八年级数学下册10.4分式的乘除《分式的乘除》典型例题1素材苏科版(2021-2022学年)8437.pdf

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1、分式的乘除典型例题 例 1 下列分式中是最简分式的是()A.B.C.例 约分（1）（2）（3)例 3 计算（分式的乘除）(1）(2）（3)（4)例 4 计算(1）(2)例 化简求值,其中,.例 6 约分(1）；（2)例 7 判断下列分式,哪些是最简分式？不是最简分式的,化成最简分式或整式.（1)；(2)；（)；（4)264abbaab2)(2yxyx22yxyx2236)(12)(3ababaab44422xxxbb221343222563abcdcba422643mnnm233344222aaaaaa22222222babababbabbaba)()()(4322xyxyyxxxxxxxx3

2、6)3(44622222232232babbabbaababab32a3b3286bab222322xyyxyxx44422xxx36)(4)(3abbaa222yyx 882122xxxx例 通分:(1）,（2)，参考答案 例 分析：（用排除法）4 和 6 有公因式 2，排除与有公因式,排除B,分解因式为与有公因式，排除 D。故选择 解 例 2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2)中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分（3)中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数,把分子、分母中的最高次项系数化为正整数,再约分.解：（1）（2）()原式 例 3 分析（1）可以根据分式乘法

3、法则直接相乘,但要注意符号。（2)中的除式是整式，可以把它看成。然后再颠倒相乘，（3）(4）两题都需要先分解因式,再计算。解：（1)(2）（3)原式（4)原式 说明 223cababc2cba5a392aaa2312652 aaa2)(ab)(ba)(ba 22yx)(yxyx)(yx)(yx 36)(12)(3ababaab)4()(3)()(3333baabbabaa3)(41bab44422xxx)2)(2()2(2xxx22xx2123486)221(6)3432(bbbb312482bbbbbb634)12)(12(3)12(4164mn22563abcdcba2253)6(abcc

4、dbabad52422643mnnm743286143nmmnnm)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(aaaaaaa122aa)()()()(2bababbabba2222)(bbabbaba：(1）运算的结果一定要化成最简分式;（)乘除法混合运算,可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘,化成一个分式后再进行约分在实际运算时，可以先约分,再相乘,这样简便易行，可减少出错。例 4 分析:(1)对于含有分式乘方,乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，(2)进行分式的乘除混合运算时,要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在

5、运算运程中约分,使运算简化,因式,除式（或被除式)是整式时,可以看作分母是“1”的式子,然后按照分式的乘除法法则计算,这样可以减少错误。解：(1)原式(2)原式 例 5 分析 本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式,然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值。解 原式=当时，原式 例 6 解(1)（2)(分子、分母分解因式）(约去公因式）2436221)1()(xxyxyyxxxxxxx3)2)(3(31)2()3(22x22)()(23223babbababbaababab)()()(32babababbbaababba3,32ba92332.4328268623232b

6、abbbabbab222322xyyxyxx)2()2(2yxxyyxxyx说明 1.当分子、分母是单项式时,其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。.当分子、分母是多项式时，先分解因式,再约去公因式 例 7 分析 （)，分子、分母有公因式,所以它不是最简分式；(）显然也不是最简分式;(3)中与没有公因式；(）中，分子、分母中没有公因式。解 和是最简分式;和不是最简分式；化简()（）例 8 分析 (1)中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为0,各字母、因式的最高次幂分别是、,所以最简公分母是。(2）中分母为多项式,因而先把各分母分解因式,;；，因而最简公分母是 解 (1)最简公分母为

7、.，(2）最简公分母是 说明 通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.44422xxx)2)(2()2(2xxx)2(x)(22yxyxyx2y22)1(12xxx222)2(2)44(2882xxxxx222yyx 8821222xxxx44422xxx63)(4)(3abbaa44422xxx.22)2)(2()2(2xxxxx63)(4)(3abbaa336)(43)(4)(3abaababaabc2a2b2c22230cba)3(339aa)3)(1(232aaaa)3)(2(652aaaa).3)(2)(1(3aaa23230cba223cab2324322330101031

8、0cbabbcabbabc2232322222301515215cbacabcababcabccba52323232306656cbacacacbcaa)3)(2)(1(3aaaa392)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33aaaaaa)3)(2)(1(3)2)(1(2aaaaaaaa2312)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1aaaaaaaa)3)(2)(1(3)2)(1(3aaaaa652 aaa)1(3)3)(2()1(3)3)(2(aaaaaaaa)3)(2)(1(3)1(3aaaaa2通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘。3.确定最简公分母是通分的关键,当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.