八年级数学下册19.1多边形的内角和学案(无答案)沪科版(2021-2022学年)9034.pdf

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1、19。1 多边形内角和 学习目标：1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念;会用表示顶点的字母表示多边形;2知道多边形的内角和的计算公式，能通过不同方法探索任意多边形的内角和公式,体验归纳发现规律的思想方法。.会用多边形的内角和的性质进行有关计算,解决简单的几何问题.学习重点:任意多边形的内角和公式 学习难点:内角和公式的探究 一 学前准备 三角形定义:_;三角形内角和是_度。你还记得怎么去证明吗？阅读课本 P071 页内容，再按讲学稿内容自学,并完成作业.在平面内,由若干条 的线段 组成的封闭图形叫做多边形;一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他各边都在 的

2、，这样的多边形叫做凸多边形.。n边形的内角和等于 (n为不小于 3 的整数）;3。若四边形 ABCD 中，A:B:：D=1:4:，则A ,=.五边形的内角和为 ;六边形的内角和为 二 探究活动:1。通过预习谈谈你对以下概念的认识：(1)多边形,多边形的边,多边形的顶点，多边形的内角,多边形的外角:（2)多边形的符号表示方法:(3)凸多边形:2.探究四边形的内角和:(1)认识多边形的对角线：(2)方法 1:对角线分割法-将四边形 ABC转化为两个三角形(如下左图)注意:从某一个顶点出发，避免混乱(如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线).（)方法 2:形内取点分割法在四边形内部任取一点，将四边形

3、AC分割成四个三角形(如上右图）.同学们可以思考：如果点 O 选在四边形的边上或外部，会怎样?(4)结论：四边形的内角和等于 ;3探究五边形的内角和：(仿照上面的方法)结论:五边形的内角和等于 ;4。探究多边形的内角和:（1)方法 1：对角线分割法-同学们思考后填表（对照右图)：边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的 三角形个数 多边形的内角和 三角形 0 1 10=4 四边形 1 2=五边形 6 六边形 n边形 （2)方法 2：形内取点分割法-在边形内部任取一点 O，再与各顶点连接,将原多边形分割成n个三角形，用所有三角 形的内角和的总和减去一个 3600，得出结论：边形的内角和是 (n为不小于的整数)；()你能写出多边形内角和定理的证明过程吗？三自我测试:(1)十边形的内角和是 。(2）一个n边形的内角和是40，则n=;（）如果一个多边形的每个内角都是 1，那么这个多边形的内角和为 .（4）如果一个多边形共有 1条对角线，则这个多边形的边数是 .(5）一个凸多边形除一个内角外,其余n1 个内角的和是993，求边数n.四 应用与拓展：若 凸（n 2)边 形(是 正 整 数)的 每 个 内 角 都 是30 的 整 数 倍，且，求 n 的所有可能的取值。五 数学日记 1 24 2nAAA12390AAA