人教版高一数学教案设计.doc

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1、 人教版高一数学教案设计 教学目标 1.使学生了解反函数的概念; 2.使学生会求一些简洁函数的反函数; 3.培育学生用辩证的观点观看、分析解决问题的力量。 教学重点 1.反函数的概念; 2.反函数的求法。 教学难点 反函数的概念。 教学方法 师生共同争论 教具装备 幻灯片2张 第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A); 其次张：本课时作业中的预习内容及提纲。 教学过程 (I)讲授新课 (检查预习状况) 师：这节课我们来学习反函数(板书课题)2.4.1反函数的概念。 同学们已经进展了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法? 生：(略) (学生答复之后

2、，打出幻灯片A)。 师：反函数的定义着重强调两点： (1)依据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=(y); (2)对于y在c中的任一个值，通过x=(y)，x在A中都有惟一的值和它对应。 师：应当留意习惯记法是由记法改写过来的。 师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢? 生：一一映射确定的函数才有反函数。 (学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启发)。 师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量一样。(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是

3、函数值。) 在y=f(x)中与y=f1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位一样，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。) 由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢? 生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。 师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f1(x)互为反函数。 从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为： (1)由y=f(x)解出x=f1(y)，即把x用y表示出; (2)将x=f1(y)改写成y=f1(x)，即对调x

4、=f1(y)中的x、y。 (3)指出反函数的定义域。 下面请同学自看例1 (II)课堂练习课本P68练习1、2、3、4。 (III)课时小结 本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要娴熟把握。 (IV)课后作业 一、课本P69习题2.41、2。 二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。 板书设计 课题：求反函数的方法步骤： 定义：(幻灯片) 留意：小结 一一映射确定的 函数才有反函数 函数与它的反函 数定义域、值域的关系。 人教版高一数学教案设计2 目标： (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的

5、概念及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 重点：集合的根本概念 教学过程： 1.引入 (1)章头导言 (2)集合论与集合论的-康托尔(有关介绍可引用附录中的内容) 2.讲授新课 阅读教材，并思索以下问题： (1)有那些概念? (2)有那些符号? (3)集合中元素的特性是什么? (4)如何给集合分类? (一)有关概念: 1、集合的概念 (1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. (2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. (3)元素：集合中每个

6、对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、 2、元素与集合的关系 (1)属于：假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA (2)不属于：假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 要留意“”的方向，不能把aA颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 (1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. (2)互异性：集合中的元素肯定是不同的. (3)无序性：集合中的元素没有固定的挨次. 4、集合分类 依据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： (1)把不含任何元素的集合叫做空集 (2)含有有限个元素的集

7、合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分，0等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N (2)正整数集：非负整数集内排解0的集.记作N_或N+ (3)整数集：全体整数的集合.记作Z (4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q (5)实数集：全体实数的集合.记作R 注：(1)自然数集包括数0. (2)非负整数集内排解0的集.记作N_或N+，Q、Z、R等其它数集内排解0的集，也这样表示，例如，整数集内排解0的集，表示成Z_ 课堂练习：教材第5页练习A、B 小结：本节课我们了解集合论的进展，学习了集合的概念及有关性质 课后作业

8、：第十页习题1-1B第3题 人教版高一数学教案设计3 一、教学过程 1.复习 反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。 求出函数y=x3的反函数。 2.新课 先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有局部学生发出了“咦”的一声，由于他们得到了如下的图象： 教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反响。 生2：这是y=x3的反函数y=的图象。 师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家争论。 (学生绽开争论，但找不出缘由。) 师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找缘由。 (生1将他的

9、制作过程重新重复了一次。) 生3：问题出在他选择的次序不对。 师：哪个次序? 生3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。 师：是这样吗?我们请生1再做一次。 (这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果真得到函数y=x3的图象。) 师：看来问题的确是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采纳了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢? (学生再次陷入思索，一会儿有学生举手。) 师：我们请生4来告知大家。 生4：由于他这样做，正好是将y=x3上的点B(x，y)的横坐标x与纵坐标y交

10、换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。 师：完全正确。下面我们进一步讨论y=x3的图象及其反函数y=的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系? (多数学生答复可由y=x3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。) 师：怎么由y=x3的图象得到y=的图象? 生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。 师：将横坐标与纵坐标互换?怎么换? (学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。) 师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系? (学生重新开头观看这两个函数的图象，一会儿有学生

11、举手。) 生6：我发觉这两个图象应是关于某条直线对称。 师：能说说是关于哪条直线对称吗? 生6：我还没找出来。 (接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下列图形，如图2所示：) 学生通过移动点A(点B、C随之移动)后发觉，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发觉中点的轨迹是直线y=x。 生7：y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。 师：这个结论有一般性吗?其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗?请同学们用其他函数来试一试。 (学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进展验证，最终大家全都得出结论：函数及其反函数的图

12、象关于直线y=x对称。) 教师巡察全班时已经发觉这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎全部人都看出了问题所在：图中函数y=x2(xR)没有反函数，也不是函数的图象。 最终教师与学生一起总结： 点(x，y)与点(y，x)关于直线y=x对称; 函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。 二、反思与点评 1.在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发觉学生依据选定坐标作点时，不太留意选择横坐标与纵坐标的挨次，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接依据函数解析式画出图象，但这样反而不能提醒图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进展教学。 2.

13、荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但经常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必需在肯定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要留意过于直观的例子经常会影响学生正确理解比拟抽象的概念。 计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现力量，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不行能有的效果;假如只是为了直观而使用计算机，但不能到达更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种一般的直观工具而已。 在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探究发觉的工具

14、，学生不但发觉了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。 当前计算机用于中学数学的主要形式还是以帮助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的进展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发觉探究，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，进展数学创新力量。 3.在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，原来是想要学生答复两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在

15、今后的教学中是必需力求避开的。 人教版高一数学教案设计4 教学目标： (1)学问与技能：了解集合的含义，理解并把握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。 (2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比拟用自然语言、列举法和描述法表示集合。 (3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培育合作沟通、勤于思索、积极探讨的精神，进展用严密慎重的集合语言描述问题的习惯。 教学重难点： (1)重点：了解集合

16、的含义与表示、集合中元素的特性。 (2)难点：区分集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示详细的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。 教学过程： 【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进展定义的? 设计意图引出“集合”一词。 【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思索争论课本第2页的思索题。 设计意图探讨并形成集合的含义。 【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。 设计意图点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。 【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系? 设计意图区分表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。 【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，“方程(x-1)(x+2)=0的全部实数根”组成的集 设计意图引出并介绍列举法。 【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-73的解集吗? 【问题7】例2的讲解。请同学们思索课本第6页的思索题。 设计意图帮忙学生在表示详细的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。 【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会? 设计意图学习小结。对本节课所学学问进展回忆。 布置作业。