2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1（3分）（2020营口）6的绝对值是（）A6B6C16D-162（3分）（2019葫芦岛）下列运算正确的是（）Ax2x2x6Bx4+x42x8C2（x3）24x6Dxy4（xy）y33（3分）（2019葫芦岛）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（3分）（2019葫芦岛）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立

2、体图形，它的俯视图是（）ABCD5（3分）（2019葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，146（3分）（2019葫芦岛）不等式组3x2x+2x+13-x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）（2019葫芦岛）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A300x-300x+2=5B3002x-300x=5C300

3、x-3002x=5D300x+2-300x=58（3分）（2019葫芦岛）二次函数yax2+bx的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象大致是（）ABCD9（3分）（2019葫芦岛）如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D3510（3分）（2019葫芦岛）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分

4、）11（3分）（2019葫芦岛）太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为 12（3分）（2019葫芦岛）分解因式：x3yxy3 13（3分）（2019葫芦岛）若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0有两个相等的实数根，则a的值是 14（3分）（2019葫芦岛）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为 15（3分）（2019葫芦岛）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得PAB30，在B处测得P

5、BC75，若AB80米，则河两岸之间的距离约为 米（31.73，结果精确到0.1米）16（3分）（2019葫芦岛）如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若BD8，MN6，则ABCD的边BC上的高为 17（3分）（2019葫芦岛）如图，在RtABC的纸片中，C90，AC5，AB13点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是 18（3分）（2019葫芦岛）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上

6、的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CE=2PD；BFPD=12BD；SPEFSADP正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）（2019葫芦岛）先化简，再求值：a2+aa2-2a+1（2a-1-1a），其中a（13）1（2）020（12分）（2019葫芦岛）某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息

7、，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）（2019葫芦岛）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）

8、将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长22（12分）（2019葫芦岛）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y=k2x的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+bk2x五、解答题（满分12分）23（12分）（2019葫芦岛）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发

9、现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24（12分）（2019葫芦岛）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使ECEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若cosCAD=35，AF6，MD2，求FC的长七、解答题（满分12分）25（12分）（2019葫芦岛）如图，ABC是等腰直

10、角三角形，ACB90，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE（1）如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当EAC15时，请直接写出CEAB的值八、解答题（满分14分）26（14分）（2019葫芦岛）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒2个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间

11、为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当MQNQ=12时，求t的值；（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1（3分）（2020营口）6的绝对值是（）A6B6C16D-16【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值【解答】解：|6|6，故选：A【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2（3分）（2019葫芦岛

12、）下列运算正确的是（）Ax2x2x6Bx4+x42x8C2（x3）24x6Dxy4（xy）y3【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可【解答】解：x2x2x4，选项A不符合题意；x4+x42x4，选项B不符合题意；2（x3）22x6，选项C不符合题意；xy4（xy）y3，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握3（3分）（2019葫芦岛）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2

13、0.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则数据的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可【解答】解：S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，S丁2S丙2S乙2S甲2，成绩最稳定的是丁故选：D【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键4（3分）（2019葫芦岛）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上

14、面看是四个小正方形，如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图5（3分）（2019葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A13，14B14，15C15，15D15，14【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为15+152=15岁，故选：C【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（

15、最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6（3分）（2019葫芦岛）不等式组3x2x+2x+13-x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x2x+2，得：x2，解不等式x+13-x1，得：x1，则不等式组的解集为1x2，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原

16、则是解答此题的关键7（3分）（2019葫芦岛）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A300x-300x+2=5B3002x-300x=5C300x-3002x=5D300x+2-300x=5【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，300x-3002x=5，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程8（3分）（2019葫芦岛）二次函数y

17、ax2+bx的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象大致是（）ABCD【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：由二次函数图象，得出a0，-b2a0，b0，A、一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、一次函数图象，得a0，b0，故B错误；C、一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、一次函数图象，得a0，b0，故D正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数ykx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9（3分）（2019葫芦岛）如图，在O中，BAC15，ADC20

18、，则ABO的度数为（）A70B55C45D35【分析】根据圆周角定理可得出AOB的度数，再由OAOB，可求出ABO的度数【解答】解：连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB=12（180AOB）55故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半10（3分）（2019葫芦岛）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G设BE的长为x，OG

19、的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD【分析】连接FD，证明BAEDAF，得到ADFABE45，FDBE，再说明GO为BDF的中位线OG=12FD，则y=12x，且x0，是在第一象限的一次函数图象【解答】解：连接FD，BAE+EAD90，FAD+EAD90，BAEFAD又BADA，EAFA，BAEDAF（SAS）ADFABE45，FDBEFDO45+4590GOBD，FDBD，GOFDO为BD中点，GO为BDF的中位线OG=12FDy=12x，且x0，是在第一象限的一次函数图象故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、全等三角形的判定和性质、中位线的性质定理，

20、解题的关键是通过辅助线构造全等三角形而后转化线段二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2019葫芦岛）太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为6.96108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为6.96108故答案为：6.96108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为

21、a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2019葫芦岛）分解因式：x3yxy3xy（x+y）（xy）【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解【解答】解：x3yxy3，xy（x2y2），xy（x+y）（xy）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）（2019葫芦岛）若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0有两个相等的实数根，则a的值是2【分析】根据根的判别式得出（2+a）24100，求出即

22、可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+（2+a）x0有两个相等的实数根，（2+a）24100，解得：a2，故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，能根据根的判别式和已知得出（2+a）24100是解此题的关键14（3分）（2019葫芦岛）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为4【分析】根据概率公式得到2n+2=13，然后利用比例性质求出n即可【解答】解：根据题意得2n+2=13，解得n4，经检验：n4是分式方程的解，故答案为：4【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事

23、件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15（3分）（2019葫芦岛）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得PAB30，在B处测得PBC75，若AB80米，则河两岸之间的距离约为54.6米（31.73，结果精确到0.1米）【分析】过点A作AEa于点E，过点B作BDPA于点D，然后锐角三角函数的定义分别求出AD、PD后即可求出两岸之间的距离【解答】解：过点A作AEa于点E，过点B作BDPA于点D，PBC75，PAB30，DPB45，AB80，BD40，AD403，PDDB40，APAD+PD403+40，ab，EPAP

24、AB30，AE=12AP203+2054.6，故答案为：54.6【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角三角形性质以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型16（3分）（2019葫芦岛）如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若BD8，MN6，则ABCD的边BC上的高为245【分析】由作法得MN垂直平分BD，则MBMD，NBND，再证明BMN为等腰三角形得到BMBN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN5，然后

25、利用面积法计算ABCD的边BC上的高【解答】解：由作法得MN垂直平分BD，MBMD，NBND，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，MDBNBD，而MBMD，MBDMDB，MBDNBD，而BDMN，BMN为等腰三角形，BMBN，BMBNNDMD，四边形BMDN为菱形，BN=32+42=5，设ABCD的边BC上的高为h，MNBD2BNh，h=6825=245，即ABCD的边BC上的高为245故答案为245【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质17（3

26、分）（2019葫芦岛）如图，在RtABC的纸片中，C90，AC5，AB13点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是7或263【分析】由勾股定理可以求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当DEB为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长【解答】解：在RtABC中，BC=AB2-AC2=132-52=12，（1）当EDB90时，如图1，过点B作BFAC，交AC的延长线于点F，由折叠得：ABAB13，BDBDCF，设BDx，则BDCFx，BFCD12x，在RtAFB中，由勾股定理得：（5+x）2

27、+（12x）2132，即：x27x0，解得：x10（舍去），x27，因此，BD7（2）当DEB90时，如图2，此时点E与点C重合，由折叠得：ABAB13，则BC1358，设BDx，则BDx，CD12x，在RtBCD中，由勾股定理得：（12x）2+82x2，解得：x=263，因此BD=263故答案为：7或263【点评】考查轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，分类讨论思想的应用注意分类的原则是不遗漏、不重复18（3分）（2019葫芦岛）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；C

28、E=2PD；BFPD=12BD；SPEFSADP正确的是（填写所有正确结论的序号）【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明BFGEFP（SAS），得BGPE，再证明四边形ABGP是平行四边形，可得结论；解法二：如图2，连接AE，利用四点共圆证明APE是等腰直角三角形，可得结论；如图3，作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论；证明四边形OCGF是矩形，可作判断；证明AOPPFE（AAS），则SAOPSPEF，可作判断【解答】解：解法一：如图1，在EF上取一点G，使FGFP，连接BG、PG，EFBP，BFE90，四边形ABCD是正方形，FBCABD45，BFE

29、F，在BFG和EFP中，BF=EFBFG=EFPFG=FP，BFGEFP（SAS），BGPE，PEFGBF，ABDFPG45，ABPG，APPE，APEAPF+FPEFPE+PEF90，APFPEFGBF，APBG，四边形ABGP是平行四边形，APBG，APPE；解法二：如图2，连接AE，ABCAPE90，A、B、E、P四点共圆，EAPPBC45，APPE，APE90，APE是等腰直角三角形，APPE，故正确；如图3，连接CG，由知：PGAB，PGAB，ABCD，ABCD，PGCD，PGCD，四边形DCGP是平行四边形，CGPD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE90，CEG45，CE=2

30、CG=2PD；故正确；如图4，连接AC交BD于O，由知：CGFGFD90，四边形ABCD是正方形，ACBD，COF90，四边形OCGF是矩形，CGOFPD，12BDOBBFOFBFPD，故正确；如图4中，在AOP和PFE中，AOP=EFP=90APF=PEFAP=PE，AOPPFE（AAS），SAOPSPEF，SADPSAOPSPEF，故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键三、解答题（第19题10分，第20题12分

31、，共22分）19（10分）（2019葫芦岛）先化简，再求值：a2+aa2-2a+1（2a-1-1a），其中a（13）1（2）0【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：a2+aa2-2a+1（2a-1-1a）=a(a+1)(a-1)22a-(a-1)a(a-1) =a(a+1)(a-1)2a(a-1)2a-a+1 =a(a+1)a-1aa+1 =a2a-1，当a（13）1（2）0312时，原式=222-1=4【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20（12分）（2019葫芦岛）某

32、学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B活动人数所占比例即可得；（

33、2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有3015%200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是36080200=144，故答案为：200、144；（2）C活动人数为200（30+80+20）70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好

34、是1男1女的概率612=12【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）（2019葫芦岛）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的

35、坐标，则描点即可得到A1B1C1；然后利用勾股定理的逆定理判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而描点得到A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点C旋转到C2所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，OB=12+42=17，OA1=12+42=17，BA1=52+32=34，OB2+OA12BA12，以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，A2B2C2为所作，点C旋转到C2所经过的路径长=9032180=322【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，每对对应点与旋

36、转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22（12分）（2019葫芦岛）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y=k2x的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+bk2x【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CEx轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得

37、一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据SCODSBOC+SBOD即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+bk2x时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）点C（2，4）在反比例函数y=k2x的图象上，k2248，y2=8x；如图，作CEx轴于E，C（2，4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在y1k1x+b的图象上，2k1+b=4b=2，解得k11，b2，一次函数的解析式为y1x+2；（2）由y=x+2y=8x，解得x=2y=4或x=-4y=-2，D（4，2），SCODSBOC+SBOD=1222+12246；（3）由图可得，当0x2或x4时，k1x+bk2

38、x【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键五、解答题（满分12分）23（12分）（2019葫芦岛）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【分

39、析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案【解答】解：（1）设ykx+b（k0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得160=50k+b100=80k+b 解得k=-2b=260y与x的函数关系式为：y2x+260（2）由题意得：（x50）（2x+260）3000化简得：x2180x+80000解得：x180，x2100x50（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w（x50）（2x+260

40、）2x2+360x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w有最大值，当x90时，w最大值3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大六、解答题（满分12分）24（12分）（2019葫芦岛）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使ECEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若cosCAD=35，AF6，MD2，求FC的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两

41、锐角互余证得EFC+OFA90，即可证得EFO90，即EFOF，从而证得结论；（2）根据圆周角定理得出AFM90，通过解直角三角形求得AM10，得出AD8，进而求得AC=403，即可求得FC=403-6=223【解答】（1）证明：连接OF，四边形ABCD是矩形，ADC90，CAD+DCA90，ECEF，DCAEFC，OAOF，CADOFA，EFC+OFA90，EFO90，EFOF，OF是半径，EF是O的切线；（2）连接MF，AM是直径，AFM90，在RtAFM中，cosCAD=AFAM=35，AF6，6AM=35，AM10，MD2，AD8，在RtADC中，cosCAD=ADAC=35，8AC=35，AC=403，FC=403-6=223【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，圆周角定理的应用以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键七、解答题（满分12分）25（12分）（2019葫芦岛）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE（1）如图，当