2022年《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点二次根式题型分类学问点一：二次根式的概念【学问要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义【典型例题】【例 1】以下各式 1）1, 25,32 x2, 44,512 ,61a,7a22a1,53其中是二次根式的是 _（填序号）举一反三：1、以下各式中,肯定是二次根式的是（）_个A、aB、10C、a1D、a212、在a 、2 a b 、x1、1x2、3 中是二次根式的个数有【例 2】如式子13有意义,就x 的取值范畴是x举一反三：1、使代数式x3

2、有意义的 x 的取值范畴是（）D 、 x3 且 x4 第 1 页,共 14 页 x4A、x3 x2B、x3 C、 x4 2、使代数式2x1有意义的x 的取值范畴是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、假如代数式m1名师总结优秀学问点P（m,n）的位置在（）有意义,那么,直角坐标系中点mnA、第一象限5+B、其次象限C、第三象限D、第四象限【例 3】如 y=x5x+2022 ,就 x+y= 举一反三：1、如x11xxy2,

3、就 xy 的值为（）A 1 B1 C2 D3 3、当a取什么值时, 代数式2a11取值最小,2、如 x、y 都是实数,且y=2x332x4,求 xy 的值并求出这个最小值；x,小数部分为y,求已知 a 是5 整数部分, b 是5 的小数部分,如217的整数部分为求a12的值；a,小数部分是b,就x21的值 . yb如 7-3 的整数部分是3 ab；学问点二：二次根式的性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

4、- - -名师总结 优秀学问点【学问要点】1. 非负性：a a0 是一个非负数留意：此性质可作公式记住,后面根式运算中常常用到2. a2aa0 留意：此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aa 2a0 留意：（1）字母不肯定是正数3. a2| |a a0a a0 （2）能开得尽方的因式移到根号外时,必需用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式,必需是非负因式,假如因式的值是负的,应把负号留在根号外4. 公式（1）（2） （3）a2| |a a0与 a2aa0 的区分与联系a a0a2 表示求一个数的平方的算术根,a 的范畴是一切实数a

5、2 表示一个数的算术平方根的平方,a 的范畴是非负数a2 和 a2 的运算结果都是非负的【典型例题】【例 4】如a2b3c420,就abc举一反三：1、如my3n1 20,就 mn 的值为0,就xy；） 第 3 页,共 14 页 2、已知x,为实数,且x的值为（2213yB 3 C1 A3 D 1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、已知直角三角形两边名师总结优秀学问点. x、y 的长满意 x24y25y60,就第三边

6、长为4、如ab1与a2b4互为相反数,就ab2005_；（公式a2aa0的运用）【例 5】 化简：a1a32的结果为（）A、42a B、0 C、2a4 D、4 举一反三：1、在实数范畴内分解因式: x23= aa0 ；4 m2 4 m4= x49_,x22 2x2_的应用）a2aa （公式a 0【例 6】已知x2,就化简2 x4x4的结果是D、 2xA、x2B、x2C、x2举一反三：1、根式 32的值是 D9 第 4 页,共 14 页 A-3 B3 或-3 C 3 2、已知 a0 ）bb4二次根式的除法法就：两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根；细心整理归纳 精选学习资料 -

7、- - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a=a（a0,b0 ）名师总结优秀学问点bb留意 ：乘、除法的运算法就要敏捷运用,在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边,同时仍要考虑字母的取值范畴,最终把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例 16】化简19 16216813 521542 29x yx0 y0 5 1623（4 ）2【例 17 】运算（ 1）（6）（ 2）（ 3）（7）（5）（ 8）【例 18】化简：1322 64

8、 ba0 ,b0 39xx0,y045x2x0,y0649 a264y2169y【例 19】运算： 112 3231311（4）64 828416【例 20】能使等式2xxxx2成立的的 x 的取值范畴是（） 第 10 页,共 14 页 2xB、0C、0x2D、无解A、x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点学问点六：二次根式运算二次根式的加减【学问要点】需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式

9、（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变；留意：对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数【典型例题】【例 20】运算（ 1）753217512 0.531 27； （2）101 52320543245；23457（3）3211314；（4）1 2631 3272834821478532247【例 21】 （1）3xyx4y2 xy2（2）abbabb4x4yaa细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 14 页

10、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）127a3a233aaa108名师总结优秀学问点4 bab1a（ 4）a1 a3a342b（5）81 a 35 a a34 a5（6）xyxyyx2ayxxy学问点七：二次根式运算二次根式的混合运算与求值【学问要点】1 、确定运算次序；2 、敏捷运用运算定律；3 、正确使用乘法公式；4 、大多数分母有理化要准时；5 、在有些简便运算中或许可以约分,不要盲目有理化；【典型习题】1、2 bab53a3b3b2、2212 +41 348 第 12 页,共 14 页 2a2

11、 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、12 x y （-4y2）1 62 x y名师总结4、优秀学问点223376723x学问点八：根式比较大小【学问要点】1、根式变形法当a0,b0时,假如 ab ,就ab ；假如 ab ,就ab ；b ；2、平方法当a0,b0时,假如a22 b ,就 ab ；假如a22 b ,就 a3、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较；4、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小

12、来比较；5、倒数法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点bab ；aba0bab6、媒介传递法适当挑选介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较；7、作差比较法 在对两数比较大小时,常常运用如下性质：ab08、求商比较法 它运用如下性质：当a0 ,b0 时,就：a1a；a1bb【典型例题】【例 22】 比较 3 5 与 5 3 的大小；（用两种方法解答）【例 23】比较21与11的大小；32【例 24】比较1514 与1413 的大小；【例 25】比较76 与65 的大小；【例 26】比较73 与873 的大小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -