2020年广西北部湾经济区中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）（2020广西）下列实数是无理数的是（）A2B1C0D52（3分）（2020广西）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2020广西）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A88.9103B88.9

2、104C8.89105D8.891064（3分）（2020广西）下列运算正确的是（）A2x2+x22x4Bx3x32x3C（x5）2x7D2x7x52x25（3分）（2020广西）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A检测长征运载火箭的零部件质量情况B了解全国中小学生课外阅读情况C调查某批次汽车的抗撞击能力D检测某城市的空气质量6（3分）（2020广西）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7（3分）（2020广西）如图，在ABC中，BABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（）A60B65C70D758（3分）

3、（2020广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A16B14C13D129（3分）（2020广西）如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A15B20C25D3010（3分）（2020广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A600v-13=6001.2vB600v=6001.2v-13C600v-20=6001.2vD600

4、v=6001.2v-2011（3分）（2020广西）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是（）A50.5寸B52寸C101寸D104寸12（3分）（2020广西）如图，点A，B是直线yx上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x（x0）于点C，D若AC=3BD，则3OD2OC2的值为（）A5B32C4D23二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（202

5、0广西）如图，在数轴上表示的x的取值范围是 14（3分）（2020广西）计算：12-3= 15（3分）（2020广西）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 （结果保留小数点后一位）16（3分）（2020广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后

6、区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 17（3分）（2020广西）以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90得到点N，则点N的坐标为 18（3分）（2020广西）如图，在边长为23的菱形ABCD中，C60，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AEDF，DE与BF交于点P当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为 三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2020广西）计算：（1）+32（14）220（6分）（2020广西）先化简，再求值：x+1x（x-1x），其中x321（8分）（2020广西）如图，点B，E，C，F

7、在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF（1）求证：ABCDEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形22（8分）（2020广西）小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80x8585x9090x9595x10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中

8、a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义23（8分）（2020广西）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15的方向航行（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行206nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24（10分）（2020广西）倡导垃圾分类，共享

9、绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨设购买A型机器人a台（10a45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条

10、件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由25（10分）（2020广西）如图，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D，连接AD，且DAEACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与O相切于点B（1）求证：AP是O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：FADDAE；（3）若tanOAF=12，求AEAP的值26（10分）（2020广西）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：x2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作ABl1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC设点A的纵坐标为t，ABC的面积为s（1）当t2时，请直接写出点B的

11、坐标；（2）s关于t的函数解析式为s=14t2+bt-54，t-1或t5a(t+1)(t-5)，-1t5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和ABC的面积；若不存在，请说明理由2020年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）（2020广西）下列实数是无理数的是（）A2B1C0D5【分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，5是整数，也是有理数，因此

12、2是无理数【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，5是有理数，因此2是无理数，故选：A【点评】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提2（3分）（2020广西）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合

13、3（3分）（2020广西）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A88.9103B88.9104C8.89105D8.89106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n615【解答】解：8890008.89105故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4（3分）（2

14、020广西）下列运算正确的是（）A2x2+x22x4Bx3x32x3C（x5）2x7D2x7x52x2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2x2+x23x2，故此选项错误；B、x3x3x6，故此选项错误；C、（x5）2x10，故此选项错误；D、2x7x52x2，正确故选：D【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）（2020广西）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A检测长征运载火箭的零部件质量情况B了解全国中小学生课外阅读情况C调查某批次汽车的抗撞击能力D检测某城市的空气质量【分析】利

15、用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A【点评】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提6（3分）（2020广西）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出b24ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之

16、间的关系可得答案【解答】解：a1，b2，c1，（2）2411440，有两个相等的实数根，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立7（3分）（2020广西）如图，在ABC中，BABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（）A60B65C70D75【分析】根据等腰三角形的性质可得ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得DCE的度数【解答】解：BABC，B80，AACB=12（18080）50，ACD180ACB1

17、30，观察作图过程可知：CE平分ACD，DCE=12ACD65，DCE的度数为65故选：B【点评】本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质8（3分）（2020广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A16B14C13D12【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可

18、得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，获得食物的概率是26=13，故选：C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9（3分）（2020广西）如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A15B20C25D30【分析】设正方形EFGH的边长EFEHx，易证四边形EHDN是矩形，则DNx，根据正方形的性质得出EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解【解答】解：设正方形EFGH的

19、边长EFEHx，四边EFGH是正方形，HEFEHG90，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN90，四边形EHDN是矩形，DNEHx，AEFABC，ANAD=EFBC（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），BC120，AD60，AN60x，60-x60=x120，解得：x40，AN60x604020故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中10（3分）（2020广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度

20、为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A600v-13=6001.2vB600v=6001.2v-13C600v-20=6001.2vD600v=6001.2v-20【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：600v-13=6001.2v故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键11（3分）（2020广西）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今

21、有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是（）A50.5寸B52寸C101寸D104寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图2所示：由题意得：OAOBADBC，设OAOBADBCr，则AB2r，DE10，OE=12CD1，AEr1，在RtADE中，AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，2r101（寸），AB101寸，故选：C【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形

22、是解题的关键12（3分）（2020广西）如图，点A，B是直线yx上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x（x0）于点C，D若AC=3BD，则3OD2OC2的值为（）A5B32C4D23【分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线yx上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）则AEOEa，BFOFb根据AC=3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线yx上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（

23、b，b）则AEOEa，BFOFbC、D两点在交双曲线y=1x（x0）上，则CE=1a，DF=1bBDBFDFb-1b，AC=1a-a又AC=3BD，1a-a=3（b-1b），两边平方得：a2+1a2-23（b2+1b2-2），即a2+1a2=3（b2+1b2）4，在直角ODF中，OD2OF2+DF2b2+1b2，同理OC2a2+1a2，3OD2OC23（b2+1b2）（a2+1a2）4故选：C【点评】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=3BD得到a，b的关系是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2020广西）如图，在数

24、轴上表示的x的取值范围是x1【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x1，故答案为：x1【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”14（3分）（2020广西）计算：12-3=3【分析】先化简12=23，再合并同类二次根式即可【解答】解：12-3=23-3=3故答案为：3【点评】本题主要考

25、查了二次根式的加减，属于基础题型15（3分）（2020广西）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：根据表格数据可知：根据频

26、率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8故答案为：0.8【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率16（3分）（2020广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（81）34，所以前区座位数为：（20+34）82216，后区的座位数为：1

27、034340，进而可得该礼堂的座位总数【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（81）34，所以前区座位数为：（20+34）82216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：1034340，所以该礼堂的座位总数是216+340556个故答案为：556个【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律17（3分）（2020广西）以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90得到点N，则点N的坐标为（4，3）【分析】如图，根据点M （3，4

28、）逆时针旋转90得到点N，则可得点N的坐标为（4，3）【解答】解：如图，点M （3，4）逆时针旋转90得到点N，则点N的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质18（3分）（2020广西）如图，在边长为23的菱形ABCD中，C60，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AEDF，DE与BF交于点P当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为43【分析】如图，作CBD的外接圆O，连接OB，OD利用全等三角形的性质证明DPB120，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可【解答】解：如图，作CBD的外接圆O，连接OB，OD，四

29、边形ABCD是菱形，AC60，ABBCCDAD，ABD，BCD都是等边三角形，BDAD，BDFDAE，DFAE，BDFDAE（SAS），DBFADE，ADE+BDE60，DBF+BDP60，BPD120，C60，C+DPB180，B，C，D，P四点共圆，由BCCDBD23，可得OBOD2，BOD2C120，点P的运动的路径的长=1202180=43故答案为43【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2020广西）计算：（1

30、）+32（14）2【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式1+9（3）2132165【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）（2020广西）先化简，再求值：x+1x（x-1x），其中x3【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案【解答】解：原式=x+1x（x2x-1x）=x+1xx2-1x =x+1xx(x+1)(x-1) =1x-1，当x3时，原式=13-1=12【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21（8分）（2020广西

31、）如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF（1）求证：ABCDEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形【分析】（1）证出BCEF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出BDEF，证出ABDE，由ABDE，即可得出结论【解答】（1）证明：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC和DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，ABCDEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：ABCDEF，BDEF，ABDE，又ABDE，四边形ABED是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形

32、的判定，证明三角形全等是解题的关键22（8分）（2020广西）小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80x8585x9090x9595x10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于

33、90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，a5，b=90+922=91，c100；（2）估计成绩不低于90分的人数是16001320=1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是在

34、91分以上【点评】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键23（8分）（2020广西）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15的方向航行（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行206nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【分析】（1）过B作PMAB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在RtBCM中，解直角三角形

35、求得CBM60，即可求得CBG45，BC402nmile，即可得到结论【解答】解：（1）过B作BMAC于M，由题意可知BAM45，则ABM45，在RtABM中，BAM45，AB40nmile，BMAM=22AB202nmile，渔船航行202nmile距离小岛B最近；（2）BM202nmile，MC206nmile，tanMBC=MCBM=206202=3，MBC60，CBG18060453045，在RtBCM中，CBM60，BM202nmile，BC=BMcos60=2BM402nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是402nmile【点评】

36、此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线24（10分）（2020广西）倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨设购买A型机器人a台（10a45），B型机器人b台，请用

37、含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由【分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案（2）根据题意列出方程即可求出答案（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值【解答】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：(2x+5y)2=3.6(3x+2y)5=8，解得：x=0.4y=0.2，答：1台A

38、型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨（2）由题意可知：0.4a+0.2b20，b1002a（10a45）（3）当10a30时，此时40b80，w20a+0.812（1002a）0.8a+960，当a10时，此时w有最小值，w968，当30a35时，此时30b40，w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960，当a35时，此时w有最小值，w918，当35a45时，此时10b30，w0.920a+12（1002a）6a+1200当a45时，w有最小值，此时w930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元【点评】本题考查一次函数，解题的关键正

39、确找出题中的等量关系，本题属于中等题型25（10分）（2020广西）如图，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D，连接AD，且DAEACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与O相切于点B（1）求证：AP是O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：FADDAE；（3）若tanOAF=12，求AEAP的值【分析】（1）由AC为直径得ADC90，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得DAC+DAE90，进而结出结论；（2）由切线长定理得PAPB，OPAOPB，进而证明PADPBD，得ADBD，得BADBDA，再由圆周角定理得DAFEAD，进而便可得：FADDAE；（3）证明AOFPOA，得

40、AP2OA，再AFDCAE，求得DFAF的值使得AEAP的值【解答】解：（1）AC为直径，ADC90，ACD+DAC90，DAEACE，DAC+DAE90，即CAE90，AP是O的切线；（2）连接DB，如图1，PA和PB都是切线，PAPB，OPAOPB，POAB，PDPD，DPADPB（SAS），ADBD，ABDBAD，ACDABD，又DAEACE，DAFDAF，AC是直径，ADEADC90，ADEAFD90，FADDAE；（3）AFOOAP90，AOFPOA，AOFPOA，OFOA=AFPA，OAPA=OFAF=tanOAF=12，PA2AOAC，AFDCAE90，DAFABDACE，AFD

41、CAE，FDAE=AFCA，FDAF=AECA=AEAP，tanOAF=OFAF=12，不妨设OFx，则AF2x，OD=OA=5x，FD=OD-OE=(5-1)x，FDAF=(5-1)x2x=5-12，AEAP=5-12【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第（3）小题关键在证明相似三角形难度较大，一般为中考压轴题26（10分）（2020广西）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：x2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作ABl1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，

42、BC设点A的纵坐标为t，ABC的面积为s（1）当t2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s=14t2+bt-54，t-1或t5a(t+1)(t-5)，-1t5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和ABC的面积；若不存在，请说明理由【分析】（1）先根据t2可得点A（2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），利用y0代入yx+1可得G点的坐标，在RtABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s=14t2+bt-54中计算得b的值，计算在1t5范围内图象上一个点的坐标值：当t2时，根据（1）中的数据可计算此时s=94，可得坐