二次根式教案3篇.docx

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1、 二次根式教案3篇二次根式教案 篇1 第十六章 二次根式 代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能消失“=,”;单个的数字或单个的字母也是代数式 5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=225,所以正整数的最小值为5.) 6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.) 7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 . 8.解:(1) =. (2)(3)2

2、=32()2=18. (3)=(-2)2=. (4)-=-=-3. (5) = =. 9.解:原式=-=-.x=6,x+10,x-80恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (2)(x-1)20恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (3)即x0,当x0时, 在实数范围内有意义. (4)即x-1,当x-1时,在实数范围内有意义. 8.解:设h=t2, 则由题意,得20=22,解得=5,h=5t2,t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s. 9.解:(1)由题意知18-n0且为整数,则n18,n为自然数且为整数

3、,符合条件的n的全部可能的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且是整数,n为正整数,符合条件的n的最小值是6. 10.解:V=r210,r= (负值已舍去),当V=5时, r= =,当V=10时,r= =1,当V=20时,r= =. 如下图,依据实数a,b在数轴上的位置,化简:+. 解析 依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况,从而可将二次根式化简. 解:由数轴可得:a+b0, +=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b. 解题策略 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题表达了数形结合的思想. 已知a,b,c为三角形的三条边,则+= . 解析 依据三角形三边的关

4、系,先推断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、肯定值符号并化简.由于a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c0,b-a-c0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a. 解题策略 此类化简问题要特殊留意符号问题. 化简:. 解析 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x3和x3两种状况考虑. 解:当x3时,=|x-3|=x-3; 当x3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x. 解题策略 化简时,先将它化成|a|,再依据肯定值的意义分状况进展争论. 5 O M 二次根式教案 篇2 一、教学目标 1.了解二次根式的意义; 2. 把握用简洁的一元一次不

5、等式解决二次根式中字母的取值问题; 3. 把握二次根式的性质 和 ，并能敏捷应用; 4.通过二次根式的计算培育学生的规律思维力量; 5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美. 二、教学重点和难点 重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围. 难点：确定二次根式中字母的取值范围. 三、教学方法 启发式、讲练结合. 四、教学过程 (一)复习提问 1.什么叫平方根、算术平方根? 2.说出以下各式的意义，并计算： 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念. 观看上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ， 表示的是算术平方根. (二)

6、引入新课 我们已遇到的这样的式子是我们这节课讨论的内容，引出： 新课：二次根式 定义： 式子 叫做二次根式. 对于 请同学们争论论应留意的问题，引导学生总结： (1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢? 若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一局部. (2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?明显不是，因此二次 根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义，由学生分析、答复. 例1 当a为实数时，以下各式中哪些是二次根式? 分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二

7、次根式. 由于a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0 例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义? 解：略. 说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义. 例3 当字母取何值时，以下各式为二次根式： (1) (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开方数必需是非负数，把问题转化为解不等式. 解：(1)a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式. (2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式. (3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式. (4) ，

8、即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式. 例4 以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 分析：这个例题依据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满意的条件，进一步稳固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，此题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零. 解：(1)由2a+30，得 . (2)由 ，得3a-10，解得 . (3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数. (4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b

9、2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0. (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结) 1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式. 2.式子中，被开方数(式)必需大于等于零. (四)练习和作业 练习： 1.推断以下各式是否是二次根式 分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 由于x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义. 2.a是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义? 五、作业 教材P.172习题11.1;A组1;B组1. 六、板书设计 二次根式

10、教案 篇3 一、内容和内容解析 1内容 二次根式的概念. 2内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的根底上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打根底. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1争论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）体会讨论

11、二次根式是实际的需要 （2）了解二次根式的概念 2. 教学目标解析 （1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会讨论二次根式的必要性 （2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 0是非负数， 的算术平方根 0也是非负数.教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮忙学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进展二次根式有意

12、义的推断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为_ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开头落下的高度h（单位：）满意关系 h =5t?，假如用含有h 的式子表示 t ，则t= _ 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进展适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的严密联系，体会讨论二次根式的必

13、要性 问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫 2抽象概括，形成概念 问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：学生小组争论，全班沟通教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 【设计意图】让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括力量 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？ 师生活动：教师引导学生争论，知道二次根式被开方数

14、必需是非负数的理由 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解 3辨析概念，应用稳固 例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念动身进展思索，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解 例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 师生活动:先让学生独立思索，再追问 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解 问题4 你能比拟 与0的大小吗？ 师生活动：通过分 和 这两种状况的争论，比拟 与0的大小，引导学生得出 0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解， 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学学问

15、的迁移力量和应用意识；培育学生分类争论和归纳概括的力量. 4综合运用，稳固提高 练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2 当x 是什么实数时，以下各式有意义. （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察学生的敏捷运用的力量，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5总结反思 教师和学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 师生活动：教师引导，学生小

16、结. 【设计意图】：学生共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，把握解题方法. 6布置作业： 教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题 五、目标检测设计 1. 以下各式中，肯定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【设计意图】考察对二次根式概念的了解，要特殊留意被开方数为非负数 2. 当 时，二次根式 无意义 【设计意图】考察二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题 3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 【设计意图】此题主要考察二次根式被开方数是非负数的敏捷运用 4.对于 ，小红依据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 小慧认为还应考虑分母不为0的状况你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围 【设计意图】考察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑 【二次根式教案3篇】