常微分方程复习.ppt

《常微分方程复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常微分方程复习.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、常微分方程复习课一、恰当方程一、恰当方程定义1.对称形式的一阶微分方程如果存在一个可微函数f(x,y)，使得：称该方程为恰当方程（或全微分方程）通解：作业：作业：P30:1.(1,4,7)2.(1,3,5)二、变量分离方程二、变量分离方程一阶微分方程，可化为形式：一阶微分方程，可化为形式：称为称为可分离变量可分离变量的微分方程的微分方程.作业：作业：P45：1(1,3)一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式的标准形式:三、一阶线性微分方程三、一阶线性微分方程通解为通解为1.齐次方程齐次方程(使用分离变量法使用分离变量法)2.非齐次方程非齐次方程常数变易法常数变易法作业：作业：P36:1.,

2、2.四、伯努利方程四、伯努利方程作业：作业：P45:1(4)五、积分因子法只与x有关的积分因子m(x)只与y有关的积分因子m(y)作业：作业：P51:1.六、一阶隐式微分方程六、一阶隐式微分方程I、可以解出、可以解出y（或（或x）的微分法的微分法II、不含变量、不含变量x（或（或y）的参数法）的参数法作业：作业：P106:1(1,3);2(2,4)七、可降阶的高阶微分方程七、可降阶的高阶微分方程特点：方程不含未知函数方程不含未知函数y本身本身方法：特点：方程不显含自变量方程不显含自变量 x方法：特点：左边是一导数，右端只与自变量有关左边是一导数，右端只与自变量有关1.齐次方程解的线性结构齐次方

3、程解的线性结构八、线性微分方程的解的结构八、线性微分方程的解的结构2.齐次线性方程求线性无关特解齐次线性方程求线性无关特解刘维尔公式刘维尔公式齐次方程通解为齐次方程通解为解组的郎斯基行列式解组的郎斯基行列式线性无关线性无关刘维尔公式刘维尔公式2.非齐次线性方程通解求法非齐次线性方程通解求法-常数变易常数变易法法设对应齐次方程通解为设对应齐次方程通解为设非齐次方程有特解：设非齐次方程有特解：九、常系数齐次线性方程的特征方程法九、常系数齐次线性方程的特征方程法 特征根的情况特征根的情况 通解的表达式通解的表达式实根实根21rr 实根实根21rr=复根复根b ba air=2,1xrxreCeCy2121+=xrexCCy2)(21+=)sincos(21xCxCeyxb bb ba a+=设非齐方程特解为设非齐方程特解为十、常系数非齐次线性方程的待定系数法十、常系数非齐次线性方程的待定系数法解解作辅助方程作辅助方程代入上式代入上式所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取虚部）（取虚部）例例十一、欧拉方程十一、欧拉方程