七年级数学上册 第1章 有理数1.6 有理数的乘方 1有理数的乘方授课名师公开课省级获奖课件（新版）湘教版.ppt

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1、第第1 1课时课时 有理数的乘方有理数的乘方第一章第一章 有理数有理数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u有理数的乘方的意有理数的乘方的意义义u有理数的乘方运算有理数的乘方运算课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问 引出问题我我们们知道，知道，1m=10dm，1dm=10cm，1cm=10mm.这样这样就就有有1m=10dm=1010cm=101010mm.在在这这里，里，1010，101010都是相同因数相乘，都是相同因数相乘，为为方便起方便起见见，我我们们把把1010作作102，读读作作10的二次方的二次方(或或10

2、的平方的平方)；把；把101010记记作作103，读读作作10的三次方的三次方(或或10的立方的立方).知知识点点有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1(2)(2)(2)(2)(2)可以可以简记为简记为什么？什么？在在小小学学已已经经学学过过，22可可以以简简记记为为22，222可可以以简简记记为为23，类类似地，我似地，我们们把把(2)(2)(2)(2)(2)简记为简记为(2)5.一一般般地地，a是是有有理理数数，n是是正正整整数数，则则把把简简记记为为an，即，即知知1 1导导结 论感悟新知感悟新知我我们们把把an读读做做a的的n次方，也次方，也读读做做a

3、的的n次次幂幂.求几个相同因数的乘求几个相同因数的乘积积的运算，叫做乘方的运算，叫做乘方.在在an中，中，a叫叫做底数，做底数，n叫做指数叫做指数.特特别别地，地，a2通常通常读读做做a的平方，的平方，a3通常通常读读做做a的立方的立方.a1规规定定为为a.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1.乘方的意义：乘方是一种运算，表示乘方的意义：乘方是一种运算，表示n个相同个相同因数相乘得到的积。因数相乘得到的积。2.乘方写规则：乘方写规则：(1)一个数可以看成这个数本身的一次方，指数一个数可以看成这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如书写负数或

4、分数的乘方时底数要加括号，如(2)2，知知1 1讲讲感悟新知感悟新知要点精析要点精析(1)(a)n与与an的区别：一个底数为的区别：一个底数为a，一个底数为，一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而是乘方运算的结果；计算，而是乘方运算的结果；(3)当底数是负数、分敏或含运算符号的式子，表示乘方当底数是负数、分敏或含运算符号的式子，表示乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数时，要先用括号将底数括起来，再写指数.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.有理数的乘方可以看成是一种特殊的乘法运算有理数的乘方可以

5、看成是一种特殊的乘法运算.2.乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算求几个求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果幂幂.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含数表示的含义义.(1)(2)(2)(2)；导引：导引：先确定底数，再写成乘方的形式先确定底数，再写成乘方的形式.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)(2)(2)(2)=(2)3；底数；底数2表示相表示相同的因数；指数同的因数；指数3表示相同因数的个数表示相同因数的个

6、数.(2)表示相同的因数，表示相同的因数，指数指数4表示相同因数的个数表示相同因数的个数.(3)表示相同的因数，表示相同的因数，指数指数5表示相同因数的个数表示相同因数的个数知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键;乘方是一种特殊的乘法运算乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同因数相同);在将各个因在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数或分数，并且作为底数时，要用括号括起来是负数或分数，并且作为底数时，要用括号括起来.1对对于于32与与(3)2，下列，下列说

7、说法中，正确的是法中，正确的是()A读读法相同，底数不同，法相同，底数不同，结结果不同果不同B读读法不同，底数不同，法不同，底数不同，结结果相同果相同C读读法相同，底数相同，法相同，底数相同，结结果不同果不同D读读法不同，底数不同，法不同，底数不同，结结果不同果不同知知1 1练练感悟新知感悟新知D2关于式子关于式子(5)4，下列，下列说说法法错误错误的是的是()A表示表示(5)(5)(5)(5)B5是底数，是底数，4是指数是指数C5是底数，是底数，4是是幂幂D4是指数，是指数，(5)4是是幂幂知知1 1练练感悟新知感悟新知C知知2 2导导感悟新知感悟新知知知识点点有理数的乘方运算有理数的乘方运

8、算2 21.计计算，填表：算，填表：2.上表中上表中计计算算结结果的符号有什么果的符号有什么规规律？律？(2)1(2)2(2)3(2)4(2)5(2)6知知2 2导导感悟新知感悟新知总 结正正数数的的任任何何次次幂幂都都是是正正数数；负负数数的的奇奇次次幂幂是是负负数数，负数的偶次幂是正数；负数的偶次幂是正数；0的任何整数次幂都是的任何整数次幂都是0知知2 2导导感悟新知感悟新知1.(2)4与与24的含的含义义相同相同吗吗?它它们们的的结结果相同果相同吗吗?(2)3与与23的含的含义义与与结结果也分果也分别别相同相同吗吗?(2)4表示表示2的的4次方次方.24表示表示2的的4次方的相反数次方的

9、相反数.知知2 2导导感悟新知感悟新知总 结正正数数的的任任何何次次幂幂都都是是正正数数；负负数数的的奇奇次次幂幂是是负负数数，负数的偶次幂是正数；负数的偶次幂是正数；0的任何整数次幂都是的任何整数次幂都是0特别解读特别解读有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则法则.一看底数，二看指数，确定符号后一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果还是按照有理数的乘法算出其结果.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知1.乘乘方方的的符符号号规规则则：正正数数的的任任何何正正整整数数次次幂幂都都是是正正数数;负负数数的的奇奇次次幂幂是是负负数数，负负数数的的

10、偶偶次次幂幂是是正正数数；0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知要点精析要点精析(1)两两个个互互为为相相反反数数的的数数的的偶偶次次幂幂相相等等，奇奇次次幂幂仍仍然然互为相反数；互为相反数；(2)任意数的偶次幂都是非负效任意数的偶次幂都是非负效.(3)1的的任任何何次次幂幂都都是是1；1的的偶偶次次幂幂是是1，1的的奇奇次幂是次幂是1.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.易错警示易错警示:an是是n个个a相乘相乘,而非而非a与与n相乘相乘.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知例2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知总 结有有理理数数乘乘方方的的符符号号规规则则可可以以

11、确确定定乘乘方方结结果果的的符符号号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算最终的结果还要结合乘方的意义进行计算.知知2 2练练感悟新知感悟新知DA课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程重要知重要知识识点点知知识识点解析点解析特特别别注意的注意的问题问题有理数乘方有理数乘方运算的符号运算的符号法法则则正正数数的的任任何何次次幂幂都都是是正正数数；负负数数的的偶偶次次幂幂是是正正数数，负负数数的的奇奇次次幂幂是是负负数数；0的的任任何何非非零零次次幂幂都是都是0；1的任何次的任何次幂幂都是都是1a2的的非非负负性性的的运运用用；(a)2n=a2n，(a)2n1=a2n1解解题题方法方法小小结结1

12、.注意符号注意符号问题问题，特，特别别是是负负数的乘方数的乘方.2.注注意意底底数数的的区区分分，例例如如 32和和（3）2的的底底数数是是不不同的，前者底数是同的，前者底数是3，后者底数是，后者底数是 3.1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/52023/3/57:26:54 PM。2023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 5,20237:26:54 PM3/5/2023 7:26:54 PM19:26Mar-23。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:

13、26:54 PM3、2023/3/5Mar-2305-Mar-234、昨天是张退票的支票05-Mar-237:26:54 PM19:262023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末05-3月-23。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、昨晚多几分钟的准备3/5/2023 7:26:54 PM05 三月 20232023/3/52023/3/52023/3/57、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/5三月 232023/3/52023/3/52023/3/53/

14、5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/5/2023 7:26:54 PM。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:26:54 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:26 PM3/5/2023 7:26 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023

15、/3/519:262、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:26:54 PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 5,2023。2023/3/52023/3/52023/3/5Monday,July 19,202105-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/202

16、36、生活总会给你另一个机会，2023/3/57:26:54 PM2023/3/52023/3/52023/3/57、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 5,20232023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:26:54 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:26 PM3/5/2023 7:26 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家