湖北省宜昌市2020年中考数学试题9512.pdf

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1、 机密启用前 2020 年湖北省宜昌市初中学业水平考试 数学试题(本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟)注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.参考公式:抛物线2yaxbxc的顶点坐标是24,24bacbaa 一、选择题：本大题共 11 个小题，每小题 3 分，共 33 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A B C D 2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，

2、其中铝、锰元素总量均约为68 10吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A68 10 B616 10 C71.6 10 D1216 10 3.对于无理数3,添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A2 33 2 B33 C 33 D03 4.如图，点,E F G Q H在一条直线上，且,EFGH我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（）Al是线段EH的垂直平分线 Bl是线段EQ的垂直平分线 Cl是线段FH的垂直平分线 DEH是l的垂直平分线 5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第

3、3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A小李现在位置为第1排第2列 B小张现在位置为第3排第2列 C小王现在位置为第2排第2列 D小谢现在位置为第4排第2列 6.能说明“锐角,a锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）A B C D 7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察，下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管 B是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管 C是

4、圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管 D是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管 8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件 数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A16x B16x C1216x D12x 9.游戏中有数学智慧.找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A每走完一段直路后沿向右偏72方向行走 B每段直路要短 C每走完一段直路后沿向右偏108方向行走 D每段直路要长 10.如图，,E F G为圆上的三点，50

5、,FEGP点可能是圆心的是（）A B C D 11.已知电压,U电流I、电阻R三者之间的关系式为:UIR(或者UIR)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A B C D 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加_ _kg”13.数学讲究记忆方法.如计算 25a时若忘记了法则，可以借助 25555 510aaaaa，得到正确答案.你计算 5237aaa的结果是_ 14.技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检

6、某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为 (结果要求保留两位小 数)15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(,B C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为:60,60,48ABCACBBC 米，则AC _ 米.三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在“”“”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212 中的，并计算.17.先化简，再求值:20441112xxxxxx，其中2020 x.18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如

7、图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线 EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成,FH点G在射线EF上，已知20,HFB45FED，求GFH的度数.19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达，求t的取值范围.20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的,A B C三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.1若规定老

8、同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；2设选中C部门游三峡大坝的概率为1,P选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2,P请判断12,P P大小关系，并说明理由.21.如图，在四边形ABCD中，/,2 3,60ADBC ABaABC，过点B的O与边,AB BC分别交于,E F两点.,OGBC垂足为,G OGa.连接,OB OE OF.1若2,BFa试判断BOF的形状，并说明理由:2若,BEBF求证:O与AD相切于点A.22.资料:公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积.材料:某地有,A

9、B两家商贸公司(以下简称,A B公司).去年下半年,A B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中3,mn公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为:今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了%,xB公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与,A B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点.问题:1根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比)，并解答:2若同一个公司去年下半年和今年上半年每

10、平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.23.菱形ABCD的对角线,AC BD相交于点,060OABO ，点G是射线OD上一个动点，过点G作/GEDC交射线OC于点,E以,OE OG为邻边作矩形EOGF.1如图 1，当点F在线段DC上时，求证:DFFC；2若延长AD与边GF交于点,H将GDH沿直线AD翻折180得到MDH.如图 2，当点M在EG上时，求证:四边形为EOGF正方形；如图 3，当tan ABO为定值m时，设,DGk DO k为大于0的常数，当且仅当2k 时，点M在矩形EOGF的外部，求m的

11、值.24.已知函数1221,211yxmymx均为-次函数，m为常数.1如图 1，将直线AO绕点1,0A 逆时针旋转45得到直线l，直线l交y轴于点B.若直线l恰好是1221,211yxmymx中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；2若存在实数,b使得110mbb成立，求函数1221,211yxmymx图象间的距离；3当1m 时，函数121yxm图象分别交x轴，y轴于,C E两点，2211ymx图象交x轴于D点，将函数12yyy的图象最低点向上F平移5621m 个单位后刚好落在一次函数121yxm图象上.设12yyy的图象，线段,OD线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探

12、究S的一个近似取值范围.(要求:说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01.)2020 年湖北省宜昌市初中学业水平考试 数学试题参考答案与评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D A B C D A A C A 二、填空题 题号 12 13 14 15 答案 1.5 0 0.99 48 三、解答题 16.解:1选择“”212212 1422 41 5 2选择“”212212 1422 41 5 17.解:原式221112xxxx 2 1x 1x 当2020 x 时，原式202

13、0 1 2021 18.解:/,ABCD 45,GFBFED 20,HFB,GFHGFBHFB 452025 19.解:方法一:752150,150602.5,150503,t的取值范围2.53,t 方法二:5075 275 260tt 解得3t 解得2.5t t的取值范围2.53t 20.解:1 C部门 理由:0.25,0.25,0.5ABcPPP cABPPP 122,PP 理由:A B 1C 2C 三峡大坝 D AD BD 1C D 2C D 清江画廊 E AE BE 1C E 2C E 三峡人家 F AF BF 1C F 2C F 备注:部门转盘平均分成了4等份，C部门占两份分别用12

14、,C C表示 由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C选中三峡大坝的结果有2种，B选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种 121126P 221126P 21PP 其它方法参照得分 21.解:1BOF是等腰直角三角形.理由如下:,2OGBC BFa,BGGFa,OGa,BGGFOGa,BOGGOF都是等腰直角三角形 45,BOGGOF 90,BOF,BOOF BOF是等腰直角三角形 2,BEBF OBOB OEOF,BOEBOF,EBOFBO 60,ABC 30,EBOFBO ,OGBC OGa 3,BGFGa 2 3,BFa 2 3,BEBFaAB 点E与点A重

15、合 以下有多种方法:方法一:,OAOB 30,ABOOAB /,60ADBCABC 120,BAD 90,OAD,OAOD OA是O的半径 O与AD相切于点A.方法二:,OAOB 30,ABOOAB 120,AOB 又9060,GOBOBG 12060180AOBBOG ,G A O三点共线/,ADBC,OAAD O与AD相切于点A.方法三:如图 2 /,ADBC AD与BC之间距离:2 3603a sina 延长GO交DA的延长线交于点A/,ADBC OGBC,OAAD ,OGa 2,OAa 602 3ABOABa,3,2BGa OBa O与AD相切于点A 又2,OAaOA 点A与点A重合

16、O与AD相切于点A 22.解 1问题 1:求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比.解答:22393nn，22:33n n 问题 2:A公司营销区域面积比B公司营销区域的面积多多少？解答:32nnn.问题 3:求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比 解答:22393nn，221335nnnn 其它提出问题 2 分，解答 2 分 2方法一:332231%31%14%31%33%7793nxnxnxnxnnnnx 方法二:332231%31%14%31%33%7793nxnxnxnxnnnnx 方法三:331%1%32214%33%719%73mnmxmxnxmnnn

17、nxx 2100%45%130 xx 解得%20%65%xx,(舍去)设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为,a 则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5,a 今年上半年,A B公司产生的总经济收益为1.531 20%1 4 20%7.2ananna 去年下半年,A B公司产生的总经济收益为1.535.5ananna 去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为 5.5:7.255:72nana 23.1证明:如图 1，四边形EOGF为矩形./0,/,GFC GFOE EFOD EFOG/,GEDC 四边形,ECFG DGEF是平行四边形 方法一:,FGEC,FGOE,OEECGF/,

18、FEOD:,OE ECFD FC DFFC 方法二:四边形,ECFG DGEF是平行四边形,DFEG FCGE DFFC 方法三:,OEECGF/,GFOC,DFGDCO:1:2,FD DCGF OC DFFC 2如图 2 证明:,GDHMDH,56,DGDM ,12DHEG 四边形ABCD为菱形 34,/,GECD 31,45,15,1590,152455690 ,方法一:/,DMOE点M在GE上 45,GEO,OGOE 四边形EOGF为矩形 矩形EOGF为正方形 方法二:如图 3 连接,OF/,DMOE点M在GE上:,GD OGGMGE 同理可得:,GHFGGMGE:,GD OGGHFG/

19、,DHOF,DHEG,OFEG 四边形EOGF为矩形 矩形EOGF为正方形 3如图 4 四边形ABCD为菱形 126,/,GECD 46,GDHMDH 35,123456,(tanABOm m为定值)2,GDMABO 点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动 当且仅当2k 时，M点在矩形EOGF的外部 2k时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上 设,OBb用三角函数可以表示或者利用三角形相似可得,2,13OAOCmb DGDMkbb OGkbb 13,2OEm kbmb GHHMmkbmb 1FHOEGHm kbmkbmb 方法一:过点D作DNEF于点,N 1809090,HMFDMND

20、MN 又90,MDNDMN,HMFMDN 90,FDNM ,HFMMND:,FHMNMHDM :2:2mbMNmbb MNb DMN是直角三角形 222,DMDNMN 22223bmbb 213m 33m(负值舍去)060,ABO 33m 方法二:HMF是直角三角形 222HMMFHF 2222mbFMmb 3,FMmb 3:3tan FHMmbmb 60,FHM 18060260GHD 330,330,ABO 33m 24.解:101(1),Bm，或者0m 2如图 1，110mbb 110mbb.0,10mb 0,10mb 0,m 121,1yxyx 方法一:设1y与x轴、y轴交于2,T P

21、 y分别与x轴、y轴交于,G H，连接,GP TH 1,OGOHOPOTPHGT 四边形GPTH是正方形/,90GHPTHGP 即,HGGP 2,HP 2,GP 方法二:121,1yxyx 121kk/,45GHPTHGO 1,OGOHOP 2,GP 12321,211yxmymx 121yxm分别交x轴，y轴于,C E两点(),1 221,00CmEm，2211ymx图象交x轴于D点 1,021Dm 22122121121421yyyxmmxmxm xm 1,m 210,m 二次函数2221421ymxm xm开口向上，它的图象最低点在顶点 顶点222212,2121mmFmm 抛物线顶点F

22、向上平移5621m 刚好在一次函数121yxm图象上 2222156221212121mmmmmm 且1m 2,m 212125163,3,51yyyxxyxyx 由123,51yxyx得到0,0,1,53DE 由25163yxx得到与x轴，y轴交点是3,001(,),50,3 抛物线经过0,0,1,53DE两点 12yyy的图象，线段,OD线段OE围成的图形是封闭图形，则S即为该封闭图形的面积 探究办法:利用规则图形面积来估算不规则图形的面积.探究过程:观察大于S的情况.很容易发现ODESS 01,5,0 3DE 11332510ODES 310S(若有S小于其他值情况，只要合理，参照赋分.

23、)观察小于S的情况.选取小于S的几个特殊值来估计更精确的S的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置:位置一:如图 2 当直线MN与DE平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN与,x y轴分别交于,M N 01,5,0 3DE 直线:153DEyx 设直线:15MNyxb 25163yxx 21530 xxb 159143020bb ,直线59:1520MNyx 点59,0300M 15959348122030012000OMNS 348112000S 位置二:如图 3 当直线DR与抛物线有唯一交点时，直线DR与y轴交于点R 设直线2:,DR ykxb1,05D 直线1:5DR ykxk 25163yxx 21516305xk xk 1164 530,145kkk 直线14:145DR yx 点140,5R 1141725525ODRS 725S 位置三:如图 4 当直线EQ与抛物线有唯一交点时，直线EQ与x轴交于点Q 设直线:3EQyx 25163yxx 25160 xt x 2160,16tt 直线:163,EQ yx