九年级上册数学第二十二章二次函数选择题及答案.docx
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1、 九年级上册数学第二十二章二次函数选择题及答案2023年九年级数学上其次十二章二次函数测试题(附答案和解释) (本检测题总分值:100分,时间:90分钟) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.(2023江苏苏州中考)已知二次函数y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1,1),则代 数式1-a-b的值为( ) A.-3 B.-1 C.2 D.5 2.(2023兰州中考)以下函数解析式中,肯定为二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=a +bx+c C.s=2 -2t+1 D.y= 3.(2023吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为 ,则以下结论正确的选项是(
2、) A. B. 0, 0 C. 0, 0 D. 0, 0 4. (2023杭州中考)设二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ,若函数 的图象与 轴仅有一个交点,则( ) A. B. C. D. 5.(2023成都中考)将二次函数 化为 的形式,结果为( ) A. B. C. D. 6. 抛物线 轴交点的纵坐标为() A.-3 B.-4 C.-5 D.-1 7.已知二次函数 ,当 取 , ( )时,函数值相等,则当 取 时,函数值为() A. B. C. D.c 8.已知二次函数 ,当 取任意实数时,都有 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. (2023兰州中考)二次函数y
3、= +x+c的图象与x轴有两个交点A( ,0),A( ,0),且 ,点P(m,n)是图象上一点,那么以下推断正确的选项是() A.当n 0时,m 0 B.当n 时,m C.当n 0时, D.当n 时,m 10. (2023贵州安顺中考)如图为二次函数 +bx+c(a0)的图象,则以下说法:a0;2a+b=0;a+b+c0;当-1x3时,y0.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题3分,共24分) 11.在平面直角坐标系 中,直线 为常数)与抛物线 交于 两点,且 点在 轴左侧, 点的坐标为(0,-4),连接 , .有以下说法: ;当 时, 的值随 的增大而增大
4、; 当 - 时, ; 面积的最小值为4 .其中正确的选项是 .(写出全部正确说法的序号) 12.把抛物线 的图象先向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得图象的解析式是 则 . 13.已知抛物线 的顶点为 则 , . 14.假如函数 是二次函数,那么k的值肯定是 . 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数表达式是y=60x 1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来. 16.二次函数 的图象是由函数 的图象先向 (左、右)平移 个单位长度,再向 (上、下)平移 个单位长度得到的. 17.如图,已知抛物线 经过点(0,-3),请你确
5、定一个 的值,使该抛物线与 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 的值是 . 18.如下图,已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式 = . 三、解答题(共46分) 19.(6分)已知抛物线的顶点为 ,与y轴的交点为 求抛物线的解析式. 20.(6分)已知抛物线的解析式为 (1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点; (2)若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上,求m的值. 21.(8分)(2023哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为 (单位:米),现以 所在直线为 轴,以抛物线的对称轴为 轴建立如下图的平面直角坐标系,设坐标原点为 .已
6、知 米,设抛物线解析式为 . 第21题图 (1)求 的值; (2)点 (-1, )是抛物线上一点,点 关于原点 的对称点为 ,连接 , , ,求 的面积. 22.(8分)已知:关于 的方程 (1)当 取何值时,二次函数 的对称轴是直线 ; (2)求证: 取任何实数时,方程 总有实数根. 23.(8分)(2023江苏苏州中考)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a0,m0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CDAB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分DAE. (1)用含m的
7、代数式表示a. (2)求证: 为定值. (3)设该二次函数图象的顶点为F.探究:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?假如存在,只要找出一个满意要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;假如不存在,请说明理由. 24. (10分)(2023浙江丽水中考)某乒乓球馆使用发球机进展帮助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为 (米),与桌面的高度为 (米),运行时间为 (秒),经屡次测试后,得到如下局部数据: (秒) 0 0.16 0
8、.2 0.4 0.6 0.64 0.8 (米) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 (米) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 (1)当 为何值时,乒乓球到达最大高度? (2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少? (3)乒乓球落在桌面上弹起后, 与 满意 . 用含 的代数式表示 ; 球网高度为0.14米,球桌长(1.42)米,若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求 的值. 第24题图 其次十二章 二次函数检测题参考答案 1.B 解析:把点(1,1)的坐标代入 ,得 2 .C 解析:选项A是一次函数;选项B当a=0,b0时是
9、一次函数,当a0时是二次函数,所以选项B不肯定是二次函数;选项C肯定是二次函数;选项D不是二次函数. 3.A 解析: 图中抛物线所表示的函数解析式为, 这条抛物线的顶点坐标为. 观看函数的图象发觉它的顶点在第一象限, . 4. B 解析: 一次函数=dx+e(d0)的图象经过点(), dx1+e=0, e=-dx1, =d(x-). y=y2+ y 1, y =a(x- x1)(x-x2)+d(x-x1)=(x-x1). 又 二次函数的图象与一次函数=dx+e(d0)的图象只有一个交点(), 函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点, 函数y=y2+y1是二次函数,且它的顶点是(), 设y=
10、a, (x-x1)= a. x1x2, = a(x- x 1). 令x=x1, 则= a(x1-x1), =0, 即 .应选B. 5. D 解析: . 6.C 解析:令,得 7.D 解析:由题意可知所以 所以当 8.B 解析:由于当取任意实数时,都有,又二次函数的图象开口向上,所以图象与轴没有交点,所以 9. C 解析:如图,抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=,当n 0时,点P位于x轴下方,m可能小于0,也可能大于0,但是,应选项A错误,选项C正确;当n时,点P位于x轴上方,此时m或m,应选项B,D错误. 10. C 解析:依据函数图象开口向下可得a0,所以错误;当-1x3时,y0,所以正确
11、;由于抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),所以对称轴为直线x=1,所以-=1,因此2a +b=0,所以正确;当x=1时,y=a+b+c0,所以正确.所以正确. 11. 解析:此题综合考察了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A的坐标为(),点B的坐标为(). 不妨设,解方程组 得 (,-),B(3,1). 此时, . 而=16, , 结论错误. 当=时,求出A(-1,-),B(6,10), 此时()(2)=16. 由时, ()()=16. 比拟两个结果发觉的值相等. 结论错误. 当-时,解方程组得出A(-2,2),B(,-1), 求出12,2,6, ,即结论正确. 把方程组消
12、去y得方程, . =|OP|=4| =2=2, 当时,有最小值4,即结论正确. 12.11 解析: 把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得 即 13.-1 解析: 故 14. 0 解析:依据二次函数的定义,得,解得. 又 , . 当时,这个函数是二次函数. 15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5(x 20)2+600,当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16.左 3 下 2 解析:抛物线是由先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的. 17.(答案不唯一) 解析:由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(
13、3,0)之间,只需异号即可,所以 18. 解析:把(-1,0)和(0,-1)两点坐标分别代入中,得 , . 由图象可知,抛物线对称轴,且, , . =,故此题答案为. 19.解: 抛物线的顶点为 设其解析式为 将点的坐标代入得 故所求抛物线的解析式为即 20.(1)证明: 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令则解得 21.分析:(1)求出点A或点B的坐标,将其代入,即可求出a的值; (2)把点代入(1)中所求的抛物线的解析式中,求出点C的坐标,再依据点C和点D关于原点O对称,求出点D的坐标,然后利用求BCD的面积. 解:(1) ,由抛物线的对称性可知, (4
14、,0). 0=16a-4. a. (2)如下图,过点C作于点E,过点D作于点F. 第21题图 a=, -4.当-1时,m=-4=-, C(-1,-). 点C关于原点O的对称点为D, D(1,). . 4+4=15. BCD的面积为15平方米. 点拨:在直角坐标系中求图形的面积,常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解. 22.(1)解: 二次函数的对称轴是直线, ,解得 经检验是原方程的解. 故时,二次函数的对称轴是直线. (2)证明:当时,原方程变为,方程的解为; 当时,原方程为一元二次方程, 当方程总有实数根, 整理,得 即 时,总成立. 取任何实数时,方程总有实数
15、根. 23.(1)解:将点C(0,-3)的坐标代入二次函数y=a(x2-2mx-3m2), 则-3=a(0-0-3m2), 解得 a= . (2)证明:如图, 过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N. 由a(x2-2mx-3m2)=0, 解得 x1=-m,x2=3m, A(-m,0),B(3m,0). CDAB, 点D的坐标为(2m,-3). AB平分DAE, DAM=EAN. DMA=ENA=90, ADMAEN. . 设点E的坐标为 , = , x=4m, E(4m,5). AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m, ,即为定值. (3)解:如下图, 记二次函数
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- 九年级 上册 数学 第二十二 二次 函数 选择题 答案
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