山西省运城市2019-2020学年下学期高二年级期末调研测试数学试题(理科)及答案解析3433.pdf

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1、高二数（理）第1页（共 6 页）山西省运城市高二年级期末调研测试 数学试题（理）2020.7 注意事项：1答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定区域。2答题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在本题卷、草稿纸上作答无效。4本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 z 是纯虚数，iz12是实数，那么 z=（）A2i Bi Ci Di 2 2已知函数)12ln(35)(xxxf，则xfxfx)1()1(lim0（）A0 B1 C34 D35 3下列说法中正确的个数是（）相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越接近于 1，相关性越弱；回归直线axby过样本点中心），（yx；相关指数 R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越不高二数（理）第2页（共 6 页）好.A3 B2 C1 D0 4已知某同学在高二期末考试中，A 和 B 两道选择题同时答对的概率为32，在 A 题答对的情况

3、下，B 题也答对的概率为98，则 A 题答对的概率为（）A41 B21 C43 D97 5如果函数)(xfy的导函数)(xfy的图象如图所示，则以下关于函数)(xfy的判断：在区间(2，2)内单调递增；在区间（2，4）内单调递减；在区间（2，3）内单调递增；x3 是极小值点；=是极大值点.其中不正确的是（）A B C D 6经检测，有一批产品的合格率为43，现从这批产品中任取 5 件，设取得合格产品的件数为，则)(kP取得最大值时，k 的值为（）A5 B4 C3 D2 7已知函数1ln)(2xaxxf在（1，2）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A(2,8)B2,8 C(，28，）D 2

4、，8）8 点P是曲线0ln22xyx上任意一点，则点P到直线0144 yx的最小距离是（）A)2ln1(22 B)2ln21(22 高二数（理）第3页（共 6 页）C)2ln1(22 D）（2ln121 9现有 10 名学生排成一排，其中 4 名男生，6 名女生，若有且只有 3 名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）种 A2726AA B276634AAA C272633AAA D2734AA 1063)12(xxx展开式中，常数项是（）A220 B220 C924 D924 11若函数1)(2xxf的图象与曲线 C:）（01)(aaexgx存在公共切线，则实数a的取值范围为（）A240e，

5、B280e，C,22e D,62e 12定义在 R 上的函数)(xf满足)()2()1(4xfxfex，且对任意的1x都有0)(2)(xfxf（其中)(xf 为)(xf的导数），则下列一定判断正确的是（）A)0()2(4ffe B)2()3(2ffe C)2()3(10 ffe D)1()3(6 ffe 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数xxaxf3sin31sin)(在3x处有极值，则a的值是_ 14若对nnnnnnnxCxCxCxCx332211)1(两边求导，可得,32)1(123211nnnnnnnxnCxCxCCxn通过类比推理，有高二数（理）第4页

6、（共 6 页）,)45(776655443322107xaxaxaxaxaxaxaax可得7654321765432aaaaaaa的值为_ 15青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有 5 名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去 1 人，则恰好有 2 名大学生分配去甲学校的概率为_.16已知函数mxxxfln)(,若02)()(2kfkf有两个不同的实数解，则实数 m 的取值范围是_.三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知复数）（R2kikz

7、的共轭复数z，且iiz22z21.(1)求k的值；(2)若过点（0，2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线xy以及y轴所围成的图形的面积.18（12 分）新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：感染 不感染 合计 年龄不大于 50 岁 80 年龄大于 50 岁 10 合计 70 100(1)根据已知数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？(3)已知在被调查的年龄大于50岁的感染者中有5名女性，其中2位是高二数（理）第5页（共 6 页）女教师

8、，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率 附：dcbandbcadcbabcadnk，）（）（）（）（22.P(K2k)0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 19（12 分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020 年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标 (1)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布）（，2 N，利用该正态分布，

9、求Z落在(38.45,50.4)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望及方差 附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为 95.1175.142；若）（，2 NZ，则6826.0P）（Z，高二数（理）第6页（共 6 页）9544.022P）（Z 20（12 分）已知函数xaaxxxfln)(22.(1)讨论)(xf的单调性；(2)若0)(xf恒成立，求实数a的取值范围。21（12 分）某种机器需要同时装配两个部件 S 才能正常运行，且两个部件互不影响，

10、部件 S 有两个等级：一等品售价 5 千元，使用寿命为 5 个月或 6 个月（概率均为 0.5）；二等品售价 2 千元，使用寿命为 2 个月或 3 个月（概率均为 0.5）(1)若从 4 件一等品和 2 件二等品共 6 件部件 S 中任取 2 件装入机器内，求机器可运行时间不少于 3 个月的概率。(2)现有两种购置部件 S 的方案，方案甲：购置 2 件一等品；方案乙：购置 1 件一等品和 2 件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件 S 的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠。22（12 分）已知函数xaaxxaexfxln)1()(1)讨论)(xf的导函数)(xf 零点的个数；

11、(2)若)(xf的最小值为1e，求a的取值范围。山西省运城市高二年级期末调研数学（理）参考答案 高二数（理）第7页（共 6 页）2020.7 一、选择题。15 DBBCD 610 BACBA 1112 AC 二、填空题。13.2 14.35 15.52 16.21)11,1(2,(ee 三、解答题 17.（1）复数2zki的共轭复数2zki，1 分 且1222zzii，11(2)(2)222kiikii，1122kiki，即1122kk，3 分 解得1k；4 分 （2）过点0,2的直线l的斜率为1k，直线l的方程为：2yx；5 分 令2yxyx，解得42xy，直线l与曲线yx的交点为4,2；6

12、 分 曲线yx与直线2yx以及y轴所围成的图形的面积为：24022OBCSxdxxxdx，8 分 C 高二数（理）第8页（共 6 页）3322422021221162 2|2|23323xxxx ，10 分 18.(1)由于所选居民总人数为100，22列联表如下表所示：感染 不感染 合计 年龄不大于50岁 20 60 80 年龄大于50岁 10 10 20 合计 30 70 100 3 分 (2)2221002006004.7623.84180 20 30 70n adbcKabcdacbd，6 分 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关；7 分 (3)记从 5

13、名女性中随机抽取 3 人，至多有 1 位教师为事件 A,则从5人任意抽3人的所有等可能事件共3510C 个，其中至多1位教师有3123237CC C个基本事件，11 分 所以p(A)=710 12 分 19.(1)根据频率分布直方图可得各组的频率为：0,10的频率为：0.010100.1；10,20的频率为：0.020 100.2；20,30的频率为：0.030 100.3；30,40的频率为：0.025 100.25；40,50的频率为：0.015 100.15，所以所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x为 5 0.1 15 0.225 0.335 0.2545 0.152

14、6.5x 3 分 高二数（理）第9页（共 6 页）(2)Z服从正态分布2,N，且26.5，11.95 4 分 38.4550.4PZ 0.95440.682620.1359 Z落在38.45,50.4内的概率是 0.1359 6 分 根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于(10,30)内的概率为 0.20.30.5，所以14,2XB，X的可能取值分别为：0，1，2，3，4，404110216P XC，41411124P XC，42413228P XC，43411324P XC，444114216P XC，9 分 X的分布列为：X 0 1 2 3 4 P 116 14 38 14 116 10

15、分 1422E X ，D（X）12 分 20.(1)函数 f x的定义域为0,，26.52 11.9526.52 11.9526.5 11.9526.5 11.95PZPZ 高二数（理）第10页（共 6 页）2222xaxaxaxafxxx.1 分 由 0fx，可得xa或2ax ，当0a 时，0fx在0,上恒成立，所以 f x的单调递增区间是0,，没有单调递减区间；2 分 当0a 时，,x fxf x的变化情况如下表：所以 f x的单调递减区间是0,a，单调递增区间是,a.3 分 当0a 时，,x fxf x的变化情况如下表：所以 f x的单调递减区间是0,2a，单调递增区间是,2a.4 分

16、综上：当0a 时，f x的单调递增区间是0,，没有单调递减区间；当0a 时，f x的单调递减区间是0,a，单调递增区间是,a.当0a 时，f x的单调递减区间是0,2a，单调递增区间是,2a.5 分 (2)由（）知，当0a 时，20f xx，符合题意.6 分 高二数（理）第11页（共 6 页）当0a 时，f x的单调递减区间是0,a，单调递增区间是,a，所以 0f x 恒成立等价于 min0f x，即 0f a，所以222ln0aaaa，所以01a.8 分 当0a 时，f x的单调递减区间是0,2a，单调递增区间是,2a，所以 0f x 恒成立等价于 min0f x，即02af.所以222ln0422aaaa，所以342e0a.10 分 综上所述，实数a的取值范围是342e,1.12 分 21.（12 分）高二数（理）第12页（共 6 页）22.（12 分）