2022年《理论力学》动力学典型习题答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -动力学 I 第一章动学.答13 ：动方程：yltan,其中kt ；0动方程.30vyl2lk4 lkcoscos23ay2 lk2sin83 lk23 cos916 ：. 动,所以aa tan, y vyava.度为v ,由图可知 : cosv yan,所以 : aa nvnvavyvyc,anv2x 可.av3o c毕17 v3v2,a nasinavvo y tanax 第 1 页,共 37 页 ：由于a n所以：vaa毕细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

2、- - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -110 ,绳索 AB2.长度为 L , 长.t 度v：初始 为 s,.：l2x2sLv0,且 ts. ：x（a）.2：l2（v o.块A.度向）sv0,2s s2x xv 0s,由此：xsv 0xa 可写成：x xx xx2s v02 v 0a xb xv2 0v2 0ab 可：xx3111：B 绳O xA .v BO B xv AA R .子 AB. ,由绳子 .动,所以vBR,由绳子始. ,因此绳子 .A、BvAcos.度在 A、B.等,即：v B（a）由于细心整理

3、归纳 精选学习资料 .（a）到Acosx22 R（b） 第 2 页,共 37 页 x. 度.为： - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -vARx2xR2（c）由 vAx,（c）可写成：xx22 RRx,2.平方可：rvx22 x2 R22 Rx.可：222 Rx x2 x xx22 R32 x x. x后,可：xx22R 4x2aA24 RxR 2由可知.块 A. 度方向向 .左,其为x22 R2 113 v ev a：动：套筒A；动： OA 杆；定：

4、机座；动析：绝动：动；动：动；牵动：定轴转动；度 .成定理v,OAl2,所以avvcos2v av evr：v acosv e,由于 AB 杆.平动,所以va由此可 vcosv e,OC 杆.度为ve ,OAcosl当0 45, OC 杆 C. 度. 为vCaavcos450l2l115 v e1v r1v r2：动：销子M v e2动 1：动 2：OA 杆定：机座；动析：绝动：动x 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

5、 - - - - - -动：动牵动：定轴转动度 .成定理 v a1v e1v r1,v a2v e2v r2.：a 由动 M. 绝度. 动.取,即v a2v a1,由可（ a）在向在x. 轴v e1v r1v e2v r2v r2cos 30 0,可：v e2sin30 0v e1sin300由此：v r2tan300ve2ve1 OMtan30021bsin3003904.m/scos2300v e2OM20 . 230 .529m/svMv a2v2v2e2r2117 细心整理归纳 精选学习资料 ：动：C.；O1. A 杆）；0 30v av eaC 第 4 页,共 37 页 动： OA

6、杆；定：机座；动析：绝动：周动；rv动：动（平行 牵动：定轴转动；.及在 O1C.轴.：度 .成定理 v av ev r（a）（ a）在.O1A 杆 .轴以vacos300v ecos300,vasin0 30v esinvev aR,vavrR,1v eR0 5.raO1A2 R度. 成定理 .（b）aaatana ra Ceet a e（ b）在.O1A 杆 .轴.a asin300atcos 300ansin0 30aCn a ea aee - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

7、- - - - - - - - -其中：a aR2,n a e2R2,aC21v r1由.：1at e322R12119 ：由 ABM. 弯杆平移,所以 v A v M ., a A a M取：动：套筒 M ；动： OC 摇杆；定：机座；动析：2rvv e绝动：周动；动：动；牵动：定轴转动；v a2 m/s,度 .成定理v av evr2 m/s,v rveb可：vMvAv a2 e2 bt a e1v A22433rad/sO 1A1 . 5,n a aran a e度.成定理a a tanatanaraCaCaee方. C向可 .：t a at a acos450ansin450ata C

8、可. ：aeaC2 vr2 8 m/s,由 n a a2l2 8 m/s,atb2 1 m/s1eat742,1at2274212rad/s2aa0cos45l31-20 细心整理归纳 精选学习资料 ：取为动.,OAB杆为 动O A M evrvB 第 5 页,共 37 页 动析av绝动：动；动：动；牵动：定轴转动； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由动析.可知绝. 度、度 .牵度 .方向图所.示,其中：v eOMr6002rv av ev rc

9、os度 .成定理：可以到：度图vatanversin60023 r,vrv e04r2cos2600cos 60.所示,其中：aeOM2r22r2,aO a eM raB cos600a aA a CaC2v r8r2xa aaear度.成定理：C在轴. x,可：a acosa ecosa C,由此：a a14r121 ：汽车B.汽车 A. 度以.汽车yv arvv eA 为.观看汽车 B.度；取：动：汽车B；y）；动：汽车A（Ox定：路；动析绝动：周动；动：周动；牵动：定轴转动（汽车A 绕 O. 定轴转动.）O x度.,度 .成定理vavevr绝. 度方向. 可：v avev ry因此vav

10、v rv ev a,vA,n ra其中：B,veR BR AxO 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由此可：vrR Bv AvB380m/sRA9.度,由.动为周 .动,x .示,其 中 第 7 页,共 37 页 度 . 为.,因此：arn a rv2 r1 . 78 m/s2R B2-1 ：当.f 足够,平台AB rv取为 . 动,此力. FfFNvm 2g.究 象,受力图,动 .：pm 2v

11、 rpxm 2vrm 2btFFNm 1g其在轴 .x可：v动定.理 ：dpxm 2bFfFNfm 1m 2gdt即：当. fm 1m 2bg,平台AB. 度为 .；m 2当. f m 1m 2bg,平台AB.向左动,此.动为：m 2pm2vv rm 1v在轴.x：p xm 2vv rm 1v m 2btm 1m 2 v动定.理 ：d pxm 2bm 1m 2aFfFNfm 1m2gdt由此平.台度.为：am 2bfg（方向向左）m 1m 22-2 取.形块 A.位置为 x. ,取为 .究象,受力图所为.F 在块A. 力.；动 .为：pm vm 1v 1m vm 1vv rx FN在x. 轴：

12、rvpxm xm 1xlcosFm gm 1g细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -动定 .理 ：d p xmm 1xm 1l2sinFkxt.为mvt,dt动取.微 方程为 .：mm 1xkxm 1 l2sin24 .为究象.,受力图 a所示,.度为 v ,. 动可知. 度为. rv ,方向向下,为v （ 图 a 所示 .）；y FtFNvt.v. 第 8 页,共 37 页 vm grv（a）b . 动力学.方程：vtgv

13、rvmdvFtm gvrdmFtdtdt在y.轴.：vgtv2mdvFtvtgvrvFtdt由 dv0,所以由.可：Ft vgtv2；dt取. 为 .究象,由. 动,力,因此. 力. 力.,即：FN lg35 为 . ,取其为究.象,FN受力图；. 动力学.方程：mdvFm gvrd mFNdtd tm gx 为.：mm 0qt,力为. Ffv其.可：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -m 0qtd vfvm gq vrF

14、Nq v r；. 可.dt在m0qtdvfvx. 轴：d tlnqvrfvflnm 0qtc.转 轴.mq由初始. 定.clnqvrflnm 0,.可：qvqvr1m 0qtfqfm 02-8 图 a所示 .平方可绕.铅 轴 z 转.动,转轴 .转动为.J ,为为.R周动.,其方 . 度. 为u （）；中到. 为. 度 l ；在方 . 位置由. 定； 初始,0 ,方.度为,方. ；zgoluRo rvevrM l图 a 图 b 细心整理归纳 精选学习资料 ：取方. 为究 .象,在究. 象.力转轴z. 力为 .,因此. 第 9 页,共 37 页 .z轴动 . ；下. 方. 转轴 .动；. 度方转

15、.轴动.为 1 L ,其度为. ,L1JM为动 . ,其牵度M.转轴动 . 为L ,取方为动 .,.OM .；M.为v e,v r；度 . 方向,牵度 . 绝度. v av ev r；转轴 .动为L 2m v rL 2L 2 m v aL2m v e - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其中：L 2m v emr2m lRcos2R sin2 第 10 页,共 37 页 - - - - - - - - - L2m v rm lRcosv rcosmR

16、 sin2v rz 轴. 动为. LL 1L 2；初始,00 ,vru,此.z轴动 .为L 0m lR u当动.到图 8-12 位置 .,z 轴 . 动为.LJm lRcos2Rsin2m lRcosucosm R sin2uJl2R22 lRcosmlcosRm u由.转轴动 . ；所以 LL 0,因此可：m lR uJl22 R2 lRcosm lcosR mu由可 . 方. 度为ml 1cosuJm l2R22 lRcos211 取. 为究 .象,受力图（力 . ）,. 度为, O.轴动.为：LOJOl 2arr2FOy动.定理：dLOJOl2arr2FOxd tlaxgrlaxgr理可

17、.：P JOl2 arr2l2x gr由动学 .可知：rx,因此：rx；可示.成：JOl2 ar r2x2lgr2x令2JO2lgr2rr2,微方.程可示成 .：x2x0,方程.为：l2 axc 1etc2et细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初始 .：t0 ,xx 0x0可以定 .c1c2x0,方程 . 为：2动 .在x轴xx0chtl2lr2l2lrxr2lx x. 为：px0rsinlrd动 .在y轴. 为：pyl ax r ax r2lx动定.理：p

18、xF 0x 2argg42x2ch2tpyF 0yPl.：F Ox2lrx02cht,F oyPl2 ar由0214 取为 .究象,动 .为：T1mv21m C2 v Cm g.A22其中：v , Av CAB. 杆度 .楔块 C.度；rv如 AB 杆. rvA. 楔块 C.度,vAv C动 .度成定理.可知：vAv Ctan,因此.动可示.为：T1mv21m Ccot2v2 A1 m2：d Tm Ccot2v2,在 AA22W够.过程中,AB 杆.力；动定.理微形.,动力.学方程可 .示成：d1mmCcot2v2mmCcot2vAdvAmgvAd t2A由.：aAd vAmmg2,aCaAc

19、otd tm Ccot2 17 为. m块.一为 .R,在. 平.图 A 所示；为. m m 03 m 可在 .内 动,初始,静止,在A.；动 .到 B.0 30块.度、块度.、. 力. 块 力；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A A R RB ev m 0 gm B grvF N图 A 图 B ：取 .块 为究 .象,受力图 B.所示,由在 . .动力为 . 力,平方向 . 力,因此 .机

20、 .,平动 . ；为动 . ,块为动 .,. 块度 .为 rv ,块度 .为 e v ,动 . 为1 2 1 2 1 2 1 2 2T m 0 v e mv a m 0 v e m v e v r sin v r cos 2 2 2 2为 . 0,. 为V mgR sin机 . 定理 .初始 . T V 0,即3 2 1 2 2mv e m v e v r sin v r cos mgR sin2 2平方 .向动为 .：px m 0 v e m v e v r sin .平动 . 初始 .3 mv e m v e v r sin 0由此 v e 1v r sin,. .机 . ,且后 . 30

21、 ：04v r 4 gR , v e 1 gR15 2 15下 .在 . 力 . 块 . 力；以 . 块为 .究 象,受力图 C. ,D所示；. 块 . 度为 ra ,块 .度为 a ,.动力学方程 .细心整理归纳 精选学习资料 a em a am a en a rn raatFm ga eRgF（a） 第 12 页,共 37 页 rRFA t raA m B gm 0B - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 C 图 D 块,由平.移,.动动力学方

22、 .程铅方向 .（b）m 0a eFm 0gFN,可 方程（a）在. 动. 方向 . ,可 m n a ra ecosFmgsin其中. 度为知. ,anv2 r；方程（b）在平方向 .rRm 0a eFcosmg0F Nm 0gFsin领0 30 ,. 可 .ae473g,F94mg,FN3.626721575218 取为 .究象,.称下,at a m.为 R；. 动定理. ：m 0gm gga m nm ga m t 第 13 页,共 37 页 1m R2mgR 1cos（a）2.t 化可：gsinb Rm 0.度为FNan m取RcosR2sin iRsinR2cosj. 为 .究象,.

23、动定理细心整理归纳 精选学习资料 在m ia CFiy.轴可. ：m 002m RsinR2cosF N2 mg - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a,b. 化后 .F N0FNm 0g2 mg 3cos 22sin可. 示成1.,因此 .,此方程 3cos22cosm 003m 02m.为：,cos1113 m 0332 m. 为.1arccos111方程332m.2arccos1113 m0,.332m.2.；. 力 .平行铅 .轴其219 取

24、、.为究象.；过铅 .轴；受力 .析可知：铅 .轴动. ；. 度. 为 第 14 页,共 37 页 rv ,牵度为. ez 轴. 动.,：v ez L zm 0r2mv ermv rcosr0其中：ver,可 .示成：rvm 0m r2mv rcosr由此：mv rcosvrcos m 0m rrW 12W 12mgnh,可：其中：m 0mm,tanhr2动定.理,：T 2T 1T 10 ,T21m 0r221mv2a22. 定理.其中：v2 v evrcos2 vrsin2,其动a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -m 0r22m rvrcos2v rsin22 mghn.v cos,可：v r12ghnr2 cos1由v a 2v ev rcos2v rsin2可：v avr 122 cos2220 取为 .究象,位.长 度.为动.定理,O 轴. 动为v.：.rg dsLOr3力 O 轴.为：MOgr20rrgrcosds,所以可ggr20grcosrdL Ogr2gr2sinMOr3gr2gr2sin示成：由于：rdvdvdd vvddtdd tdrdrggsinvdvggsin可rdcv dvrgsin

26、d.：1v2rg12cos221由初始. 定.cgr,后：v gr22cos2/2v Dr 第 15 页,共 37 页 33 取套筒 B 为.动动力学第 .章v A.答v D,OA 杆为动 . 动度. 成定理v av ev r可：l,va0 cos 30v eev v a细心整理归纳 精选学习资料 rv - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -vBv BCv a233l究AD 杆.,度 . 定理：. 动度.成定理lABC 第 16 页,共 37 页 vAv Dcos 30 0,vD433l取套筒D. 为动, BC 杆为动 . ,v Dv BCv DrvDrv DvBC233在x.轴.：v Dv BCv Dr,34 AB （）平动.,知A.度vA0O 1A45 0cm/sAB 度.瞬 位 C.,度瞬.：ABvA3rad/svAC2Av AvBABBC,OB 杆 .度为,IvB15rad/sOB4v Bv PPA. B.齿轮 I.触,度.：vPABCP齿轮 I. 度为：IvP6 rad/sv BA1r36 AB 杆平 .动,取 A 为.公：vBv AvBAv B在A. B. ,可 vB,0O 1B0