222222CaalttzyxacczlazytayxtaxztyxCCeEEmhkVmmmmkgkkkkkmhEkEkmmkkmmkkmmkmlkmkkhEkEKICEGsi系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：FEE TkEEeEfF011)(TkEEFeEf0)(51

5、054.451054.4eNNnhkoTmNhkoTmNkoTEvcipvnCg)()2(2)2(25221232232312322123221232312)()2(4)()(111100)()(24)(4)()(ltncnclttzmmsmVEEhmEsgEgsiVEEhmmmdEdzEgdkkkgVkkgdkdEEE）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的空间的状态数等于在 6.计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.在室温下，锗的

6、有效态密度 Nc=1.051019cm-3，NV=3.91018cm-3，试求锗的载流子有效质量 m*n m*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。已知 300K 时，Eg=0.67eV。77k时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度为 1017cm-3，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？eVkTeVkTKTeVkTeVkTKTeVmmkTeVkTKTmmkTEEEEmmmmSiSinpVCiFpn022.008.159.0ln43,0497.0573012.008.159.0ln43,026.0300007

7、2.008.159.0ln43,016.0195ln43259.0,08.1:3222001100时，当时，当时，当的本征费米能级，317318331831933/1008.530077109.330077/1037.1300771005.13007730077772cmNNcmNNTTKNKNNNKVVCCCCVC）（）（）（）（）（）（、时的）（k gmNTkmk gmNTkmTmkNTmkNvpcnpvnc31031202310320223202320106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7得）根据（8.利用题 7 所给的 Nc 和 NV数值及 Eg=0.67e

8、V，求温度为 300K 和 500K 时，含施主浓度 ND=51015cm-3，受主浓度 NA=2109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？317181717003777276.0211718313300267.0211819221/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cmeNnkoTEenNeNeNNnncmenKcmeneNNnCoDDNnTkEDTkEEEEDTkEEDDkikikoTEgvciCoDFCcDFD时，室温：31503150

9、31003150212202122020202000031521313221/1084.4/1084.9500/108/105300)2(2)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8020cmpcmnKtcmpcmnKTnNNNNpnNNNNnnNNnnnpnNNpncmeNNnKcmeNNnKiDADAiADADiADiADVCiTkEVciTkgeg时：时：根据电中性条件：时：时：9.计算施主杂质浓度分别为 1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成

10、立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。%902111%102111%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln026.0;/10087.0108.210ln026.0;/1021.0108.210ln026.0;/10,ln/105.1/108.2,300,ln.90019193191918318191631603103190TkEEeNnTkEEeNneVEEeVEEEcmNeVEEEcmNeVEEEcmNNNTkEEcmncmNKTNNTkEEEFDDDFDDDDCccFDccFDccFDiDiFiCCDcFF或是否占据施主为施主杂质全部电离标准或时离区的解假设

11、杂质全部由强电没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立317181631716317026.005.0026.0023.019026.0037.018026.016.0026.021.016105.210,10105.210/105.221.0,026.005.02%10()2(2%10%802111:10%302111:10%42.021112111:10cmNcmNcmeNNeNNkoTEeNNDeNnNeNnNeeNnNDDCDCDDCDDDDDDDEEDDDCD 10.以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷

12、的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。11.若锗中施主杂质电离能ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为 ND=1014cm-3j 及 1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？12.若硅中施主杂质电离能ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为 1015cm-3，1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？13.有一块掺磷的 n 型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为77K；300K；500K；800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，

13、全电离全电离，与也可比较）（DFFDDDFFDDFDDFDFDEEEEcmNEEEEcmNEEcmNTkEEEE026.0023.0;/1026.0037.0;/10026.016.021.005.0;/102319318316 31714313317026.00127.019026.00127.00319/1022.3104.25/104.2/1022.321005.11.021.0026.00127.0exp2%10)exp(2300/1005.1,0127.0.10cmNnAcmnGNAcmeeNNNNTkENNDAKcmNeVEADisieDsCDCDDCDsCDs，即有效掺杂浓度为的

14、掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限3170317315203143150315310/10/108000)4(/1014.124/104500)3(/10/10/103002.13cmnncmnKcmnNNnNcmnKcmNncmNcmnKiiiDDDiDDi时，过度区时，强电离区时，）（14.计算含有施主杂质浓度为 ND=91015cm-3，及受主杂质浓度为 1.11016cm3，的硅在 33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。eVnpTkEEeVNpTkEEcmpnncmNNpcmnSiKTiiFvVFiD

15、Ai336.0105.1102ln026.0ln224.0101.1102ln026.0ln10125.1102,105.1300101500191500350203150310或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：15.掺有浓度为每立方米为 1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。eVnpTkEEcmncmpnpnNnpcmnKTeVNpTkEEeVnpTkEEcmpnncmpacmnKTiiFiAivVEiiEii025.01011062.1ln052.0ln/1017.6/

16、1062.1/101600)2(184.0ln359.01010ln026.0ln/1025.2/10,/105.1300)1(161600315031602000031600101600340203160310处于过渡区：时，或杂质全部电离时，16.掺有浓度为每立方米为 1.51023砷原子 和立方米 51022铟的锗材料，分别计算300K；600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓 度数值查图 3-7）。浓度接近，处于过度区本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：317131700391726020317031331631

17、7102:60022.0102101ln026.0ln10101104101300102:300105,105.1cmnKeVnnTkEEcmnnpcmNNnKcmnKcmNcmNiiiFiADiAD eVnnTkEEnnpnNNNNnnpnNpNniiFiiADADiDA01.0102106.2ln072.0ln106.1106.224)(171700170201722020000 17.施主浓度为 1013cm3的 n 型硅，计算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。18.掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为.eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。eV

18、nnTkEEcmnnpnNNnnnpNpncmnKcmNsiiiFoiiDDiDiD017.01011062.1ln035.0ln/1017.61062.14212,0(/101400,/10:.17131303122013222313313查表）时，19.求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF=（EC+ED）/2 时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。318026.0062.0190000/191015.5%5031054.2108.2534.0,12.1:062.02ln026.0044.02ln2ln2ln.221211.180cmNNncmeeNneVEEeVEsieVEETkEET

19、kEETkEEeNnTkEEeNnDDTkEEciFgcCDCDFDFkoTEEDDFDDDFCFD则有解：31821002100210318192102100/1048.9026.00195.0exp21026.00195.02exp(212)exp(2120195.022/1048.93.014.32108.2)71.0(220195.02039.022222.19cmFNTkEETkEEFNNTkEENTkEEFNEEEEEEEnncmFNTkEEFNnTkEEEEEEEEEEEEECDFCFCDDFDCFCDCDDCDFDCCFcDCDCCDCCFCDCF）（）（求用：发生弱减并解：2

20、0.制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300K 时的 EF位于导带下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设 n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.61015cm-3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为 5.21015cm-3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。（4）如温度升到 500K，计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图

21、 3-7）。20000314105.110600351421002031415150341521002031500319026.0013.000000318192100,104500)4(276.0ln026.0ln/1075.3106)105.1(/106106.4102.53/1089.4106.4)105.1(/106.4223.0ln300)2(/1007.4)21()exp(21()exp(21/1048.93.014.3108.22)1(2026.01.201014iDAiiiFiDAiDCCDcFDFDDFDDcFCnpnNpNncmnKeVnpTkEEcmpnncmNNpcmn

22、npcmNneVENNTkEEKcmenTkEEnNTkEENnncmFNnTkEE处于过度区时：）（时杂质全部电离，发生弱减并）（eVnpTkEEnpiiE0245.0ln109.11083.800140140 21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？第四章习题及答案 1.300K 时，Ge 的本征电阻率为 47cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/(V.S)和 1900cm2/(V.S)。试求Ge 的载流子浓度。)(/107.121)2(14.31005.

23、12)/1081.7)21(1.014.3108.2221)2(22)exp(212.21318026.00394.02119318026.0008.019026.0008.02100021GecmeFNSicmeeFNNTkEETkEENTkEEFNGesiDCDFCDFDCFC（发生弱减并318026.00394.0180318026.0008.0180001018.121107.1:101.3211081.7:)exp(21cmennGecmennSiTkEENnnDDDFDD 解：在本征情况下，inpn,由)(/pnipnuuqnpqunqu111知 31319102921900390

24、01060214711cmuuqnpni.)(.)(2.试计算本征 Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(V.S)和 500cm2/(V.S)。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征 Si 的电导率增大了多少倍？解：300K 时，)/(),/(SVcmuSVcmupn225001350，查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为3101001cmni.。本征情况下，cmS+.uuqnpqunqu-pnipn/.)()(6191010035001350106021101 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为842

25、16818个，查看附录 B 知Si 的晶格常数为 0.543102nm，则其原子密度为322371051054310208cm).(。掺入百万分之一的 As,杂质的浓度为3162210510000001105cmND，杂质全部电离后，iDnN，这种情况下，查图 4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm2/(V.S)cmS.quN-nD/.468001060211051916 比本征情况下增大了66101210346.倍 3.电阻率为 10.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。解：查表 4-15(b)可知，室温下，10.m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度

26、NA约为3151051cm.,查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为3101001cmni.,iAnN 3151051cmNpA.34152102107610511001cmpnni.).(4.0.1kg 的 Ge 单晶，掺有 3.210-9kg 的 Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率n=0.38m2/(V.S),Ge 的单晶密度为 5.32g/cm3,Sb 原子量为 121.8。解：该 Ge 单晶的体积为：3818325100010cmV.;Sb 掺杂的浓度为：31423910428818100256812110001023cmND./.查图 3-7 可知

27、，室温下 Ge 的本征载流子浓度313102cmni，属于过渡区 3141413010681048102cmNpnD.cmnqun9110380106021106811141914./5.500g 的 Si 单晶，掺有 4.510-5g 的 B，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率p=500cm2/(V.S),硅单晶密度为 2.33g/cm3,B 原子量为 10.8。解：该 Si 单晶的体积为：36214332500cmV.;B 掺杂的浓度为：3162351017162141002568101054cmNA./.查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为3101001c

28、mni.。因为iAnN，属于强电离区，31610121cmNpA.cmpqup11500106021101711111916./10.试求本征 Si 在 473K 时的电阻率。解：查看图 3-7，可知，在 473K 时，Si 的本征载流子浓度3141005cmni.，在这个浓度下，查图4-13 可知道)/(sVcmun2600，)/(sVcmup2400 cmuuqnpniii5126004001060211051111914.)(.)(/16.分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：硼原子 31015cm-3;硼原子 1.31016cm-3+磷原子 1.01016c

29、m-3 磷原子 1.31016cm-3+硼原子 1.01016cm 磷原子 31015cm-3+镓原子 11017cm-3+砷原子 11017cm-3。解：室温下，Si 的本征载流子浓度3101001cmni/.，硅的杂质浓度在 1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区。硼原子 31015cm-3 315103cmNpA/34152021033103101cmpnni/.查图 4-14（a）知，sVcmp/2480 cm.qNu-Ap.34480103106021111519 硼原子 1.31016cm-3+磷原子 1.01016cm-3 315316103100131cm

30、cmNNpDA/).(,34152021033103101cmpnni/.3161032cmNNNDAi/.，查图 4-14（a）知，sVcmp/2350 cm.qpu-p.95350103106021111519 磷原子 1.31016cm-3+硼原子 1.01016cm 315316103100131cmcmNNnAD/).(,34152021033103101cmnnpi/.3161032cmNNNDAi/.，查图 4-14（a）知，sVcmn/21000 cm.qpu-n.121000103106021111519 磷原子 31015cm-3+镓原子 11017cm-3+砷原子 110

31、17cm-3 31521103cmNNNnDAD/,34152021033103101cmnnpi/.3172110032cmNNNNDDAi/.，查图 4-14（a）知，sVcmn/2500 cm.qpu-n.24500103106021111519 17.证明当 unup且电子浓度 n=nipninpuunpuu,时，材料的电导率最小，并求min的表达式。解：npinpnququnnnqupqu2 pinpiunnqdnduunnqdnd3222222),(令puinpinpiuunpuunnuunndnd/,/)(0022 0223222ppinnpnpnpiiuunnuunuuquuu

32、uunnqdndnpi/)/(/因此，npiuunn/为最小点的取值 puinnpippuiuuqnuuunuuunq2)/(min 试求 300K 时 Ge 和 Si 样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查表 4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率 Si:cmSuuqnpui/.min7101910732500145010110602122 cmSuuqnnpii/.)(.)(61019101235001450101106021 Ge:cmSuuqnpui/.min61019103881800380010110602122 cmSuuqnnpii/.)(.)(6101910978

33、18003800101106021 20.试证 Ge的电导有效质量也为 tcmmm213111 第五章习题 1.在一个 n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为 1013cm-3,空穴的寿命为 100us。计算空穴的复合率。2.用强光照射 n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。3.有一块 n 型硅样品，寿命是 1us，无光照时电阻率是 10cm。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是 1022cm-3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献

34、占多大比例？scmpUscmpUp3171010010313/10U100,/10613得：解：根据？求：已知：gpgpdtpdgAetpgpdtpdLLtL.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。解：均匀吸收，无浓度cmspqnqqpqnpqnpcmqpqncmgnpgppnpnpnpnL/06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600000316622光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,.32.01191610puppppcm的贡献主要是所以少子对电导的贡

35、献献少数载流子对电导的贡 4.一块半导体材料的寿命=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止 20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5.n 型硅中，掺杂浓度 ND=1016cm-3,光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm-3。计算无光照和有光照的电导率。6.画出 p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13)0()20()0()(1020seppeptptcmsqnqupqnpppnnncmpcmncmpncmnKTnpni/16.21350106.110:,/1025

36、.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310无光照则设半导体的迁移率）本征空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(:cmcmsnqqpqnpqnqpnpnpn 7.掺施主浓度 ND=1015cm-3的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子n=p=1014cm-3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。8.在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同

37、的概率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？Ec Ei Ev Ec EF Ei Ev EFp EFn 光照前 光照后 TkEEenpTkEEenncmNnpppcmnnnFPiioiFniDi01414152101420315141503/101010)105.1(10/101.11010度强电离情况，载流子浓0.0517eVPFEFE0.0025eVFEnFE0.289eV10101.51410Tln0kinDNTlnokiEFE平衡时0.229eV10101.51410Tln0kiEFPEiPPTln0kiEFPE0.291eV10101.515101.1Tl

38、n0kiEFnEinnTln0kiEFnE 9.把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命=n+p。16.一块电阻率为 3cm 的 n 型硅样品，空穴寿命p=5us,在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩浓度（p）=1013cm-3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于101 2cm-3？TkEEenppppppnrkEEennrpnrnTkEEenrnnrnsnNoFiitpoititntntoitintntntt001T,.小注入：由题知，从价带俘获空穴向导带发射电子被电子占据复合中心接复合理论：解：根据

39、复合中心的间不是有效的复合中心。代入公式很小。,11,;011tptnoFiitpnoFiipoitinNrNrpnpnEEEErrTkEEenrTkEEenrTkEEcTkEEcTkEEcTkEEcnptpniTiFVTTCoVFFceNpeNneNpeNnppnrrppprpnnrEEEESi0001100001010;)(N)()(:根据间接复合理论得复合中心的位置本征npntptnptpnptnTiFrNrNpnnrrNpnnrpnnrrNpnnrpnpnEEE11)()()()(000000001100所以：因为：pDqLpqDdxpdqDJDLepxppxcmpxpdxpdDppppxpppppLxppp00031322,)(0)(,10)0(,00)1(边界条件：性方程为过剩空穴所遵从的连续10ln1010ln10101312012012ppLxLxLLxepeppp