2022年《等差数列》公开课教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载等差数列教案授课时间：授课班级：教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革试验教材数学下册课题等差数列课型新授课学问与技能目标 ：懂得等差数列的定义； 会依据等差数列的通项公式求某一项的值；会依据等差数列的前几项教学目标求数列的通项公式 ；过程与方法目标 ：通过启示、 争论、引导、 边教边练边反馈的方法提高同学摸索问题、解决问题的才能；情感、态度、价值观目标：培育同学的规律推理才能；培育学生在探究中学习学问的精神,增强同学相互合作沟通的意识；教学重点 会求等差数列的通项公式；教学难点 等

2、差数列的通项公式的推导；教学手段 多媒体帮助教学教学过程：一、创设情境,引入课题 如图 1 所示：一个堆放铅笔的V 形架的最下面1 图 1一层放 1 支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放支,这个 V 形架的铅笔从最下面一层往上面排起的铅笔支数组成数列： 1,2,3,4, 某个电影院设置了20 排座位,这个电影院从第1 排起各排的座位数组成数列：38,40,42,44,46, 全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码（表示以 排列为： 25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5. 二、师生互动,探究新知cm为单位的鞋底的长度）由大到小可设计说明：职校生的数学基础差,采纳边教学边反馈

3、的方式,有利于老师准时明白同学 懂得新学问的程度 ,增强同学学好数学的信心 老师引导同学观看上面的数列、的特点与变化规律；数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于；数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于；数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于提出问题 1：上面三个数列的共同特点是什么？同学： 从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；等差数列的定义 : 假如一个数列从它的第2 项起每一项与它的前一项的差都等于同一细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - -

4、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载个常数,就这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示；等差数列的公差d 的数学表达式为：ana n1d nN,且N1；基础训练： 1、上面 数列的公差 d= ; 数列的公差 d= 教学说明 : 有利于同学扫除语言与符号转换的数列的公差 d= ; 障碍 2、下面的数列中,哪些是等差数列？如是,求出它的公差；如不是,就说明理由；1 6,10,14,18,22, ； 29,8,7,6,5,4,3,2;33,3,3,3,3,3;41,0,1,0,1,0,1,0.

5、 提出问题 2:任何一个数列肯定是等差数列吗 师生争论得出结论 : .假如是等差数列 ,公差肯定是正数吗 . 1、一个数列是等差数列必需具有这样的特点 : 从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；（2）等差数列的公差 d 可能是正数、负数、零； 设计说明 : 从详细数列入手,有利于较多基础差的同学懂得等差数的定义,判定数列是否为等差数列转换成详细的步骤：求后面一项与前面一项的差,看这些差是否相等 提出问题 3：等差数列 a n 的公差 d 的数学表达式为：a n a n 1 d n N , 且 N 1,揭示了求公差 d 可以用哪些式子表示？师生共同活动：d a 2 a d a

6、3 a 2 , d a 4 a 3 , , d a n 1 a n 2 , d a n a n 1 等,变式：a 2 a 1 d a 3 a 2 d a 4 a 3 d , , a n 1 a n 2 d a n a n 1 d提出问题 4：假如等差数列 a n 只知道首项 a ,公差 d,那么这个数列的其他项如何表示？1 个 1 个 2 个 师生共同活动：a 2 a 1 d , a 3 a 2 d a 1 d d a 1 2 ,1 个 2 个 3 个 a 4 a 3 d a 2 d d a 1 d d d a 1 3 , , 1 个 2 个 3 个 n 1 个 a n a n 1 d a n

7、 2 d d a n 3 d d d a 1 d d d a 1 n 1 d 设计说明 : 问题 3、问题 4 的提出训练同学的变形思想、递归思想,从而引出等差数列的通项公式及同学简洁懂得通项公式的变形公式 ana 1n1d ,这就是等差数二等差数列的通项公式: 等差数列 an的任一项为a ,就它可以表示为：列的通项公式；（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式,包括第一项：1a ）个等式？ 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 提出问题 5：da2a da3a 2,da4a 3,dan1an2,da nan1有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

8、 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载假如将上述等式相加会得到等式：n1 da2a 1a 3a2a4a 3an1an2ana n1,（叠加法）n1 dana ,可求出等差数列的 通项公式：a na 1 n1 d由提出问题 4 的师生活动可知通项公式的变形：1个2个22d,a n1个2个3个da n33d,a nan1da n2dda nan1da n2ddan3dd,ana mnm dana 1n1d,小结：等差数列的通项公式：变形公式：ana mnm d n 、mN （留意 n 不肯定大于

9、m ）公式的熟识与懂得：1、通项公式含有四个量,依据公式之间的联系,由方程的思想,知三可求一；2、与 a a 两项直接相关时一般用公式,与 a m , a 两项直接相关时一般用公式三、合作沟通,娴熟技能例 1 求等差数列 5,7,9,11, 的通项公式与第 10 项；分析 这个数列第一项（首项 a ）是 5,知第一、二、三、四项,易求公差 d,写出通项公式,再利用通项公求出第 10 项；解： 由于 a 1 5, d 7 5 2,所以这个等差数列的通项公式是a n 5 2 n 1, 即 a n 2 n 3, a 10 2 10 3 23；例 2 数列 a n 是等差数列 . （1） 已知 d 2

10、, a 16 1, 求 a 1；（2）已知 a 3 5, a 10 47, 求 d；分析 第（1）题 与 a a 两项直接相关用公式,第（ 2）题与 a a 10 两项直接相关用公式解：（1）a 16 a 1 15 d ,1 a 1 15 2,解方程得 a 1 31；（2）a 10 a 3 7 d , 47 5 7d ,解方程得 d 6； 设计说明 : 例 1 列出等差数列的前面四项, 让同学学会观看数列的首项, 学会直接求出等差数列的公差,增强感性熟识；例 2 的分析是理性熟识等差数列的通项公式及其变形公式 四、迁移应用,深化提高1、等差数列 an中,已知a 510,a 1231,求a 1、

11、 d ； 第 3 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2、在 12 和 60 之间插入 3 个数,使它们与这两个数成等差数列,求这 3 个数； 分析 第 1 题：与 a a 12 两项直接相关用公式求出 d ,与 a a 两项直接相关或与 a a 12两项直接相关用公式求出 1a ；第 2 题：插入 3 个数,这个等差数列共有 5 个数,已知 a 1 12, a 5 60, n 5,求这

12、3 个数即是求 a 2 , a 3 , a ,由等差数列的通项公式 a n a 1 n 1 d 中的 a d n a 四个量,将a 1 12, a 5 60, n 5 代入公式看成方程,先求出公差 d,再代入通项公式可求得这 3 个数；解：（略）补充练习： P119 练习 A 1、2 设计说明 : 目的是使同学敏捷运用等差数列通项公式及其变形公式；特别是第 2 题,不少同学不会分析 60 是第几项,所求的 3 个数是第几项,即将语言转换成符号的才能是同学的弱项 五、积存与总结1、学问梳理an1d nN,且N1; 1 等差数列的定义, 公差 d 的数学表达式为：a n2 等差数列的通项公式：an

13、a 1n1d,变形公式：anamnm d n 、mN （留意 n 不肯定大于 m ）. 2、方法、技巧现规律总结 假如等差数列的前面几项已列出,学会观看数列的首项, 学会直接求出等差数列的公差；与a a 两项直接相关时用通项公式, 与am,a 两项直接相关时用通项公式的变形公式；假如有关等差数列的题目语言文字或数字时,学会把语言转化为符号；六、作业P120 习题 11-2 1、（1）, 2（1）；七、【教学反思】：结合同学的实际情形,创设情境,引入图形,引入生活中同学熟识的例子,创建数学模型,将生活中的实例转化为数学问题,引出等差数列的定义,通过启 发、争论、引导、边教边练边反馈的方法提高了同

14、学摸索问题、解决问题的才能,防止教 师与同学的思维脱节的现象, 从面提高了同学学好数学的信心；多媒体帮助教学节约不少 板书时间,提高了教学的效率；比如：数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等 于,假如老师只是用口头表达,同学摸索,可能有些留意力不太集中的同学听不 清晰,影响了学习的成效,而用多媒体帮助教学,同学耳朵、眼睛、脑一起用,学习成效 明显增强；又如图形的板书可费时间了,多媒体帮助教学一展现就达到一目了然的成效；这节课看起来简洁,只有两个公式,表面上看同学只要记住公式就行了,可是没有同学参 与探究发觉的学问,对于同学来说是无法内化的学问；这节课提出四个问题,同学能参加摸索,特别是同学能参加等差数列的通项公式的推导过程,起了肯定的促进作用；对于培育今后良好的学习习惯细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -