2022年《直线与平面平面与平面垂直的性质》导学案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 课时名师精编优秀教案直线与平面、 平面与平面垂直的性 质1.懂得直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理,能用图形语言和符号语言表述这些定理,并能加以证明 .2.能运用直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理证明一些空间位置关系的简洁问题 .装修工人在安装门窗时 ,常常使用铅垂线对比门窗 ,测量门窗是否安装得竖直 ,这是应用了什么原理 .装修工人判定的依据是什么 . 问题 1:1 上述情境中 ,装修工人应用了直线与平面垂直的性质定理 ,由于铅垂线受重力影响始终是与地面 的 ,当装修工人把铅垂线与门的边

2、线靠近时 ,观看上下铅垂线与门线间的间隔是否一样 ,当线上间隔不同时 ,说明门线与铅垂线 ,也就说明门安装得 . 2直线与平面垂直的性质定理及表示 : 垂直于同一个平面的两条直线平行 .符号表示 : . 问题 2:表达平面与平面垂直的性质定理 ,并依据图形用符号语言写出这个定理 .性质定理 :假如两个平面垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 .符号表示 : . 问题 3:空间中垂直关系是如何转化的 . 由线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理可知 图表示 : ,线线垂直、 线面垂直及面面垂直的转化关系可用下细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

3、- - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案由上图可以看出 ,几种垂直关系的转化就是线面和面面垂直的判定定理和性质定理的反复交替运用的结果 .在线线垂直和线面垂直的转化中 ,平面在其中起到了至关重要的作用 ,应考虑线和线所在平面的特点 ,以找出需要证明的转化 .如证线线垂直 ,可先证线面垂直 ,进而由性质定理得到线线垂直 .因此 , 关系是线线垂直、面面垂直关系的枢纽 . 问题 4:关于线面垂直、面面垂直 ,仍有其他重要结论吗 . 直线和平面垂直的两个

4、重要结论 : 过一点有且 平面和已知直线垂直 . 过一点有且 直线和已知平面垂直 . 平面和平面垂直的两个重要结论 : 如两个平面垂直 ,就过第一个平面内的点作其次个平面的垂线必在 平面内 . 两个相交平面同时垂直第三个平面 ,就它们的交线 于第三个平面 . 1.已知 a、b 为异面直线 ,b 与 c 垂直 ,就 .A.ac B.bc C.b 与 c 相交 D.不确定2.以下说法中正确的个数为 .假如一条直线垂直于一个平面内的很多条直线 ,那么这条直线和这个平面垂直 ;过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直 ;一条直线和一个平面不垂直 ,那么这条直线和平面内的全部直线都不垂直 ;垂直于同一平

5、面的两条直线平行 .A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知 l,m 是直线 , 是平面 ,给出以下说法 : 如 ,且 ,就 ;如 =l,且 l,就 且 ;如 l,就 l .其中正确选项 . 4.如图 ,四边形 ABCD 是平行四边形 ,直线 SC平面ABCD,E 是 SA 的中点 , 求证 :平面 EDB平面ABCD.线面垂直的性质定理的应用细心整理归纳 精选学习资料 如图 ,已知正方体ABCDA1B1C1D1中 ,EF 与异面直线AC、A1D 都垂直相交 ,求证 :EF BD1. 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案线面垂线的判定与性质的综合应用如图 ,已知 =AB,EC平面,C 为垂足 ,ED平面,D 为垂足 .求证 :CDAB.面面垂直的性质定理的应用如下列图 ,ABC 为正三角形 ,EC平面ABC,BDCE,且 CE=CA=2BD=4, M 是 AE 的中点 .求证 :平面 BDM平面ECA.已知 a、b 为异面直线 ,AB 与 a、b 都垂直相交 ,如 a,b,且 =c.求证 :ABc.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,

7、共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案已知底面为正方形的四棱锥 PABCD 的侧棱 PA底面ABCD ,过点 A 在侧面 PAB 内作 AEPB 于 E,过 E 作 EFPC 于 F.那么图中 AF 与 PC 的位置关系如何 . 如图 ,在 ABC 中 ,BAC= 60,线段 AD平面ABC,E 为 CD 上一点 ,且平面 ABE平面DBC.求证 :点 A 在平面 DBC 内的射影不行能是BCD 的垂心 .1.设 a,b 是两条异面直线 ,以下说法中正确选项.A.有一平面与 a,b

8、 都垂直B.有且仅有一条直线与 a,b 都垂直 C.过直线 a 有且仅有一平面与 b 平行D.过空间中任一点必可以作始终线与 a,b 都相交2.已知直线 l平面:如直线 ml,就 m;如 m,就 ml;如 m,就 ml;如 ml,就 m,上述判定正确的是 .D.对. A. B. C. 3.把 RtABC 斜边上的高 CD 折成直二面角A-CD-B 后 ,相互垂直的面有4.三棱锥 PABC 中,PB=PC ,AB=AC,点 D 为 BC 中点 ,AHPD 于点 H,连接 BH,求证 :平面 ABH平面PBC.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

9、第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案2022 年 天津卷改编如图 ,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中 ,侧棱 A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,AD=CD= 1,AA1=AB=2,E 为棱 AA1的中点 .证明 :B1C1CE.考题变式 我来改编 : 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

10、- - - - - - -名师精编 优秀教案答案第 7 课时 直线与平面、平面与 平面垂直的性质学问体系梳理问题 1:1 垂直不平行不竖直2 a,b. ab 问题 2:, =l, AB.,且 ABl 于 B. AB 问题 3:线面垂直问题 4:只有一个只有一条第一个垂直基础学习沟通 1.D 由于 b 与 c 垂直 ,故 b 与 c 可能相交 ,也可能异面 ,于是 ,a 与 c 的关系不确定 .2.B 错误 ,很多条直线可能是平行直线 ,不能判定直线和平面垂直 ;正确 ;错误 ,与该直线在平面内的正 ,都与该直线垂直 ;正确 . 投影垂直的全部直线 3. 错误 ,反例是墙角处三个平面两两垂直 .

11、正确 ,由于假如一个平面经过另一个平面的垂线 ,那么这两个平面相互垂直 .错误 ,仍可能 l. .4.解:连接 AC 交 BD 于点 O,连接 EO, 由于四边形 ABCD 是平行四边形 , 所以 O 是 AC 的中点 ,且 E 是 SA 的中点 , 所以 EOSC.由于 SC平面ABCD, 所以 EO平面ABCD,且 EO.平面 EDB, 所以平面 EDB 平面ABCD.重点难点探究探究一 :【解析】连接 AB1,B1C,BD, DD 1平面ABCD ,AC.平面 ABCD,DD 1AC.又ACBD,AC平面BDD 1B1,ACBD 1. 同理 BD1B1C,BD 1平面AB1C.EFA1D

12、,且 A1D B1C,EFB1C.又EFAC,EF平面AB1C, EFBD1.【小结】当题目所给的条件垂直关系较多,但又需要证明平行关系时,往往要考虑垂直的性质定理,从而完成由垂直关系向平行关系的转化.探究二 :【解析】 EC,AB. ,ECAB, 同理 EDAB, 即 ABEC,ABED, 又 ECED=E,AB面ECD, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案而 CD.面 ECD

13、,ABCD.【小结】此题是线线垂直、线面垂直的循环.证明线线垂直、就要先证明线面垂直,关键就是面的挑选,挑选过哪条直线的平面与另一条直线垂直.探究三 : 【解析】 1取 AC 的中点 F,连接 MF、BF,就 MFCE 且 MF= CE.又BDCE,BD= CE,MFBD,MF=BD , 四边形 MFBD 是平行四边形 ,DMBF.EC平面ABC,EC.平面 ACE,平面 ACE平面ABC.又BFAC,BF平面ACE.又DMBF,DM平面ACE.又DM.平面 BDM,平面 BDM平面ECA.【小结】证明面面垂直的关键点和难点 ,就是在一个平面内确定另一个平面的垂线 ,一旦找错垂线 ,将给问题的

14、解决带来很大麻烦 ,也是不行证明的 .确定这条垂线的基本方法就是依据平面与平面垂直的性质 ,要着眼于平面内交线的垂线 ,如图形中没有现成的垂线 ,需要依据条件作出交线的垂线 ,再证明此直线垂直于另一 个平面 .思维拓展应用应用一 : 如图 ,过点 B 作 BB1,就 BB1a, ABBB1.又ABb, AB垂直于由 b 和 BB1 确定的平面 .b,bc,同理 ,BB1c, c也垂直于由 b 和 BB1 确定的平面 , ABc.应用二 :FPC,AF与 PC 相交 ,只要进一步考察是否垂直 .假如有 AF PC,由已知 EFPC,EFAF=F,得 PC面AEF,PCAE.又已知 AEPB,PC

15、PB=P,得 AE面PBC, AEBC.而由 PABC,ABBC,知 BC面PAB, 可知 BCAE 成立 .AFPC 成立 .于是 ,图中 AF 与 PC 垂直相交 .应用三 : 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案过点 A 作 AHBE,H 为垂足 .平面 ABE平面DBC,AH.平面 ABE,平面 ABE平面DBC=BE, AH平面DBC,点 H 即为点 A 在平面 DBC

16、内的射影 .假设 H 是 BCD 的垂心 ,就 BECD.AH平面BCD,DC.平面 DBC, AHDC.又AHBE=H, CD平面ABE.又AB.平面 ABE,CDAB.AD平面ABC,AB.平面 ABC,ADAB, 又ADCD=D,AB平面ACD,ABAC, 这与已知中 BAC=60 相冲突, 假设不成立 , 点 A 在平面 DBC 内的射影不行能是BCD 的垂心 .基础智能检测1.CA 中如有一平面与a,b 都垂直 ,就 ab,冲突 ;B 中将 a,b 平移到一个平面内,就与该平面垂直的直线与a,b都垂直 ;C 正确 ;D 中设过直线 a 且与 b 平行的平面为 a,b 都相交 .2.B

17、 错,仍有可能 m.;正确 ;正确 ;正确 .,就在平面 内过直线 a 之外的点 ,不行能作始终线与3.3 平面 BCD平面ACD,平面 ADB平面BCD,平面 ABD平面ADC. 4.解:PB=PC,AB=AC ,BD=DC, BCPD 且 BCAD, BC面PAD, 面 PAD面PBC.AHPD,面 PAD面PBC=PD, AH面PBC.又 AH.面 ABH, 于是面 AHB面PBC.全新视角拓展由于侧棱 CC1底面A1B1C1D1,B1C1.平面 A1B1C1D1,所以 CC1B1C1.经运算可得B1E=,B1C1=,EC1=,从而 B1E2=B1+E,所以在 B1EC1中 ,B1C1C1E,又 CC1,C1E.平面CC1E,CC1C1E=C1,所以 B1C1平面CC1E,又 CE.平面 CC1E,故 B1C1CE.思维导图构建细心整理归纳 精选学习资料 bl 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -