九年级下数学教学总结.docx

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1、 九年级下数学教学总结 九年级下数学教学总结 九年级下学期数学教学反思 黄尾中心学校王小华 新的课程标准的实行需要我们用新的理念对传统的教学模式、教学方法、教学手段等进展改革。数学课堂如何表达新理念呢？通过这一年的九年级数学教学，我从课堂教学的时间、地点、人物三个方面进展了反思。 一、时间：是否肯定要按固定的程序进展 现象：数学课我们常常沿袭的时间构造是复习（5分钟）、新授（20分钟）、稳固（10分钟）、作业（7分钟）、小结（3分钟）。进行教研活动时，在上课前有阅历的老教师常千吩咐万叮嘱年轻教师要“卡”好节奏，千万别拖堂。 分析与反思： 现行的教材都是分课时编写，通常每课时的任务必需在一节课内

2、完成。多数教师对每节课的内容、任务、进程都详细以时间挨次来分解，有时怕完不成任务，学生在关键处及易混易错处发生分歧时，不敢花过多的时间让学生争论沟通，生怕“节外生枝”，过分讲究课堂教学环节的丝丝入扣，教师往往在一节课的各个阶段，按“套路”引领学生一步一步去“走教案”就行了。这种课看上去紧凑，但缺少一种动态生成，往往以牺牲学生学习的积极主动性为代价，弊病许多。我认为教学任务是否完成不在于课上讲了多少，而要看学生学得如何。只要有利于学生学习积极性的调动和学生进展，固定的课堂教学时间构造可以打破，无需每个环节都要安排。只要课堂上学生学得活泼、主动，重点思路把握了，不会的问题解决了，即使设计的教学内容

3、或书上的练习没完成，或由于学生对某个内容探究的欲望很强，教师打破教材课时的限制，依据学生的需要敏捷地处理教学构造而拖堂了，都不能以时间把握不准而一律认为不是一节好课。二、地点：学生学习数学的空间莫非仅在教室 现象：九年级上第四章-视图与投影的教学中，对投影这局部内容，教师往往也只在教室中，画出根本图形后，利用光学的根本学问，传授学生如何得到影子，或者依据影子得到实物及查找光源等。例：一个正方形的纸片在阳光下的影子是什么外形？教师往往怕麻烦，只在教室作讲解，最多提示学生课后自己试验。实际上，这样的问题实际操作一下，可能能够起到更多更好的效果说的小一点，可能对这个问题的答案永生难忘；说的大一点，可

4、能就此引起了学生对学习数学、科学甚至探究大自然的兴趣。 分析与反思： 受传统的教学方式中过分强调技能技巧的训练与抽象的规律推理的影响，加上现在的考试评价体系对学生的动手操作、社会调查力量难以考察，我们有些教师还很难将课堂真正开放。他们认为数学学习的目标就是教会学生解答数学习题，因而学生学习的空间往往局限在教室里。 数学教学的目标不仅仅是为了让学生学到一些学问，更重要的是要让学生学会运用数学的学问、思维与方法，解决现实的问题，同时感受到数学的意义和价值。我们要树立一种“大数学”教学观，这就要求我们教学的空间要开放，不仅要在课堂教学时努力表达“从问题情境动身，建立模型、应用与推广”根本流程，通过观

5、看、操作、思索、沟通等活动逐步增加学生的应用意识，使学生熟悉到数学与现实的世界的联系，更重要的是应安排多种可供选择的教学活动，如课前的调查和试验，课后的数学探究和实践活动，写数学日记等。让学生在社会实践中发觉数学、探究数学、体验数学及把握数学。三、人物：毕竟谁应是课堂的主角 现象：课上学生争论沟通得最热闹时，教师提高嗓门喊道：请大家宁静，听我来讲。学生极不情愿地正襟危坐，恭听教师教导。课间办公室里教师在相互诉苦：现在学生越来越不听讲了，你讲得口干舌燥，他们在下面却是叽叽喳喳，充耳不闻。分析与反思： 传统教学意义上的教学学问与技能的传授，强调教师对教学的肯定掌握，注意承受式的教学方式，学生根本上

6、是听讲记忆练习再现教师传授的学问。学生只要把教师讲得登记来，考试时精确地将所学内容写到卷子上，就算完成了学习任务。因此教师对学生的要求是“倾听”。“听”和“练”成了学生最重要的学习方法，学生成了学习学问的容器，而不是一个主动探究者和创立者 我认为数学学习是指学生自己建构数学学问的活动，学生应当成为主动探究学问的“建构者”而不是“仿照者”。教学应当促进学生主体的主动建构，离开了学生积极主动的学习，教师讲得再好，也会常常消失“教师讲完了，学生仍不会”的现象。我们要转变教师包揽课堂的做法，在组织教学的每一个环节时，都应当有意识地表达学生是课堂的主角，多给学生自主探究、合作沟通等活动的时机，多让学生“

7、做”数学。教师要从信息源与学问的传授者转变为学生学习的促进者和引导者，就应奇妙地把自己转向幕后，把学生推向台前，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主角。 二一一年六月十日 扩展阅读：人教版九年级下册数学教案 .其次十六章二次函数 本章学问要点 1探究详细问题中的数量关系和变化规律 2结合详细情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念 3会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式熟悉二次函数的性质 4会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴5会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解6会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及

8、其性质解决简洁的实际问题 261二次函数 本课学问要点 通过详细问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义MM及创新思维 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，假如将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式 请观看上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？假如是函数，请你结合学习一次函数概念的阅历，给它下个定义实践与探究 例1m取哪些值时，函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的二次函数？ 分析若函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数，须满意的条件是： m2m0 解若函数y(m2m

9、)x2mx(m1)是二次函数，则m2m0解得m0，且m1 因此，当m0，且m1时，函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数回忆与反思形如yax2bxc的函数只有在a0的条件下才是二次函数 探究若函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 例2写出以下各函数关系，并推断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的外表积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系； （4）菱形的两条对角

10、线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解（1）由题意，得S6a2(a0)，其中S是a的二次函数； x2(x0)，其中y是x的二次函数；（2）由题意，得y40x0且是正整数），（3）由题意，得y100001.98%x1000（ 其中y是x的一次函数； 11（4）由题意，得Sx(26x)x213x(0x26)，其中S是x的二 22次函数 例3正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子 (1)求盒子的外表积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的

11、外表积 15解（1）S1524x22254x2(0x)； 2（2）当x=3cm时，S225432189（cm2）当堂课内练习 1以下函数中，哪些是二次函数？（1）yx20（3）yx21x（2）y(x2)(x2)(x1)2 （4）yx22x3 22当k为何值时，函数y(k1)xkk1为二次函数？ 3已知正方形的面积为y(cm2)，周长为x（cm） (1)请写出y与x的函数关系式；(2)推断y是否为x的二次函数本课课外作业 A组 1已知函数y(m3)xm27是二次函数，求m的值 2已知二次函数yax2，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值 3已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体

12、积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y 4用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 B组 5对于任意实数m，以下函数肯定是二次函数的是（） Ay(m1)2x2By(m1)2x2Cy(m21)x2Dy(m21)x2 6以下函数关系中，可以看作二次函数yax2bxc（a0）模型的是（） A在肯定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上放射的信号弹，从放射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D圆的周长与圆

13、的半径之间的关系本课学习体会 26.2用函数观点看一元二次方程（第一课时） 教学目标 (一)学问与技能1经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 3理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标 (二)过程与方法1经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神2通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想 3通过学生共同观看和争论培育大家的合作沟通意识(

14、三)情感态度与价值观1经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造感受数学的严谨性以及数学结论确实定性，2具有初步的创新精神和实践力量教学重点 1体会方程与函数之间的联系 2理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标教学难点 1探究方程与函数之间的联系的过程 2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学过程 .创设问题情境，引入新课 1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数ykx+b(k0)后，争论了它们之间的关系当一次函数中的函数值y=0时，一次

15、函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b0的解 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c0(a0)和二次函数yax2+bx+c(a0)，它们之间是否也存在肯定的关系呢? 2.选教材提出的问题，直接引入新课合作沟通解读探究 1.二次函数与一元二次方程之间的关系探究：教材问题师生同步完成. 观看：教材22页，学生小组沟通. 归纳：先由学生完成，然后师生评价，最终教师归纳.应用迁移稳固提高 1.依据二次函数图像看一元二次方程的根同期声 2.抛物线与x轴的交点状况求待定系数的范围. 3.依据一元二次方程根的状

16、况来推断抛物线与x轴的交点状况总结反思拓展升华 本节课学了如下内容： 1经受了探究二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系 2理解了二次函数与x轴交点的个数 与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根. 3.数学方法:分类争论和数形结合. 反思：在推断抛物线与x轴的交点状况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？拓展：教案 课后作业P231.3.5 262二次函数的图象与性质（1） 本课学问要点 会用描点法画出二次函数yax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质MM及创新思维 我们已经知道，一次函数y2x1，反比例函数

17、y是、 ，那么二次函数yx2的图象是什么呢？ （1）描点法画函数yx2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观看函数yx2的图象，你能得出什么结论？实践与探究 例1在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1）y2x2解列表x-318-28-8-12-201*12-228-8318（2）y2x2 3的图象分别xy2x2y2x2-18-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图 象都是抛物线，如图2621 共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点 不同点：y2x2的图象开口向上，顶点是抛

18、物线的最低点，在对称轴的左边， 曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升 y2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边， 曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降 回忆与反思在列表、描点时，要留意合理敏捷地取值以及图形的对称性，由于图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的挨次连接 例2已知y(k2)xk2k4是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大 （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴 k2k42解（1）由题意，得，解得k=2 k20（2）二次函数为y4x2，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴例3已知正方形周长为Ccm，面积为S

19、cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）依据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）依据图象，求出C取何值时，S4cm2分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要留意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内 1解（1）由题意，得SC2(C0) 16列表：C2468119SC2141644描点、连线，图象如图2622（2）依据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm （3）依据图象得，当C8cm时，S4cm2回忆与反思 （1）此图象原点处为空心点 （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一

20、局部当堂课内练习 1在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 1（1）y3x2（2）y3x2（3）yx2 322（1）函数yx2的开口，对称轴是，顶点坐标是； 31（2）函数yx2的开口，对称轴是，顶点坐标 4是 3已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图本课课外作业 A组 1在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象 1（1）y4x2（2）yx2 42填空： （1）抛物线y5x2，当x=时，y有最值，是（2）当m=时，抛物线y(m1)xm（3）已知函数y(k2k)xk时，y随x的增大而增大3已知抛物线ykxk2k1

21、022m开口向下 2k1是二次函数，它的图象开口，当x 中，当x0时，y随x的增大而增大 （1）求k的值；（2）作出函数的图象（草图） 4已知抛物线yax2经过点（1，3），求当y=9时，x的值 B组 5底面是边长为x的正方形，高为05cm的长方体的体积为ycm3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）依据图象，求出y=8cm3时底面边长x的值；（4）依据图象，求出x取何值时，y45cm36二次函数yax2与直线y2x3交于点P（1，b） （1）求a、b的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减 小 7一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为

22、对称轴的抛物线，且过M（-2，2）（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象； （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积 本课学习体会 262二次函数的图象与性质（2） 本课学问要点 会画出yax2k这类函数的图象，通过比拟，了解这类函数的性质MM及创新思维 同学们还记得一次函数y2x与y2x1的图象的关系吗？，你能由此推想二次函数yx2与yx21的图象之间的关系吗？ ，那么yx2与yx22的图象之间又有何关系？ 实践与探究 例1在同始终角坐标系中，画出函数y2x2与y2x22的图象解列表x-31820-2810-124002124281031820 y2x2y2x2

23、2描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2623所示 回忆与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探究观看这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是一样的？又有哪些不同？你能由此说出函数y2x2与y2x22的图象之间的关系吗？ 例2在同始终角坐标系中，画出函数yx21与yx21的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线yx21得到抛物线yx21解列表x-3-8-2-3-5-10-201-110-22-3-53-8 yx21yx21-10-10描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2624所示 可以看出，抛物线

24、yx21是由抛物线yx21向下平移两个单位得到的回忆与反思抛物线yx21和抛物线yx21分别是由抛物线yx2向上、向下平移一个单位得到的 探究假如要得到抛物线yx24，应将抛物线yx21作怎样的平移？ 12x一样，顶点纵坐标是-2，且抛2物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式 解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 例3一条抛物线的开口方向、对称轴与y因此所求函数关系式可看作yax22(a0)，又抛物线经过点（1，1），所以，1a122，解得a3故所求函数关系式为y3x22 回忆与反思yax2k（a、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳

25、如下：开口方向a0a0对称轴顶点坐标yax2k当堂课内练习1在同始终角坐标系中，画出以下二次函数的图象： 111yx2，yx22，yx22 222观看三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位 1置你能说出抛物线yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 212抛物线yx29的开口，对称轴是，顶点坐标 41是，它可以看作是由抛物线yx2向平移个单位得到的 43函数y3x23，当x时，函数值y随x的增大而减小当x时，函数取得最值，最值y=本课课外作业 A组 1111已知函数yx2，yx23，yx22 333（1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶

26、点坐标； 12x5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标312不画图象，说出函数yx23的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明 41它是由函数yx2通过怎样的平移得到的 4（3）试说出函数y3若二次函数yax22的图象经过点（-2，10），求a的值这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4在同始终角坐标系中yax2b与yaxb(a0,b0)的图象的大致位置是() 5已知二次函数y8x2(k1)xk7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式本课学习体会 262二次函数的图象与性质（3） 本课学问要点 会画出ya(xh)2这类函数的图象，通过比拟，了解这类函数的性质MM及创新思维 我

27、们已经了解到，函数yax2k的图象，可以由函数yax2的图象上下 11(x2)2的图象，是否也可以由函数yx2平移而得22呢？画图试一试，你能从中发觉什么规律吗？实践与探究 例1在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象 111yx2，y(x2)2，y(x2)2，并指出它们的开口方向、对称轴和 222平移所得，那么函数y 顶点坐标解列表x1yx22-3-2-102121211222392 1125192202y(x2)22822描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2625所示 它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是 （0，0），（-2，0），（2，0）

28、1回忆与反思对于抛物线y(x2)2，当x时，函数值y随x的增大 2而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y= 11探究抛物线y(x2)2和抛物线y1(x2)2分别是由抛物线yx2向 2221左、向右平移两个单位得到的假如要得到抛物线y(x4)2，应将抛物线 21yx2作怎样的平移？ 212 92112y(x2)2201*25282例2不画出图象，你能说明抛物线y3x2与y3(x2)2之间的关系吗?解抛物线y3x2的顶点坐标为（0，0）；抛物线y3(x2)2的顶点坐标为（-2，0） 因此，抛物线y3x2与y3(x2)2外形一样，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线

29、x2抛物线y3(x2)2是由y3x2向左平移2个单位而得的 回忆与反思ya(xh)2（a、h是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向a0a0对称轴顶点坐标ya(xh) 当堂课内练习 21画图填空：抛物线y(x1)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线yx2向平移个单位得到的2在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象 y2x2，y2(x3)2，y2(x3)2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标本课课外作业 A组 1111已知函数yx2，y(x1)2，y(x1)2 222（1）在同始终角坐标系中画出它们的图象； （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴

30、和顶点坐标；（3）分别争论各个函数的性质 12依据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得 211到抛物线y(x1)2和y(x1)2？ 223函数y3(x1)2，当x时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最值，最值y= 4不画出图象，请你说明抛物线y5x2与y5(x4)2之间的关系 B组 5将抛物线yax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点 （1，3），求a的值本课学习体会 262二次函数的图象与性质（4） 本课学问要点 1把握把抛物线yax2平移至ya(xh)2+k的规律； 2会画出ya(xh)2+k这类函数的图象，通过比拟，了解这类函数的

31、性质MM及创新思维 由前面的学问，我们知道，函数y2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y2x22的图象；函数y2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y2(x3)2的图象，那么函数y2x2的图象，如何平移，才能得到函数y2(x3)22的图象呢？ 实践与探究 例1在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象 111yx2，y(x1)2，y(x1)22，并指出它们的开口方向、对称轴和 222顶点坐标解列表 -3-2-10123xyyy12x2922921201*321221232921(x1)2286200-2201(x1)22252 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2626所示 它们

32、的开口方向都向，对称轴分别为、，顶点坐标分别为、请同学们完成填空，并观看三个图象之间的关系 回忆与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数ya(xh)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的外形不变，所以平移时，可依据顶点坐标的转变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的挨次无关 探究你能说出函数ya(xh)2+k（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表开口方向ya(xh)2+ka0a0对称轴顶点坐标例2把抛物线yx2bxc向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线yx2，求b、c的值 分析抛物线yx2的顶点为（0，0

33、），只要求出抛物线yx2bxc的顶点，依据顶点坐标的转变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值 b2b2b2b2c(x)c解yxbxcxbx442422 b2b22，向上平移2个单位，得到y(x)c24bb222，再向左平移4个单位，得到y(x4)c24bb22)，而抛物线yx2的顶点为（0，0），则其顶点坐标是(4,c24b4022cb204b8解得 c14探究把抛物线yx2bxc向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线yx2，也就意味着把抛物线yx2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线yx2bxc那么，此题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试 当堂课内练习 1将抛

34、物线y2(x4)21如何平移可得到抛物线y2x2（） A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位 32把抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物 2线的函数关系式为 113抛物线y12xx2可由抛物线yx2向平移个单位，再 22向平移个单位而得到本课课外作业 地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？实践与探究 例1通过配方，确定抛物线y2x24x6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解y2x24x6 2(x22x)62(x22x11)62(x1)16

35、2 2(x1)28因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表： x-2-101234y2x24x6-1006860-10描点、连线，如图2627所示 回忆与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到， （2）描点画图时，要依据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最终用平滑曲线顺次连结各点 探究对于二次函数yax2bxc，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标例2已知抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上，求a的值分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐

36、标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0 a22(a2)2)9解yx(a2)x9(x，242a2(a2)2则抛物线的顶点坐标是,9 42a20，2解得a2 当顶点在x轴上时，有(a2)20，当顶点在y轴上时，有94解得a4或a8 所以，当抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是2，4，8当堂课内练习 1（1）二次函数yx22x的对称轴是 （2）二次函数y2x22x1的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小 （3）抛物线yax24x6的顶点横坐标是-2，则a= 12抛物线yax22xc的顶点是(,1)，则a、c的值是多少？ 3本课课外作业 A组 151已知抛物线

37、yx23x，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的 22图象 2利用配方法，把以下函数写成ya(xh)2+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）yx26x1 （2）y2x23x4 （3）yx2nx（4）yx2pxq 3已知y(k2)xk22k6是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大 （1）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴 B组4当a0时，求抛物线yx22ax12a2的顶点所在的象限 5.已知抛物线yx24xh的顶点A在直线y4x1上，求抛物线的顶点坐标 本课学习体会 262二次函数的图象与性质（6） 本课学问要点 1会通过配方求出二次函数yax2bxc(a

38、0)的最大或最小值； 2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值MM及创新思维 在实际生活中，我们经常会遇到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润经过市场调查，发觉这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数y10x2100x201*那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决

39、吗?实践与探究 例1求以下函数的最大值或最小值 （1）y2x23x5；（2）yx23x4 分析由于函数y2x23x5和yx23x4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值 解（1）二次函数y2x23x5中的二次项系数20，因此抛物线y2x23x5有最低点，即函数有最小值 349由于y2x23x5=2(x)2， 48349所以当x时，函数y2x23x5有最小值是 48（2）二次函数yx23x4中的二次项系数-10，因此抛物线yx23x4有最高点，即函数有最大值 325由于yx23x4=(x)2， 24325所以当x时，函数yx23x4

40、有最大值是 24回忆与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；其次步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值 探究试一试，当25x35时，求二次函数yx22x3的最大值或最小值 例2某产品每件本钱是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？ 分析日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量 解由表可知x+y=200， 因此，所求的一次函数的关系

41、式为yx200设每日销售利润为s元，则有 sy(x120)(x160)21600 由于x201*,x1200，所以120x200 所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元 回忆与反思解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再讨论所得的函数，得出结果 例3如图2628，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF， 设DE=x，DF=y （1）用含y的代数式表示AE； （2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x

42、之间的函数关系，并求出S的最大值 解（1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此 AEACDF8y （2）由DEBC，得 DEAEx8y，即，BCAC48所以，y82x，x的取值范围是0x4（3）Sxyx(82x)2x28x2(x2)28，所以，当x=2时，S有最大值8 当堂课内练习 1对于二次函数yx22xm，当x=时，y有最小值 2已知二次函数ya(x1)2b有最小值1，则a与b之间的大小关系是（） AabBa=bCabD不能确定 3某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快削减库存，商场打算实行适当的降价措施，经过市场调查发觉，假如每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？本课课外作业 A组 1求以下