2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2020呼和浩特）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）（2020呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A38个B36个C34个D30个3（3分）（2020呼和浩特）下列运算正确的是（）A721288=72288=12B（a

2、b2）3ab5C（xy+4xyx-y）（x+y+2xy-2y2y-x）（x+y）2D3c28ab-15a2c4ab=-2c5a4（3分）（2020呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A0.75B0.525C0.5D0.255（3分）（2020呼和浩特）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关

3、口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102里B126里C192里D198里6（3分）（2020呼和浩特）已知二次函数y（a2）x2（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10的两根之积为（）A0B1C-12D-147（3分）（2020呼和浩特）关于二次函数y=14x26x+a+27，下列说法错误的是（）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a5B当x12时，y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时，图象与x轴有两个不同的交点8（3分）（2020呼和浩特）命题设ABC

4、的三个内角为A、B、C且A+B，C+A，C+B，则、中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个9（3分）（2020呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数yk1x与反比例函数y=k2x的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（）A4个B3个C2个D1个10（3分）（2020呼和浩特）如图，把某

5、矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形ABCD的长为（）A65+10B610+52C35+10D310+52二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11（3分）（2020呼和浩特）如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若A60，ABC100，BC4，则扇形BDE的面积为 12（3分）（2020呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几

6、何体的表面积为 13（3分）（2020呼和浩特）分式2xx-2与8x2-2x的最简公分母是 ，方程2xx-2-8x2-2x=1的解是 14（3分）（2020呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到0.1），可获得12000元利润柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率mn（精确

7、到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115（3分）（2020呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 ，并可推断出5月30日应该是星期几 16（3分）（2020呼和浩特）已知AB为O的直径且长为2r，C为O上异于A，B的点，若AD与过点C的O的切线互相垂直，垂足为D若等腰

8、三角形AOC的顶角为120度，则CD=12r，若AOC为正三角形，则CD=32r，若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CDr，无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2020呼和浩特）（1）计算：|1-3|-26+12-3-（23）2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：4x-1x-7-14x32m-118（8分）（2020呼和浩特）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F（1）求证：

9、AFBFEF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由19（7分）（2020呼和浩特）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20方向（1）直接写出C的度数；（2）求A、C两港之间的距离（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20（6分）（2020呼和浩特）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律x21012y112111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比例函数y2=kx（k0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A

10、，B两点，O为坐标原点且SAOB30，求反比例函数解析式；已知a0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系21（12分）（2020呼和浩特）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表跳绳的次数频数60x 4 x 6 x 11 x 22 x 10 x 4 x （1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩

11、能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论22（7分）（2020呼和浩特）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x-x=0，就可以利用该思维方式，设x=y，将原方程转化为：y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足5x2y2+2x+2y=133x+y4+2x2y2=51，求x2+y2的值23（10分）（2020呼和浩特）

12、某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比5-120.618如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究（其它可同理得出）（1）求证：ABM是等腰三角形且底角等于36，并直接说出BAN的形状；（2）求证：BMBN=BNBE，且其比值k=5-12；（3）由对称性知AOBE，由（1）（2）可知MNBM也是一个黄金分割数，据此求sin18的值24（12分）（2020呼和浩特）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1t1），且每小时

13、可获得利润60（3t+5t+1）元（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t1时，y180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2020呼和浩特）下面四幅图是我国

14、传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2（3分）（2020呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记

15、为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A38个B36个C34个D30个【专题】计算题；数感【分析】根据总成语数5天数据记录结果的和+65，即可求解【解答】解：（+4+0+53+2）+5638个，这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A【点评】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出等式是关键3（3分）（2020呼和浩特）下列运算正确的是（）A721288=72288=12B（ab2）3ab5C（xy+4xyx-y）（x+y+2xy-2y2y-x）（x+y）2D3c28ab-15a2c4ab=-2c5a【专题】计算题；运算能力【分析

16、】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可【解答】解：A、721288=72288=14=12，故选项错误；B、（ab2）3a3b6，故选项错误；C、(x-y+4xyx-y)(x+y+2xy-2y2y-x)(x-y)2x-y+4xyx-y(x+y)(x-y)x-y-2xy-2y2x-y=(x+y)2x-y(x-y)2x-y （x+y）2，故选项正确；D、3c28ab-15a2c4ab=3c28ab4ab-15a2c=-c10a2，故选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计

17、算，掌握运算法则4（3分）（2020呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A0.75B0.525C0.5D0.25【专题】概率及其应用；应用意识【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25（正常，正常或正常，不正常或

18、不正常，正常或不正常，不正常）；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为0.75，故选：A【点评】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率1电流不能正常通过的概率5（3分）（2020呼和浩特）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102里B126里C192里D198里【专题】行程问题；和差倍关系问题；应用意识【分析】设

19、第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378，解得：x632x192，6+192198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6（3分）（2020呼和浩特）已知二次函数y（a2）x2（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值

20、时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10的两根之积为（）A0B1C-12D-14【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果【解答】解：二次函数y（a2）x2（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x0，即y轴，则-(a+2)2(a-2)=0，解得：a2，则关于x的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10为4x2+10，则两根之积为-14，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数

21、的关系，解题的关键是得出二次函数图象的对称轴为y轴7（3分）（2020呼和浩特）关于二次函数y=14x26x+a+27，下列说法错误的是（）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a5B当x12时，y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时，图象与x轴有两个不同的交点【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D【解答】解：A、将二次函数y=1

22、4x2-6x+a+27=14(x-12)2+a-9向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：y=14(x-10)2+a+1，若过点（4，5），则5=14(4-10)2+a+1，解得：a5，故选项正确；B、y=14(x-12)2+a-9，开口向上，当x12 时，y有最小值a9，故选项正确；C、当x2时，ya+16，最小值为a9，a+16（a9）25，即x2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、=(-6)2-414(a+27)=9-a，当a0时，9a0，即方程14x2-6x+a+27=0有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C【点评】本题考查了

23、二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系8（3分）（2020呼和浩特）命题设ABC的三个内角为A、B、C且A+B，C+A，C+B，则、中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个【专题】统计的应用；矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】设、中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；利用中

24、位线的性质和矩形的判定可判断；根据评分规则和中位数、方差的意义判断【解答】解：设、中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设、为锐角，则A+B90，A+C90，A+A+B+CA+180180，A0，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A45，B45，则90，最多只有一个锐角，故命题正确；如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，HGEF，HEGF，四边形EFGH是平行四边形，ACBD，HEHG，四边形EFGH是矩形，故命题正确；去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会

25、有所变化，故命题错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B【点评】本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法9（3分）（2020呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数yk1x与反比例函数y=k2x的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（）A4个B3个C2个D1个【专题】数感；符号意识【分析】根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可【解答】解：同一坐标系中，正比例函数yk1x与反比例函数y=k2x

26、的图象没有交点，若k10，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k20，若k10，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k20，综上：k1和k2异号，k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k20不一定成立，故错误；|k1+k2|k1|k2|k1|或|k1+k2|k1|k2|k2|，故正确；|k1+k2|k1|k2|k1|+|k2|k1k2|，故正确；k1和k2异号，则k1k20，故正确；故正确的有3个，故选：B【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号10（3分）（2020呼和浩特）如图，把某矩形纸片A

27、BCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形ABCD的长为（）A65+10B610+52C35+10D310+52【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力【分析】设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，因为AEP的面积为8，DPH的面积为2，推出DH=12x，由SDPH=12APDH，可解得x=22，分别求出PE和PH，从而得出AD的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AE

28、P的面积为8，DPH的面积为2，又，APFDPG90，APD90，则APE+DPH90，APEDHP，AEPDPH，AP2：DH28：2，AP：DH2：1，APx，DH=12x，SDPH=12DPDH，即12x12x=2，x=22（负根舍弃），ABCD=22，DHDH=2，DPAPCD=22，AE2DP=42，PE=(42)2+(22)2=210，PH=(22)2+(2)2=10，AD=42+210+10+2=52+310，即矩形ABCD的长为52+310，故选：D【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的

29、压轴题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11（3分）（2020呼和浩特）如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若A60，ABC100，BC4，则扇形BDE的面积为49【专题】与圆有关的计算；运算能力【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据三角形的外角的性质求出BDE，根据扇形面积公式计算【解答】解：A60，B100，C20，又D为BC的中点，BDDC=12BC2，DEDB，DEDC2，DECC20，BDE40，扇形BDE的面积=4022360=49，故答案为：49【点评】本题考查的

30、是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键12（3分）（2020呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3+4【专题】计算题；空间观念【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为：12+（+2）23+4，故答案为：3+4【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大13（3分）（2020呼和浩特）分式2xx-2与8x2-2x的最简公分母是x（x2），方程2xx-2-8x2-2x=1的解是

31、x4【专题】计算题；运算能力【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解【解答】解：x22xx（x2），分式2xx-2与8x2-2x的最简公分母是x（x2），方程2xx-2-8x2-2x=1，去分母得：2x28x（x2），去括号得：2x28x22x，移项合并得：x2+2x80，变形得：（x2）（x+4）0，解得：x2或4，当x2时，x（x2）0，当x4时，x（x2）0，x2是增根，方程的解为：x4故答案为：x（x2），x4【点评】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法14（3分）（2020呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希

32、望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为4.7元时（精确到0.1），可获得12000元利润柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率mn（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】利用频率估计概率得到随试

33、验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价进价利润”列方程解答【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是10.10.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有100000.9x31000012000，解得x=1434.7，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，故答案为：0.9，4.7【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比得到售价与利润的等量

34、关系是解决问题的关键15（3分）（2020呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日【专题】规律型；数感；运算能力【分析】首先得出5月1日5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案【解答】解：5月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期，5月1日5月28日写的张数为：47(

35、1+7)2=112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7120，故5月30日可能为星期五、六、日故答案为：112；五、六、日【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键16（3分）（2020呼和浩特）已知A

36、B为O的直径且长为2r，C为O上异于A，B的点，若AD与过点C的O的切线互相垂直，垂足为D若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD=12r，若AOC为正三角形，则CD=32r，若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CDr，无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为【专题】证明题；推理填空题；推理能力【分析】过点O作OEAC，垂足为E，求出CAD30，得到CD=12AC，再根据直径ABAC，即可判断；过点A作AEOC，垂足为E，证明四边形AECD为矩形，即可判断；画出图形，证明四边形AOCD为矩形，即可判断；过点C作CEAO，垂足为E，证明ADCAEC，从

37、而说明AC垂直平分DE，得到点D和点E关于AC对称，即可判断【解答】解：如图1，AOC120，CAOACO30，CD和圆O相切，ADCD，OCD90，ADCO，ACD60，CAD30，CD=12AC，C为O上异于A，B的点，ACAB，CD12r，故错误；如图2，过点A作AEOC，垂足为E，若AOC为正三角形，AOCOAC60，ACOCOAr，OAE30，OE=12AO，AE=32AO=32r，四边形AECD为矩形，CDAE=32r，故正确；若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图3，ADCD，而ADC90，DACDCA45，又OCD90，ACOCAO45DAO90，四边形AOCD为矩形，CDA

38、Or，故正确；如图4，过点C作CEAO，垂足为E，连接DE，OCCD，ADCD，OCAD，CADACO，OCOA，ACOCAO，CADCAO，CDCE，在ADC和AEC中，ADCAEC90，CDCE，ACAC，ADCAEC（HL），ADAE，AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故正确故正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导三、解答题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10

39、分）（2020呼和浩特）（1）计算：|1-3|-26+12-3-（23）2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：4x-1x-7-14x32m-1【专题】计算题；运算能力【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x2，x46m，再根据m的范围得出46m02，最后得到解集【解答】解：（1）原式=3-1-23+2+3-94=-54；（2）4x-1x-7-14x32m-1，解不等式得：x2，解不等式得：x46m，m是小于0的常数，46m02，不等式组的解集为：x46m【点评】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法18（8分）（

40、2020呼和浩特）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F（1）求证：AFBFEF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由【专题】证明题；推理能力【分析】（1）证明ABFDAE，从而得到AEBF，可得结果；（2）若要四边形BFDE是平行四边形，则DEBF，则BAF45，再证明BAF45即可【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAF+DAE90，DEAG，DAE+ADE90，ADEBAF，又BFDE，BFA90AED，ABFDAE（AAS），AEBF，AFB

41、FAFAEEF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形BFDE是平行四边形，已知DEBF，则当DEBF时，四边形BFDE为平行四边形，DEAF，BFAF，即此时BAF45，而点G不与B和C重合，BAF45，矛盾，四边形BFDE不可能是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件19（7分）（2020呼和浩特）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20方向（1）直接写出C的度数；（2）求A、C两港之间的距离（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）【专题

42、】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；（2）由题意得，CAB652045，ACB42+2062，AB38，过B作BEAC于E，解直角三角形即可得到答案【解答】解：（1）如图，由题意得：ACB20+4262；（2）由题意得，CAB652045，ACB62，AB38，过B作BEAC于E，如图所示：AEBCEB90，在RtABE中，EAB45，ABE是等腰直角三角形，AB38，AEBE=22AB192，在RtCBE中，ACB62，tanACB=BECE，CE=BEtan62=192tan62，ACAE+CE192+192tan62A，C两港之间的距离为（192+192tan62）km【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角