第三章-常用概率分布优秀PPT.ppt

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1、第三章第三章 常用概率分布常用概率分布 本章在介绍概率论中最基本的两个概念本章在介绍概率论中最基本的两个概念事务、概率的基础上，重点介绍生物科学探事务、概率的基础上，重点介绍生物科学探讨中常用的几种随机变量的概率分布讨中常用的几种随机变量的概率分布二项二项分布、正态分布以及样本平均数的抽样分布、分布、正态分布以及样本平均数的抽样分布、t分布、分布、分布和分布和F分布。分布。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第一节第一节 事务与概率事务与概率 一、事一、事 件件 （一）必定现象与随机现象（一）必定现象与随机现象 在自然界与生产实践和科学试验中，人在自然界与生产实践和科学试验中，

2、人们会视察到各种各样的现象，把它们归纳起们会视察到各种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：来，大体上分为两大类：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 一类是可预言其结果的，即在保持条件不一类是可预言其结果的，即在保持条件不变的状况下，重复进行视察，其结果总是确定变的状况下，重复进行视察，其结果总是确定的，必定发生（或必定不发生）。这类现象称的，必定发生（或必定不发生）。这类现象称为必定现象或确定性现象。为必定现象或确定性现象。另一类是事前不行预言其结果的，即在保另一类是事前不行预言其结果的，即在保持条件不变的状况下，重复进行视察，其结果持条件不变的状况下，重复进行视察，

3、其结果未必相同。这种在个别试验中其结果呈现偶然未必相同。这种在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象，称为随机现象或不确定性性、不确定性现象，称为随机现象或不确定性 现象。现象。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 随机现象或不确定性现象，有如下特点：随机现象或不确定性现象，有如下特点：在确定的条件实现时，有多种可能的结果在确定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次视察或试验而言，其结果呈现一次或少数几次视察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试

4、验时，其但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。规律性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （二）随机试验与随机事务（二）随机试验与随机事务 1、随机试验、随机试验 通常我们把依据某一探讨目通常我们把依据某一探讨目的的，在确定条件下对自然现象所进行的视察或在确定条件下对自然现象所进行的视察或试验统称为试验。试验统称为试验。一个试验假如满足下述三个特性，一个试验假如满足下述三个特性，则称其则称其为一个随机试验，简称试验：为一个

5、随机试验，简称试验：下一张 主 页 退 出 上一张 （1）试验可以在相同条件下多次重复进行；）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；事先知道会有哪些可能的结果；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。这次试验会出现哪一个结果。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2、随机事务、随机事务 随机试验的每一种可能结果，称为随机随机试验的每一种可能结果，称为随机事务

6、，简称事务，通常用事务，简称事务，通常用 A、B、C 等来表示。等来表示。随机事务在确定条件下可能发生，也可随机事务在确定条件下可能发生，也可能不发生。能不发生。（1）基本事务）基本事务 我们把不能再分的事务称为基本事务。我们把不能再分的事务称为基本事务。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 例如，在例如，在1、2、3、20这这20个个数字中随机抽取数字中随机抽取1个数字，有个数字，有20种不同的可种不同的可能结果：能结果：“取得取得1个数字是个数字是1”、“取得取得1个数字是个数字是2”、“取得取得1个数字是个数字是20”。每一种可能结果就是一个事务，这每一种可能结果就是一个事

7、务，这20个事务都是不行能再分的事务，它们都是基个事务都是不行能再分的事务，它们都是基本事务。本事务。由若干个基本事务组合而成的事务称为复由若干个基本事务组合而成的事务称为复合事务。合事务。如如“取得取得1个数字是个数字是2的倍数的倍数”是一个复合是一个复合事务，它由事务，它由“取得取得1个数字是个数字是2”、“是是4”、“是是6”、“是是20”10个基本事务组合而个基本事务组合而成。成。（2）必定事务）必定事务 在确定条件下必定会发生的事务称为必定在确定条件下必定会发生的事务称为必定事务，用事务，用表示。表示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （3）不行能事务）不行能事务

8、在确定条件下不行能发生的事务称为不行在确定条件下不行能发生的事务称为不行能事务，用能事务，用表示。表示。必定事务与不行能事务事实上是确定性现必定事务与不行能事务事实上是确定性现象，即它们不是随机事务，象，即它们不是随机事务，但但 是是 为了便利起为了便利起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事务。见，我们把它们看作为两个特殊的随机事务。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 二、二、概概 率率 刻划事务发生可能性大小的数量指标，刻划事务发生可能性大小的数量指标，称为概率。事务称为概率。事务A的概率记为的概率记为P（A）。）。（一）概率的统计定义（一）概率的统计定义下一张下一张 主主

9、页页 退退 出出 上一张上一张 在相同条件下进行在相同条件下进行n次重复试验，假如随机次重复试验，假如随机事务事务A发生的次数为发生的次数为m，那么，那么m/n称为随机事称为随机事务务A的频率；当试验重复数的频率；当试验重复数n渐渐增大时，随机渐渐增大时，随机事务事务A的频率越来越稳定地接近某一数值的频率越来越稳定地接近某一数值 p，那么就把那么就把 p称为随机事务称为随机事务A的概率。的概率。这样定义的概率称为统计概率。这样定义的概率称为统计概率。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 例如，为了确定例如，为了确定1粒小麦种子发芽这个事粒小麦种子发芽这个事务的概率，在表务的概率，

10、在表31中列出了小麦种子发芽中列出了小麦种子发芽试验记录。试验记录。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表表31 31 小麦种子发芽试验记录小麦种子发芽试验记录试验试验种子种子粒数粒数n 100200300400500600700发发芽种子芽种子粒数粒数m 65155204274349419489频频率率m/n 0.6500.675 0.6800.6850.6980.6983 0.6986 从表从表3-1可看出，随着试验次数的增多，可看出，随着试验次数的增多，1粒小麦种子发芽这个事务的概率越来越稳定地粒小麦种子发芽这个事务的概

11、率越来越稳定地接近接近0.7，我们就把，我们就把0.7作为这个事务的概率。作为这个事务的概率。在一般状况下，随机事务的概率在一般状况下，随机事务的概率 p 是不行是不行能精确得到的。通常以试验次数能精确得到的。通常以试验次数n充分大时随机充分大时随机事务事务A的频率作为该随机事务概率的近似值。的频率作为该随机事务概率的近似值。即即 P（A）=pm/n （n充分大）充分大）下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （二）概率的古典定义（二）概率的古典定义 有很多随机试验具有以下特征：有很多随机试验具有以下特征：1、试验的全部可能结果只有有限个，即样、试验的全部可能结果只有有限个，即样本

12、空间中的基本事务只有有限个；本空间中的基本事务只有有限个；2、各、各 个个 试验的可能结果出现的可能性相试验的可能结果出现的可能性相等，即全部基本事务的发生是等可能的；等，即全部基本事务的发生是等可能的；3、试验的全部可能结果两两互不相容。、试验的全部可能结果两两互不相容。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 具有上述特征的随机试验，称为古典概具有上述特征的随机试验，称为古典概型。对于古典概型，概率的定义如下：型。对于古典概型，概率的定义如下：设样本空间由设样本空间由n个等可能的基本事务所个等可能的基本事务所构成，其中事务构成，其中事务A包含有包含有m个基本事务，则个基本事务，则

13、事务事务A的概率为的概率为m/n，即，即 P（A）=m/n 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 这样定义的概率称为古典概率。这样定义的概率称为古典概率。【例【例31】在在1、2、3、20这这20个数个数字中随机抽取字中随机抽取1个，求下列随机事务的概率。个，求下列随机事务的概率。（1）A=“抽得抽得1个数字个数字4”；（2）B=“抽得抽得1个数字是个数字是2的倍数的倍数”。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 因为该试验样本空间由20个等可能的基本事务构成，即n=20,而事务A所包含的基本事务有4个，既抽得编号为1，2，3，4中的任何1个，事务A便发生，即mA=4

14、，所以 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 同理 ，事务B所包含的基本事务数mB=10，即抽得数字为 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20中的任何1个，事务B便发生，故下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （三）概率的性质（三）概率的性质 1、对于任何事务、对于任何事务A，有，有0P（A）1；2、必定事务的概率为、必定事务的概率为1，即，即P（）=1；3、不行能事务的概率为、不行能事务的概率为0，即，即P（）=0。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 三、小概率事务实际不行能性原理三、小概率事务实际不行能性原理 随机事务的概率表示了随机

15、事务在一次试随机事务的概率表示了随机事务在一次试验中出现的可能性大小。若随机事务的概率很验中出现的可能性大小。若随机事务的概率很小，例如小于小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为，称之为小概率事务。小概率事务。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 小概率事务虽然不是不行能事务，但在一小概率事务虽然不是不行能事务，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很很 大大，以，以 至于事实上可以看成是不行能发生至于事实上可以看成是不行能发生的。在统计学上，把小概率事务在一次试验中的。在统计学上，把小概率事务在一次试验中看成是实际不行

16、能发生的事务称为小概率事务看成是实际不行能发生的事务称为小概率事务实际不行能性原理，亦称为小概率原理。小概实际不行能性原理，亦称为小概率原理。小概率事务实际不行能性原理是统计学上进行假设率事务实际不行能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。检验（显著性检验）的基本依据。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 其次节其次节 概率分布概率分布 事务的概率表示了一次试验某一个结果发事务的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性大小。生的可能性大小。若要全面了解试验，则必需知道试验的全若要全面了解试验，则必需知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即必部可能结果及各

17、种可能结果发生的概率，即必需知道随机试验的概率分布。需知道随机试验的概率分布。先引入随机变量的概念。先引入随机变量的概念。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 一、随机变量一、随机变量 作一次试验，其结果有多种可能。每一种可作一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示，把这些数作为变量能结果都可用一个数来表示，把这些数作为变量x的取值范围，则试验结果可用变量的取值范围，则试验结果可用变量x来表示。来表示。【例【例 32】对对 100 株树苗进行嫁接，视察株树苗进行嫁接，视察其成活株数，其可能结果是其成活株数，其可能结果是“0 株成活株成活”，“1 株成活株成活”

18、，“100 株成活株成活”。用用x表示成表示成活株数，则活株数，则x的取值为的取值为0、1、2、100。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 【例【例33】抛掷一枚硬币，其可能结抛掷一枚硬币，其可能结果是果是“币值一面朝上币值一面朝上”、“币值一面朝下币值一面朝下”。“币值一面朝上币值一面朝上”用用1表示，表示，“币值币值一面朝下一面朝下”用用0表示，用表示，用x表示试验结果，表示试验结果，则则x的取值为的取值为0、1。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 【例【例 34】测定某品种小麦产量测定某品种小麦产量（/667.7），表示测定结果的变量），表示测定结果的变量

19、x所取的值为一个特定范围所取的值为一个特定范围(a,b)，例，例如如200300（/667.7），），x值可值可以取这个范围内的任何数值。以取这个范围内的任何数值。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 假如表示试验结果的变量假如表示试验结果的变量x，其可能取值，其可能取值至多为可列个，且以各种确定的概率取这些不至多为可列个，且以各种确定的概率取这些不同的值，则称同的值，则称 x为离散型随机变量；为离散型随机变量；假如表示试验结果的变量假如表示试验结果的变量x，其可能取值，其可能取值为某范围内的任何数值为某范围内的任何数值，且，且x在其取值范围内在其取值范围内的任一区间中取值时，其

20、概率是确定的，则称的任一区间中取值时，其概率是确定的，则称x为为 连续型随机变量。连续型随机变量。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 二、离散型随机变量的概率分布二、离散型随机变量的概率分布 要了解离散型随机变量要了解离散型随机变量x的统计规律，的统计规律，就必需知道它的一切可能值就必需知道它的一切可能值 xi 及取每种及取每种可能值的概率可能值的概率pi。假如我们将离散型随机变量假如我们将离散型随机变量x的一切的一切可能取值可能取值xi (i=1,2,)，及其对应，及其对应的概率的概率pi，记作，记作 P(x=xi)=pi i=1,2,(33)则称则称（33）式为离散型随机变

21、量）式为离散型随机变量x的概率分布或分布。的概率分布或分布。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 常用列表法表示离散型随机变量的概率常用列表法表示离散型随机变量的概率分布：分布：x x1 x2 xn p p1 p2 pn 明显离散型随机变量的概率分布具有明显离散型随机变量的概率分布具有pi0和和pi=1这两个基本性质。这两个基本性质。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 连续型随机变量的概率分布不能用分布列连续型随机变量的概率分布不能用分布列来表示，来表示，因为其可能取的值是不行数的。因为其可能取的值是不行数的。对于连续型随机变量对于连续型随机变量x，要了解的是它在

22、，要了解的是它在某个区间某个区间a，b）上取值的概率，即）上取值的概率，即P（axb）？）？下面通过频率分布密度曲线予以说明。下面通过频率分布密度曲线予以说明。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 三、连续型随机变量的概率分布三、连续型随机变量的概率分布 由表由表2-6 作作140行水稻产量资料的频率分行水稻产量资料的频率分布直方图布直方图，见，见图图3-1，图中纵座标取频率与组，图中纵座标取频率与组距的比值距的比值。可可 以以 设设 想想 ，如，如 果果 样样 本本 取取 得越来越大得越来越大(n+)，组分得越来越细，组分得越来越细(i0)，某一范围，某一范围内的内的频率频率将

23、趋近于一个稳定值将趋近于一个稳定值 概率概率。这时，。这时，频率分布直方图各个直方上端中点的联线频率分布直方图各个直方上端中点的联线 频率分布折线频率分布折线 将将 逐逐 渐趋向于一条渐趋向于一条曲线曲线，换句，换句话说，当话说，当n+、i0时，时，频率分布折线的极频率分布折线的极限是一条稳定的函数曲线限是一条稳定的函数曲线。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 对于样本是取自连续型随机变量的状况，对于样本是取自连续型随机变量的状况，这条函数曲线将是光滑的。这条曲线解除了这条函数曲线将是光滑的。这条曲线解除了抽样和测量的误差，完全反映了行水稻产量抽样和测量的误差，完全反映了行水稻

24、产量的变动规律。的变动规律。这条曲线叫概率分布密度曲线，相应的这条曲线叫概率分布密度曲线，相应的函数叫概率分布密度函数函数叫概率分布密度函数。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 (34)式式 为为 连连 续续 型型 随机变量随机变量 x 在在 区区间间a,b）上取值概率的表达式。可见，）上取值概率的表达式。可见，连续型连续型随机变量的概率由概率分布密度函数确定随机变量的概率由概率分布密度函数确定。图图3-1 表表2-6资料的分布密度曲线资料的分布密度曲线 若记概率分布密度函数为若记概率分布密度函数为f(x)，则，则x取值取值于区间于区间a,b）的概率为图中阴影部分的面积，）的概

25、率为图中阴影部分的面积，即即 P(axb)=(3-4)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 连续型随机变量概率分布的性质：连续型随机变量概率分布的性质：1、分布密度函数总是大于或等于、分布密度函数总是大于或等于0，即，即f(x)0；2、当随机变量、当随机变量x取某一特定值时，其概率取某一特定值时，其概率等于等于0；即；即 (c为随意实数为随意实数)对于连续型随机变量，仅探讨其在某一个对于连续型随机变量，仅探讨其在某一个区间内取值的概率，而不去探讨取某一个值的区间内取值的概率，而不去探讨取某一个值的概率。概率。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3、在在 一次试验中

26、一次试验中 随机变量随机变量x之取值之取值 必在必在-x+范围内，为一必定事务。所以范围内，为一必定事务。所以 (3-5)(35)式表示分布密度曲线之下、横轴之上式表示分布密度曲线之下、横轴之上的全面积为的全面积为1。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第三节第三节 二项分布二项分布 一、贝努利试验及其概率公式一、贝努利试验及其概率公式 将某随机试验重复进行将某随机试验重复进行n 次，若各次试验次，若各次试验结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依靠于其它各次试验的结果，则称这不依靠于其它各次试验的结果，则称这 n次试次试验是独立的。

27、验是独立的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 对于对于n次独立的试验，假如每次试验结果次独立的试验，假如每次试验结果出现且只出现对立事务出现且只出现对立事务A与与 之一之一，在每次，在每次试验中出现试验中出现A的概率是常数的概率是常数p(0p1)，因，因而出现对立事务而出现对立事务 的概率是的概率是1-p=q，则称这，则称这一串重复的独立试验为一串重复的独立试验为n重贝努利试验，简称重贝努利试验，简称贝努利试验。贝努利试验。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 在在n重贝努利试验中重贝努利试验中，可以证明：事务，可以证明：事务A恰恰好发生好发生k(0kn)次的概

28、率为次的概率为 k=0,1,2，n (3-6)若把若把(3-6)式与二项绽开式式与二项绽开式相比较就可以发觉，在相比较就可以发觉，在n重贝努利试验中，事务重贝努利试验中，事务A发生发生k次的概率恰好等于次的概率恰好等于 绽开式中的第绽开式中的第k+1项，所以也把项，所以也把(3-6)式称作二项概率公式式称作二项概率公式。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 二、二项分布的意义及性质二、二项分布的意义及性质 二项分布定义：二项分布定义：设随机变量设随机变量x全部可能的取值为零和全部可能的取值为零和正整数：正整数：0，1，2，n，且有，且有 k=0，1，2，n 其中其中p0，q0，p

29、+q=1，则称，则称随机变量随机变量x听从参数为听从参数为n和和p的二项分布，的二项分布，记为记为 xB(n，p)。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。简洁验证，二项分布具有概率分布的一切性简洁验证，二项分布具有概率分布的一切性质，即：质，即：1、P(x=k)=Pn(k)0 (k=0，1，n)2、二项分布的概率之和等于、二项分布的概率之和等于1，即，即下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3、4、5、（mm1 1m3030时，时，时，时，t t分布与标准正态分布的区分很小；分布与标准正

30、态分布的区分很小；分布与标准正态分布的区分很小；分布与标准正态分布的区分很小；n 100 n 100 时，时，时，时，t t分布基本与标准分布基本与标准分布基本与标准分布基本与标准正态分布相同；正态分布相同；正态分布相同；正态分布相同；n n时，时，时，时，t t 分布与标准正态分布完全一样。分布与标准正态分布完全一样。分布与标准正态分布完全一样。分布与标准正态分布完全一样。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 用用 表示表示t分布的概率密度函数，则分布的概率密度函数，则 t分布的概率分布函数为：分布的概率分布函数为：因而因而t在区间（在区间（t1，+）取值的概率）取值的概率右尾

31、概率右尾概率为为1-F t(df)。由于由于t分布左右对称，分布左右对称，t在区间（在区间（-，-t1）取值的概率也为取值的概率也为1-F t(df)。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 于是于是 t 分布曲线分布曲线 下由下由-到到-t1和由和由t1到到+两个相等的两个相等的 概概 率率 之和之和两尾概率两尾概率为为2(1-F t(df)。对于不同自由度下对于不同自由度下 t 分布的两尾概率及分布的两尾概率及其对应的临界其对应的临界t值已编制成值已编制成附表附表3，即即 t 分布分布表。表。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 例如，当例如，当df=15时，查附

32、表时，查附表3得两尾概率得两尾概率等于等于0.05的临界的临界t值为值为=2.131，其意义是：，其意义是：P(-t-2.131)=P(2.131t+)=0.025；P(-t-2.131)+(2.131t+)=0.05。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 ，设有一平均数为设有一平均数为、方差为、方差为 的正态总体。的正态总体。现从今总体中独立随机抽取现从今总体中独立随机抽取n个随机变量：个随机变量：x1、x2、xn，并求出其标准正态离差：，并求出其标准正态离差：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 二、二、2分布分布 记这记这n个相互独立的标准正态离差的平方和个相

33、互独立的标准正态离差的平方和为为 2：它听从自由度为它听从自由度为n的的 2分布，记为分布，记为 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 若用样本平均数若用样本平均数 代替总体平均数代替总体平均数，则，则随机变量随机变量 听从自由度为听从自由度为n-1的的 2分布，记为分布，记为 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2分布是由正态总体随机抽样得来的一分布是由正态总体随机抽样得来的一种连续型随机变量的分布。种连续型随机变量的分布。明显明显，20，即即 2 的取值范围的取值范围是是0,+；2分布密度曲线是随自由度不同而变更的一组曲线。随自由度的增大，分布密度曲线是随自由

34、度不同而变更的一组曲线。随自由度的增大，曲曲线由偏斜渐趋于对称；线由偏斜渐趋于对称；图图3-14给出了几个不同自由度的给出了几个不同自由度的 2 概率分布密度曲线。概率分布密度曲线。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 三、三、F分布分布 设在一正态总体设在一正态总体N（，2）中随机抽取样）中随机抽取样本容量为本容量为n1和和n2的两个样本，得到两个样本方的两个样本，得到两个样本方差（差（均方均方）、，构成一新的随机变量，构成一新的随机变量，记为记为F，即即 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 听从听从 ，的的F 分布分布。F 分布密度曲线是随自由度分布密度曲线是

35、随自由度df1、df2的的变更而变更的一簇偏态曲线，其形态随着变更而变更的一簇偏态曲线，其形态随着df1、df2的增大渐渐趋于对称，如图的增大渐渐趋于对称，如图3-15所示。所示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 因而因而F分布右尾从分布右尾从 到到+的概率为：的概率为：F分布的取值范围是（分布的取值范围是（0，+）用用 表示表示F分布的概率密度函数，则其分分布的概率密度函数，则其分布函数布函数 为：为：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 附表附表4 4列出的是不同列出的是不同 dfdf1 1 和和 dfdf2 2 下下 P P（F F ）=0.05=0.05

36、和和P P（F F ）=0.01=0.01 时的时的F F值，即右尾概率值，即右尾概率=0.05 =0.05 和和=0.01=0.01 时的临界时的临界F F值，一般记作：值，一般记作：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 例如例如，查附表查附表4，当，当df1=3，df2=18时，时，F0.05(3,18)=3.16，F0.01(3,18)=5.09 表示如以表示如以n1=4，n2=19，在同一正态总，在同一正态总体中连续抽样体中连续抽样，所得，所得 F 值大于值大于 3.16 的仅为的仅为5%，大于，大于5.09的仅为的仅为1%。习习 题题 P8081 13、15、16、19、20、22、23 13、袋中有、袋中有10只乒乓球，编号分别为只乒乓球，编号分别为1，2，10，现从中随机地一次取，现从中随机地一次取3只，求：只，求：(1)最小号码为最小号码为5 5的概率；的概率；解解(1)记记“从袋中随机地一次取从袋中随机地一次取3只，最只，最小号码为小号码为5”这一随机事务为这一随机事务为A。方法方法1 方法方法2 解解(2)记记“从袋中随机地一次取从袋中随机地一次取3只，最只，最大号码为大号码为5”这一随机事务为这一随机事务为B。(2)最大号码为最大号码为5 5的概率。的概率。方法方法1 方法方法2