五年级数学下册全册知识点.doc
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1、 五年级数学下册全册知识点 1、 不同角度观看一个物体 , 看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、 不行能一次看到长方体或正方体相对的面。 留意点 1)这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观看者而言的。 2)站在任意一个位置,最多只能看到长方体的3个面。 3)从不同的位置观看物体,看到的外形可能是不同的。 4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的外形的。 5)同一角度观看不同的立体图形,得到的平面图形可能是一样,也可能是不同的。 6)假如从物体的右面观看,看到的不肯定和从左面看到的完全一样。 其次单元 因数和倍数 1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的
2、关系:整数包括自然数。 2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。 例:12是6的倍数,6是12的因数。 (1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按挨次找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 1) 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的
3、数,是5的倍数。 4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。 同时满意2、3、5的倍数,实际是求2_3_5=30的倍数。 5)假如一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字肯定是0。 3、完全数:除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等 4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的
4、数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0. 关系: 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。 合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29
5、、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧: 看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。 关系:奇数_奇数=奇数 质数_质数=合数 6、最大、最小 A的最小因数是:1; A的最大因数是:A; A的最小倍数是:A; 最小的自然数是:0; 最小的奇数是:1; 最小的偶数是:0; 最小的质数是:2; 最小的合数是:4; 7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。 比方:30分解质因数是:(30=2_3_5) 8、互质数:公因数
6、只有1的两个数,叫做互质数。 两个质数的互质数:5和7 两个合数的互质数:8和9 一质一合的互质数:7和8 两数互质的特别状况: 1和任何自然数互质; 相邻两个自然数互质; 两个质数肯定互质; 2和全部奇数互质; 质数与比它小的合数互质; 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把全部的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 假如两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。 10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍
7、数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把全部的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把全部的除数和商连乘起来) 假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11、求最大公因数和最小公倍数(方法) 用12和16来举例 1、求法一:(列举求同法) 最大公因数的求法: 12的因数有:1、12、2、6、3、4 16的因数有:1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法: 12的倍数有:12、24、36、48、 16的倍数有:16、32
8、、48、 最小公倍数是48 2、求法二:(分解质因数法) 12=2_2_3 16=2_2_2_2 最大公因数是: 2_2=4(一样乘) 最小公倍数是: 2_2_3_2_2= 48(一样乘_不同乘) 第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形(特别状况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个(面相)交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点: (1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。 (2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。 2、由6个完全一
9、样的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。 正方体特点: (1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。 (2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。 (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体。 相 同 点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面,12条棱,8个顶点。 6个面都是长方形。 (有可能有两个相对的面是正方形)。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式: 长方体的棱长总和=(长+宽+高)_4=长_4+宽_4+高_4 L=(a+b+h)_4 长=棱长总和4-宽 -高 a=L4-b
10、-h 宽=棱长总和4-长 -高 b=L4-a-h 高=棱长总和4-长 -宽 h=L4-a-b 正方体的棱长总和=棱长_12 L=a_12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。 长方体的外表积=(长_宽+长_高+宽_高)_2 S=2(ab+ah+bh) 无底(或无盖) 长方体外表积= 长_宽+(长_高+宽_高)_2 S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab 无底又无盖长方体外表积=(长_高+宽_高)_2 S=2(ah+bh) 贴墙纸 正方体的外表积=棱长_棱长_6 S=a_a_6 用字母表示:S= 6a2 生活实际: 油箱、
11、罐头盒等都是6个面 (游泳)池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 留意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(外表积相应增加) 留意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,外表积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,外表积就会扩大到原来的4倍)。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长_宽_高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长_棱长_棱长 V=a_a_a = a3 读作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa) 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体(或正方体)的体
12、积=底面积_高 用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。 留意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L = 1dm3 1ml = 1cm3) 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法一样。 但要沉着器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。) 留意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的
13、立方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。 _外形不规章的物体可以用排水法求体积,外形规章的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式: V物体 =V现在-V原来 也可以 V物体 =S_(h现在- h原来) V物体 =S_h上升 8、【体积单位换算】 大单位_进率=小单位 小单位进率=大单位 进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000) 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 留意:长方体与正方体关系 把长方体或正
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