2022年《空间向量的坐标运算》说课稿.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载空间向量的坐标运算说课稿各位评委、老师：大家好 . 我是数学老师,很荣幸能够参与此次的说课活动,期望各位评委、老师对我的说课内容提出珍贵看法今日我说课的题目是空间向量的坐标运算,下面我将从教材分析、同学情形、教学目标、教学方法、教学过程和教学设计说明六个方面来介绍 我对本节课的教学设想 . 一、教材分析1. 位置和作用 空间向量的坐标运算是在同学学习了空间向量几何形式及其运算、空间向量基本定理的基础上进一步学习的学问内容是平面对量坐标运算及其研究方法在空间的推广和拓展 , 沟通了代数与几何的

2、关系,丰富了同学的认知结构为同学学习立体几何供应了新的视角、新的观点和新的方法,给同学的思维开发供应了更加宽阔的空间奠定了学问和方法基础 2. 教学结构的调整为运用向量坐标运算解决立体几何问题在教学中我对教材做了适当的调整： 第一节,用类比的方式探究新学问,并作简洁的应用；其次节,例题讲解、习题处理今日我的说课内容是调整 后的第一课时3. 重点、难点 教学重点：空间坐标系、空间向量的坐标运算规律、距离和夹角公式教学难点：空间向量坐标的确定二、同学情形 本课的学习对象高二同学 , 他们已把握了平面对量坐标运算及规律, 并学 会了空间向量的几何形式及其运算；数学基础较为扎实,学习上具备了肯定 观看

3、、分析、解决问题的才能,但在探究问题的内部联系和内在进展上仍有 所欠缺 . 所以通过老师的引导 , 同学的自主探究 , 不断地完善自我的认知结 构.三、教学目标 1. 学问教学点 : 把握空间右手直角坐标系、空间向量的坐标运算规律,平 行向量与垂直向量坐标之间的关系、距离与夹角公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2. 才能培育点 : 通过空间坐标系的建立和空间向量坐标运算规律的

4、探究,发展同学的空间想象才能、探究才能,进一步熟识类比、由一般到特别、由直觉猜想到推理论证等思维方法,提高同学的科学思维素养3. 德育渗透点 : 通过老师的引导、同学探究,激发同学求知欲望和学习兴趣,使同学经受数学思维全过程,品尝到胜利的欢乐四、教学方法本节课我将采纳了“ 启示探究” 和“ 类比” 的教学方法,依据本课教材的特点和同学的实际情形在教学中重点突出以下两点：1 由教材的特点确立类比思维为教学的主线2由同学的特点确立自主探究式的学习方法在教学中通过创设问题情境, 启示引导同学运用科学的思维方法进行自 主探究将同学的独立摸索、自主探究、沟通争论等探究活动贯穿于课堂教 学的全过程,突出同

5、学的主体位置除使用常规的教学手段外,仍将使用多媒体投影和运算机来帮助教 学多媒体投影为师生的沟通和争论供应了平台；运算机演示就有助于提高 同学的空间想象才能和帮忙他们化解难点 .五、教学过程教学启思演练C 1结教学程序设计意图环节启问题的提出：在正方体的同一个面内任取两点,从实际问题引入,如何求出这两点间的距离？请同学积极摸索并列出求解步骤使同学明白数学来源同学回答：M于实际；同时教具的辅（1）可用尺子直接测量出来助作用,使新课的引入（2）建立直角坐标系,求出A、N显得生动自然、 易于接B 两点坐标,再利用距离公式求出受. （3）在上述直角坐标系的基础之上,求 A、B 两点的坐标,求出 AB,

6、再求其模长老师点评：（1）数学上的AB距离是指它们之间的精确细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载长度,如直接测量误差会偏大那么 2与3两种求法有没有内在的联系呢？把实际问题抽象其实平面两点间距离的坐标公式就是平面对量的 成数学模型是同学形模长推导出来的,所以 2的方法实际就是建立在 3的 成和把握概念的前提,基础之上的,所以分析问题应当抓住其主要的根源入 也是培育同学观看分手析才能

7、的重要一步 .那么我们就请同学们说说方法 3的详细操作步骤是什么？老师点评后总结：启（1）确定理论依据平面对量的基本定理. 通过动画的演示让（2）建立平面坐标系: 在平面内任取一点O | 和一组不共线的向量为基| 底,建立坐标系XOY；为了M| 简化运算,特别地,取一组创正交的单位基底i ,j 和任意N同学直观地熟识到把一点 O建立直角坐标系XOY. 向量投影到坐标轴上,设体会从二维到一维的情（3）确定 M、N 点的坐标：分别把OM 、 ON 投影到 X境轴和 Y 轴上（由二维到一维） ,即用 i , j 来线性转化过程 .,引表示 OM 、 ON ,并由平面对量的基本定理可知,通过平面两间距

8、离出这种线性表示是唯独的. 因此平面对量与二维坐课标之间建立了一一对应的关系. 题OMx iy jx 1,y 1,ONx iy jx2,y2公式的推导让同学回顾平面直角坐标系的细心整理归纳 精选学习资料 （4）求 MN 向量 : 建立方法及平面对量MNONOM坐标运算及其规律.x 1x 2iy 1y2jx 1x 2,y 1y2通过类比使同学能（5）求 MN 的模长：|MN|x 1x 22y 1y 22较深刻地把握概念的问题的延长：在正方体的不同面上任取两点,如何求本质；简洁联想到类出这两点间的距离？依据上述比 ,激发同学的探究欲情形,请同学们通过类比, 提出N望,从而培育同学的创解决的方案C1

9、造性思维；M 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -思学习必备欢迎下载给同学供应自主活将同学分为四人一小组进行争论,让他们自主地提出解决的可行性方案老师在同学争论设计方案动的空间,让主体主动的同时,深化同学当中,明白同学的设计过程,并给构建自己的认知结构,予个别指导和订正充分表达了同学的主在同学展现沟通后,老师赐予以下明确的操作过体位置和老师的主导程：作用；让同学在自主探（1）确定理论依据：空间向量基本定理（即：假如索、自由想象

10、和合作交三个向量 a 、D 1C 1流的过程中, 充分感受到胜利与失败的情感C1b 、c 不共面,A1B1N体验,发觉事物进展的| 那么对空间任内在联系即二维平面| | 一向量 p ,存O DQ MC几何过渡到三维空间启几何 , 深刻地领会到转在一个唯独的ABP 化的数学思想在解决发有 序 实 数 组问题中所起的重要作思考x y z使 pxaybzc）用；同时又培育了同学,的空间想象才能、 规律（2）建立空间坐标系: 在空间中任取一点O 和一组自思维才能和乐于探究,主不共面的向量为基底,建立空间坐标系 O-XYZ；为了简化大胆创新的科学精神；探究运算,特别地,选取空间内任意一点O 和一组单位正

11、交基底i 、 j 、 k 建立空间直角坐标系O-XYZ. 本例以 D 为坐标原点,DA 、 DC 、DD 分别由于不同的人对 同一个问题有不同的 体验和懂得； 通过沟通 和协作 ,人们可以得到 相互启示,从而不断完 善自己的认知结构；为 x 轴、y 轴、z 轴正方向上的单位向量i j k ,建立空间直角坐标系. （3）确定 M、N点的坐标： 把 ON 投影到坐标平面XOY上（由三维到二维） ,再进一步把投影到坐标方向上（二维到一维）. 从而把 ON以 , , i j k 为基底细心整理归纳 精选学习资料 进行分解, 并同空间向量的基本定理可知,这种 第 4 页,共 8 页 - - - - -

12、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -思学习必备欢迎下载借助于课件演示空线性表示是唯独的, 因此空向量与三维坐标之间建立了一一对应的关系. 间直角坐标系的建立,ONOPPNOGOCPN空间向量的坐标确定x i 1y j 1z k 1x y z 1 1 1来提高同学的空间想同理可求出：ONx iy2jz kx2,y2,z2象才能,对教学上的难（4）求 MN 向量：点进行化解, 让同学对教学重点有一个清楚MNONOM的熟识 . x 1x2iy 1y 2jz 1z 2k在教学活

13、动中, 适x 1x2,y1y2,z1z2时地用鼓励性评语给（5）求 MN 模长：同学予充分的确定, 为|MN|x 1x 22y 1y 22z 1z 22同学今后的学习打下良好的心理基础；演例：在边长为1 的正方体ABCDA B C D 中, M、把上述的问题进N分别是平面A B C D 和平面BCC B 的中心, 求 MN的距离 . D 1C 1解：以 D为坐标原点,A1MB1| DA 、 DC 、DD 分别为 1N| 行量化 , 演化为一道例x 轴、 y 轴、 z 轴正方向C1| 题,让同学体会从实物知上的单位向量i j k ,建DC到纯数学的一个数学AB识立空间直角坐标系D-XYZ,就建模

14、过程 ; 并以此突出演M =1 1 2 2,1N =1 2,1, 12重点与难点, 强化同学练对学问点的把握.,MN11212 1112扩2222充0111推442广22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -演学习必备欢迎下载教学中引导同学大推广：请依据平面对量的坐标运算规律,填写下表：平面对量空间向量胆地“ 由旧猜新”即由坐标平面对量的公式猜想运算出空间向量相应的公式,让同学在猜想的过距离程发觉从二

15、维到三维公式的内在联系, 并依据学夹角生的实际情形进行有公式针对性的指导, 对普遍平行显现的问题组织全班性的争论| | 垂直猜想只是直觉上| 在上面表格的填写过程中,只是一种直观的猜知测,接下来我们应当赐予严格的规律推理过程；的感知,不肯定都是正证明一：ax y z 1,bx 2,y 2,z 2确的,接下来引导同学识演对猜想进行严格的逻练abx iy jz kx iy jz j辑推理过程 . 让同学学,会事物进展的内在动扩x 1x iy 1y 2jz 1z k力并非人为主观性而充推x 1x2,y 1y2,z 1z2是客观存在的规律. 广证明之前引导学证明二：空间向量的数量积的公式证明：生分析公

16、式之间的内ax y z 1 1 1bx 2,y 2,z 22在联系,使同学熟识到空间向量的线性运算a bx iy jz k x iy jz j比较简洁,而夹角公x x i2x y i jx z i kx y i jy y j式、距离公式、 垂直的y z j kz x k iz y k jz z k2充要条件均由向量的x x 2y y 2z z 2数量积公式推出, 因此抓住问题的主要冲突,着重证明空间向量的数量积公式 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

17、- - - - - - - - - - - - - - -练学习必备欢迎下载通过一道高考题,练习： 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、D 1 C1 F、G分别是 DD1、AB、CC1 的中点,就异面直线A1E A1B1与 GF所成的角是 EG让同学与高考进行一次“ 亲热的接触”,并A、4 B、2DC检测同学对本节课的把握情形,加深对学问C、arccos15 D 、A arccos10FB内容的记忆 . 55（1）回忆求解空间两点间距离的五个步骤：同学的体会是多确定理论依据建立空间坐标系确定M、 N方位的, 多角度的, 所点的坐标以小结主要是把同学求 M

18、N 向量求 MN 模长在本节课在学问技能结（2）通过空间直角坐标系的建立,实现了空间向量等方面形成过程中, 用几何形式与代数形式的转化,可以将空间向量的到的技能和数学思想运算转化为坐标运算,在此基础上实现了立体几方法进行小结, 从而学何问题向代数问题的转化其次是引导同学应用生对本节有一个整体类比思维记忆空间向量坐标运算规律、夹角和距的把握；离公式将同学的思维激| 空间向量基本定理| 几何形式空间直角坐标坐标形式活,激发引导同学会大| 胆的想象,思维的发散梳几何运算空间直角坐标坐标运算是形成学问的网络化理的有效途径； 从而使学知生从二维提升到三维,识几何问题空间直角坐标代数问题从几何问题到代数问

19、, 题的转化都有一个较构为明确的学问网结. 建网作业布置 : 络1梳理学问点 ,整理课堂笔记2书面作业 : P39 练习 10,P42 习题 93 选 做 题 : 棱 长 为 a 的 正 方 体ABCDA B C D 1 1 11作 业 布 置 注 意 分层,满意不同层次同学中, E 、 F 分别是CC 1A D 的中点,求AB EF和的需要 . 点 A到直线 EF 的距离 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

20、 - - - -学习必备 欢迎下载六、教学设计说明本节课力求表达的教学特色有 3 个: 以问题为教学线索 : 问题是数学的心脏 , 本课教学终始以问题的解决为线索 . 在老师的引导下 , 使同学的思维从问题开头由问题深化 . 以同学为课堂主体 : 重视同学的自主参与才能, 重视同学探究才能和创新才能的培育 , 鼓励同学积极思维 , 大胆摸索 , 动手实践以类比为教学方法 : 在同学原有的学问体系上, 通过类比逐步引导同学从平面对量向空间向量的过渡, 发觉两者之间的内在联系, 并通过类比方式强化空间向量坐标运算及其规律. 附: 板书设计9.6 空间向量的坐标运算空间两点距离推例题： * 平面两点距离推导的五个步骤：练习： *导的五个步骤：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -