2022年《正比例反比例》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载正比例 反比例教案第 1 节 正比例关系 教学内容冀教版学校数学六年级下册第 1819 页；教学目标学问和技能 结合详细实例,经受熟悉成正比例的量的过程；知道正比例的意义,能判定两种量是否成正比例关系,能找诞生活中成正比例的实例,并进行沟通；问题解决与数学摸索对现实生活中成正比例关系的事物有奇怪心,在判定成正比例量的过程中,能进行有条理的摸索；情感、态度和价值观 体会数学与日常生活的亲密联系,增强探究数学学问和规律的意识；教具学具实物投影、小黑板；教学设计问题情境 师生谈话；师：同学们, 随

2、着社会的进展和道路的建设,你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？汽车越来越多, 我想同学应当都坐过汽车,同学可能会有不同的看法,说得有道理就赐予确定,对认为速度超出 150 千米的进行安全训练,如车跑得太快,简单显现问题,高速大路上一般限速 120 千米等；师：谁知道汽车上用什么来记录跑的距离？同学如说不出,老师作介绍；师：汽车上有一个装置,是特地记录汽车行驶的路程的,这个装置就是里程表；（板书：里程表）设计意图： 从同学巳有的生活体会入手,既能激发同学的参加爱好,又自然引出里程表；2 师：请大家看课件；课件展现汽车8 点开头行驶到9 点停止时里程表上数字的变化；师：从刚才的资料中,你明白到什么情

3、形？细心整理归纳 精选学习资料 生 1：汽车 8 点开头行驶, 9 点停车,行驶了1 小时； 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8814生 2：汽车行驶时,里程表上的数字是8724 千米,汽车停止时里程表上的数字是千米；设计意图：淡化教材内容,既激发同学学习爱好,又更有利于同学懂得问题,解决问 题；3提出教材第 18 页例 1 中的要求,师生共同完成；师：你们观看得很认真！它就是汽车的里程表；依据里程表上的

4、数字,能运算出“ 汽车1 小时行了多少千米” 吗？怎样算？谁能说一说为什么这样算？指名同学回答；师：说得真好！请同学们算一算这辆汽车 1 小时跑了多少千米；同学口算,老师板书：88148724=90 千米）设计意图：师生共同完成,生成课程资源,把更多的时间用于新知的学习；4让同学观看表中的数据,说一说发觉了什么；用课件出示空白表格,同学边答,老师边填数；师生共同完成表格；师：观看表格中的数据,你发觉了什么？生 1：每增加 1 小时,路程就,加 90 千米；90 千米；生 2：在这个过程中速度是不 k 的,都是每小时 生 3：时间越长,所行驶的路程就越长；设计意图：在有体会和学问的背景下,让同学

5、初步感受时间和路程的关系；二、熟悉正比一行程问题 1 师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值；师生共同完成,板书结果；2师：观看写出的比和比值,你发觉了什么？生 1：比值都是 90；生 2：比值都相等；生 3：比值就是汽车的速度；师：同学们说得很好！这个90,既是路程和时间的比,也是汽车的速度；师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度 时间路程；依据刚才写出 的比和比值,仍可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式,谁来说说是什么？3在老师的启示下,由同学归纳出路程、时间和速度的关系式速度 肯定）同学说,老师板书：细心整理归纳 精选学习资料 路程= 速度（肯定） 第 2

6、页,共 10 页 时间 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师：这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的？生：在这个关系式中,路程和时间是变化的,速度是不变的；师：速度不变,就是说速度是肯定的；那就在关系式后面写出肯定4提出教材第 18 页“ 议一议” 的问题,勉励同学用自己的语言说明；结合行程问题,老师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例；师：谁来说说在速度肯定的情形下,路程和时间有什么关系？同学摸索回答,老师讲评；

7、设计意图：建立学问空间的联系,为熟悉正比例作预备；在老师指导下,同学自主总结 数量关系式,为熟悉正比例的定义打下基础；二购物问题 1师：在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长 反 之时间削减,路程也就随着缩短；而且,路程与时间的比值肯定也就是速度肯定；我们就说 路程和时间这两种量成正比例；这就是我们今日要学习的新学问：正比例；（板书课题：正 比例）设计意图：老师启示性的话语,既使同学体会数学与生活的亲密联系,又对活动目的进 行滲透；2师：在行程问题中,当速度肯定时,路程与时间成正比例；生活中仍有许多类似的问 题,比如：购物问题；用课件出示教材第19 页例 2 中的表

8、格；2 支、 3 支、 5 支、 6 支、 7 支、 8 支各师：买一支自动笔1 .6 元,请同学们算一算买花多少钱？同学运算完后,指名说运算结果,老师填在表格中；师：观看表中数据,你发觉了什么规律？生 1：买自动笔的数量越多,花的钱就越多；生 2：单价肯定,也就是花的钱数和买自动笔支数的比值肯定；生 3：买自动笔的数量越少,花的钱就越少；生 4：花的钱数和买的数量是成比例的量；师：说得很好；那你们能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关 系吗？试一试！同学自主尝试,然后指名沟通,老师板书：总价 =单价（肯定）数量 3提出教材第 19 页“ 议一议” 的问题,让同学判定并得出：

9、花的钱数与买笔的数量这 两种量成正比例；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？生：成正比例；由于自动笔的单价肯定,所以购买的数量越多,所花的钱数越多；反之,购买的数量越少,所花的钱数越少；师：谁能用句话说出总价和数量的关系？生：单价肯定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例；4师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式

10、,你们发觉它们有什么共同点？生 1：在行程问题中,速度肯定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长；反之,时间越短,路程也就越短；在购物问题中,单价肯定,总价随着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多；反之,数量越少,总价也就越少；生 2：它们都是有两个量变化,一个量不变；生 3：都是两个变化量的比值不变；假如同学给不出后两种说法,老师可启示或参加沟通；5 老师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定,这两种量就叫做成正比 例的量；它们的关系叫做正比例关系；师：这段话在教材第 19 页,请大家打开书,

11、看书；读一读,并给同学充分发觉的机会；师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量；谁来说一说两个量成正比例关系需要具 备哪几个条件？生 1：这两个量的比值肯定；生 2：个量扩大,另一个也按比例扩大；一个量缩小,另一个量也按比例缩小；生 3：这两种量是关联的；生 4：一个量扩大,另一个量也成倍数增加；三、尝试应用让同学看教材第19 页“ 试一试”中的题, 先让同学自己判定并和同学沟通,然后老师指名回答；重点指导同学用正比例的定义进行判定；师：同学们说得很好；看来判定两个量是不是成正比例关系,只看有关系仍不行,关键 要看这两个量相除的商是不是肯定；四、课堂练习 教材第 19 页“ 练一练” ；先让同

12、学自己判定,再沟通,说明判定结果和理由；五、课堂小结 这节课你有什么收成？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 2 节 熟悉正比例图像教学内容 冀教版学校数学六年级下册第 20. 21 页；教学目标 学问和技能1能依据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,量的值；能依据其中一个量的值估量另一个2体会用图描述事物的直观性,熟悉到有关正比例負系的问题可以借助画图解决；问题解决与数学

13、摸索 合理运用数形结合思想,进展数学思维,渗透探究问题的思想和方法；情感、态度和价值观 通过画图活动,培育同学学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发同学学习的兴 趣,增强自信心；重点难点 重点：熟悉正比例图像的特点；难点：用正比例的图像解决实际问题；教具学具 课件、方格纸；教学设计 一、创设情境 师：上节课我们熟悉了成正比例的量,谁能用自己的话说说：什么样的两个量才是成正 比例的量；生 1：两种相关联的量,比值肯定也就是两个量相除的商肯定？生 2：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也按比例变化；同学只要说得有道理,就应赐予确定；用课件出示“ 彩带每米4 元” 和空白表格,师生共同完成；细

14、心整理归纳 精选学习资料 每米彩带4 元,填写下表； 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -购买长度 米） 01 2 3 学习必备5 欢迎下载7 4 6 应对钱数 元）师：每米彩带4 元是什么意思？0 米是什么意思？买0 米花多少钱？生 1：每米彩带4 元就是说彩带的单价肯定；生 2：“ 0 米” 就是一米也不买,花0 元钱；师：那买1 米呢？生 3：花 4 元；师生共同把表填完整；师：谁来说说,买彩带的长度和需要的钱数是否成

15、正比例关系,并说出理由；生：成正比例；由于彩带每米售价4 元就是彩带的单价肯定,购买的彩带越多,所花的钱也就越多；反过来,购买的彩带越少,所花的钱也就越少；二、解决问题 师：你们判定得很精确,观看也很细心！其实表中的数据仍可以在方格纸上表示出来；课件出示空白的方格图；师：观看这个方格图,你发觉了什么？生：方格图下面有一条横着的射线,方格图的左边有一条竖着的射线；假如同学说出数轴,应赐予夸奖；师：老师告知你们一个新学问,这个学问原来是要到中学以后才学的,可老师看咱们班 同学都这么爱学数学,所以就提前告知你们吧；图上的两条直线有一个名字叫做数轴；（板 书：数轴）师：横着的这条直线叫做横轴,竖着的这

16、条直线叫做纵轴；课件闪耀显示）师：下面老师再告知你们,怎样在这个方格图上表示数；第一,用横轴来表示所购买的 米数,用纵轴来表示所花的钱数；师边说边在两条轴上标“ 米” 和“ 元” ）师：下面在横轴标出购买彩带的米数；（老师在横轴标出1、2、3、4、5、6、 7 师：再在竖着的直线上标出买 1 到 7 米所花的钱数； 大家看每米彩带 4 元,第一个格写 4,也就是每格表示 4 元；那么,其次格应当写 8,第三个格呢 （师生共同写出纵轴上的数）细心整理归纳 精选学习资料 师：有了这个表格,我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来；如买1 米 第 6 页,共 10 页 - - - - - -

17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -彩带花 4 元钱,我们就在横轴的“学习必备欢迎下载1” 和纵轴的“4” 的交叉处描一个点；（老师边说边描出一个点）这个点就表示买1 米彩带花 4 元钱；谁知道买2 米彩带花多少钱？在哪描点表示？让同学说,如说不完整,老师可适当引导,依次完成买 各点；3 米、 4 米、 5 米、 6 米、 7 米的师：看一看,表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？同学可能有不同的说法,必要的话可以让同学亲自指一指,然后在“0” 处描出点；师：现在,请同

18、学观看我们描出的这些点,你发觉了什么？生 1：全部的点都在一条直线上；生 2：连接各点可画出一条直线；争论：看图估量一下,买 1.5 米的彩带要花多少元？买 5.5 米呢？师：怎样估量呢？我们先在横轴上找到 1 .5 米,应当在 1 米和 2 米的正中间,从这横轴1 米到 2 米中间的这点向上作横轴的垂线,与画出的直线相交的点就是买 1 .5 米彩带与所花钱数的交叉点；（老师边说边在方格图画出虚线和点）师：那么,买 1 .5 米彩带究竟花了多少钱呢？我们再从这个点向纵轴作一条垂线,其与纵轴的这个交点就是所花的钱数；边说边画虚线和点,发觉大约需要 6 元钱）让同学自己看图估量买 5.5 米彩带花

19、了多少钱；沟通时,说说是怎样做的；三、扩展练习师：已经买彩带的米数,同学们已经能看图估量出所花的钱数；那假如老师提出：看图估量 10 元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！同学独立解决问题,老师个别指导；师：谁来说一说你是怎样估量的？同学沟通做法,只要算对,就应赐予确定；勉励同学提问题,全班共同解答；四、课堂练习教材第 21 页“ 练一练” 第 然后勉励同学自己提问并解答；1 题；读题,明白题意后,先让同学完成前三小题,并沟通,同学独立完成,老师巡察指导；师：谁来说说你填表的结果？指名读数,个别订正；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7

20、 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师：同桌相互看一看画出的图,有没有不一样的？假如有,进行指导；师：把表示数据的点连起来,你发觉了什么？估量一下：6. 5 小时呢？五、课外练习3.5 小时大约行驶多少千米？教材第 21 页“ 练一练”第 3 题； 让同学课后调査一种商品的价格,先填表再在方格纸上画图；第 3 节 反比例关系 教学内容冀教版学校数学六年级下册第 2224 页；教学目标学问和技能 使同学经受从详细实例中熟悉成反比例的量的过程,初步懂得反比例的意义,学会依据

21、反比例的意义判定两种相关联的量是不是成反比例；问题解决与数学摸索 使同学在熟悉成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同 态度和价值观数学模型,进一步培育观看才能和发觉规律的才能情感、使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增强从生活中探究数学学问和规律的意 识；重点难点重点：反比例的意义；难点：成反比例的量的判定；教具学具投影仪；教学设计、初步懂得反比例的意义 谈话：通过争论我们已经知道,当两种量满意肯定要求时就可以成正比例的关系；既然 两个数量之间有正比例的关系,那么,两个量之间是否仍有别的关系呢？今日我们连续争论 两个量之间的关系；细心

22、整理归纳 精选学习资料 1教学教材第22 页例 4； 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载出示例题 亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本安徒生童话选；安徒生童话选亮亮红红聪聪丫丫每天看的页数12 15 18 20 需要的天数15 12 10 9 组织学隹观看表中的数据,并争论以下问题：（1）表中有哪两个量？它们相关联吗？（2）你能找出它们变化的规律吗？（3）猜一猜,这两种量成什么关系？关于（ 1）：让同学明确当“

23、 每天看的页数” 变化时,“ 需要的许多” 也随着变化,所以 每天看的数和需要的天数是两种相关联的量关于（ 2）：指导同学明白每天看的页数和需要的天数的变化与以前学的例题不同；教材 第 18 页例 1 中行驶的时间越长,行驶的路程越远,行驶的时间越短,行驶的路程越近；而这 里每天看的页数越多,需要的天数反而越少,每天看的页数越少,需要的天数反而越多；但是这种变化也有规律,那就是每天看的页数和需要的天数的乘积总是肯定的；如：1215 = 180,1512 = 180,1810=180, 2010=180；用数量关系表示：每天看的页数需要的天数 =书的总页数（肯定）；关于（ 3）：引导同学明确每天

24、看的页数和需要的天数是两种相关联的量,需要的天数随 着每天看的页数的变化而变化；当每天看的页数和需要的天数的乘积肯定（这本书的总页数 肯定）,我们就说每天看的页数和需要的天数成反比例,每天看的页数和需要的天数这两种 量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系；设计意图：由于同学对判定两种量是否成正比例关系已有了肯定的体会,所以教学时可 以适当放手,利用学问的迁移规律,让同学自己进行探究,给同学供应足够的空间和时间进 行摸索；2 教学教材第 22 页例 5；出示例题；谈话：通过这道题,你都发觉了什么？让同学仿照样 1 的思路摸索；小组争论,全班沟通；3 完成教材第 23 页“ 试一试” ；同

25、学独立摸索并作出判定,沟通时说说判定理由；设计意图：通过让同学再次经受判定成反比例的量的摸索过程,使同学进一步积存对成 反比例的量的感知；4 表达反比例的意义；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（1）导同学观看上面的例子,说说它们有什么共同点；（2）引导同学表达反比例的意义；二、巩固练习1完成教材第23 页“ 练一练” 第1 题；同学独立摸索并作出判定,全班沟通；2 完成教材第

26、24 页“ 练一练” 第2 题；先让同学按要求各自算一算,想一想,再通过组内沟通,引导同学完整地说明判定的思 考过程；3 完成教材第24 页“ 练一练” 第3 题；（1）先让同学通过运算填写表格；（2）引导同学通过表格中的数据发觉规律,进行判定；（3）先找同学说一下摸索方法,再进行运算；4 完成教材第24 页“ 练一练” 第4 题；（1）先让同学读题,观看情境图,懂得题意；（2）引导同学正确填表；（3）运用所学学问进行判定；设计意图：本课教材支配的练习大部分是以列表的方式直接或间接的给出了两种量之间的变化规律,并以此让同学进行判定,这种形式的判定对同学来说比较直观,便于观看,容易懂得,能够让同学完整经受判定成反比例的量的摸索过程；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -