中考数学题库[中考数学证明线段相等的基本思路].doc

《中考数学题库[中考数学证明线段相等的基本思路].doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学题库[中考数学证明线段相等的基本思路].doc（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 中考数学题库中考数学证明线段相等的基本思路 证明线段相等是中考数学中的常考题型，这里我们以2023年中考题为例说明证明线段相等的几种根本思路，供同学们参考.一、 运用全等三角形设法证明两线段所在的两个三角形全等，其对应边就相等，这是证明线段相等的最根本的思路. 例1 （北京卷）如图1，点A、C、B、D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD. 求证：AE=FC.思路和证明 欲证AE=FC，只需证ABE?艿FDC. 已知A=F，AB=FD，只需再找一组对应角相等. 已知条件BEDF，则D=ABE（两直线平行，同位角相等）. 故可证明AE=FC.二、 运用等腰三角形和等腰梯形设法证明两线段所

2、在的三角形的两底角相等，或两线段所在梯形的两底角相等.例2 （山东临沂卷）如图2，ABC中，AB=AC，AD、CD分别是ABC的两个外角的平分线. 求证：AC=AD.思路和证明 欲证AC=AD，只需证明ACD=D. 又CD是ACE的平分线，则只需证DCE=D，即要证ADBE，也就是需证DAC=ACB（内错角相等两直线平行）. AD是CAF的平分线， CAF=2DAC. （1）又已知AB=AC， B=ACB，又CAF是ABC的外角， CAF=B+ACB=2ACB. （2）由（1）、（2）两式得DAC=ACB. 故可证明AC=AD.三、 运用平行四边形设法证明两线段为平行四边形（含矩形、正方形、菱

3、形）的对边或为矩形、正方形的对角线.例3 （浙江衢州卷）如图3，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC. 求证：AD=EC.思路和证明 欲证AD=EC，只需证四边形ADCE是平行四边形，即证AE与CD平行且相等.由于AD是边BC上的中线，则CD=BD，即只要证AE=BD. 已知DEAB、AEBC， 则四边形ABDE是平行四边形. 故可证明AD=EC.四、 运用圆的相关学问圆外一点所引圆的两条切线相等. 同圆或等圆中两相等弧所对的弦相等，或两弦相等则弦心距相等，等等.例4 （陕西省卷）如图4，在ABC中，B=60，O是AB

4、C的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点P，CP交O于点D. 求证：AP=AC.思路和证明 要证AP=AC，只需证P=ACP. 连接OA， AP是过点A所作O的切线， PAOA，即OAP=90，又已知B=60，而AOC为圆心角， AOC=2B=120， AOP=60，P=30. 明显OAC+OCA=180-120=60，又OA=OC， ACP=30， P=ACP， AP=AC.该题运用了圆的相关学问：切线、圆周角、圆心角等.五、运用勾股定理例5 （山东烟台卷）已知：如图5，在四边形ABCD中，ABC=90，CDAD，AD2+CD2=2AB2. 求证：AB=BC.思路和证明 欲证AB=BC，只需证AB2=BC2. 连接AC，又ABC=90， AB2+BC2=AC2. 读图知AD2+CD2=AC2，又已知AD2+CD2=2AB2，则2AB2=AB2+BC2. 故AB2=BC2，AB=BC.（编辑 孙世奇）