2022年一元二次函数的定义.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载星火训练讲义老师姓名李俊方同学姓名周龙上课时间2022-10-04 年级初三学科数学课时方案第（5 ）课教学内容校区主任：一元二次函数的定义及性质教学重难点二次函数的定义教学目标懂得二次函数的概念和定义,把握二次函数的表达式审核时间：教学步骤：一、新授内容1. 二次函数的概念及图象定义：一般地,假如yax2bxca ,b,c是常数,a0,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 图像：在画二次函数y=ax 2+bx+ca 0 的图象时通常先通过配方配成y=ax+b 2a2+ 4ac-b2的形式 ,

2、 先确定顶点 -b,4ac-b2, 然后对称找点列表并4a4a2a画图 , 或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. yaxb24acb2的形 2.懂得二次函数的性质二次函数yax2bxc用配方法可化成：2 a4 a式,其中对称轴是直线xb,顶点坐标为（ - b,4 acab2）2 a2a4抛物线的开口方向由a 的符号来确定 , 当 a0时, 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小 ; 在对称轴的右侧 ,y 随 x 的增大而增大 ; 简记左减右增 , 这时当 x=-b 2a时,y 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 最小值=4ac-b2; 反之当 a.0 时, 简记左增右减

3、, 当 x=-b 2a时 y 最大值=4ac-b2. 4a4a 3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法一般地 , 在所给的三个条件是任意三点 或任意三对x,y. 的值 . 可设解析式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载为 y=ax 2+bx+c, 然后组成三元一次方程组来求解 ; 在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时 , 可设解析式为 y=ax-h 2+k; 在所给条件中已知抛物线与 x.轴两交点坐标或已知 抛 物线与 x 轴一

4、交 点坐标 和对称轴 , 就 可设解 析式为y=ax-x 1x-x 2 来求解 . m 2 2【例 1】函数 y=（m2）x2x1 是二次函数,就 m= 【例 2】以下函数中是二次函数的有（）1 1y=x x； y=3（x1）22； y=（x3）22x 2； y= x 2xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【例 3】正方形的边长是 5,如边长增加 x,面积增加 y,求 y 与 x 之间的函数表达式1、已知正方形的周长为20,如其边长增加x,面积增加 y,求 y 与 x 之间的表达式2、已知正方形的周长是3、已知正方形的边长为x,面积为 y,求 y 与 x 之间的函数表达式x,如边长增加 5

5、,求面积 y 与 x 的函数表达式【例 4】假如人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 息自动按一年定期储蓄转存, 到期支取时,银行将扣除利息的20%作为利息税请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x 的函数表达式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【例 5】某商场将进价为 40元的某种服装按 50元售出时,每天可以售出 300套据市场调查发觉,这种服装每提

6、高1 元售价,销量就削减5 套,假如商场将售价定为 x,请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式【例 6】如图 2-1-1 ,正方形 ABCD的边长为 4,P 是 BC边上一点, QPAP交 DC 于 Q,假如 BP=x, ADQ的面积为 y,用含 x 的代数式表示 y【例 7】某高科技进展公司投资500 万元,胜利研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金 1500 万元,进行批量生产已知生产每件产品的成本为 40 元在销售过程中发觉,当销售单价定为 100 元时,年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10 元,年销售量将削减 1 万件设销售单价为 x（元）,年销售量为 y（万

7、件）,年获利（年获利 =年销售额生产成本投资） 为 z（万元）（1）试写出 y 与 x 之间的函数表达式（不必写出x 的取值范畴）；（2）试写出 z与 x 之间的函数表达式（不必写出x 的取值范畴）；（3）运算销售单价为160 元时的年获利,销售单价仍可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（4）公司方案：在第一年按年获利最大确定的销售单价

8、,进行销售；其次年年 获利不低于 1130 万元请你借助函数的大致图象说明, 其次年的销售单价 x（元）应确定在什么范畴内？【例 8】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观看以下图 形并解答有关问题：（1）在第n 个图中,第一横行共有块瓷砖,每一竖列共有块瓷砖（均用含 n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出 y 与（1）中的 n 的函数表达式（不要求写出自变量 n 的取值范畴）；（3）按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖,求此时n 的值；（4）如黑瓷砖每块4 元,白瓷砖每块3 元,在问题（ 3）中,共需花多少元购买瓷砖？（5）是否

9、存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过运算说明为什么？二、课堂训练1已知函数 y=ax2bxc（其中 a,b,c 是常数）,当 a 时,是二次函 第 4 页,共 8 页 数；当 a ,b 时,是一次函数；当a ,b ,c 时,是正比例函细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载数2当 m 时,y=（m2）xm 22是二次函数3 倍,用表达式表3已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的示出菱形的面积 S 与对

10、角线 a 的关系4已知：一等腰直角三角形的面积为S,请写出 S 与其斜边长 a 的关系表达式,并分别求出 a=1,a= 2 ,a=2 时三角形的面积5在物理学内容中,假如某一物体质量为 m,它运动时的能量 E 与它的运1 动速度 v 之间的关系是 E=2mv 2（m为定值）（1）如物体质量为 1,填表表示物体在v 取以下值时, E 的取值：v 1 2 3 4 5 6 7 8 E （2）如物体的运动速度变为原先的2 倍,就它运动时的能量E扩大为原先的多少倍？6以下不是二次函数的是（）1Ay=3x 24 B y= 3 x 2 Cy= x 25 D y=（x1）（x2）7函数 y=（mn）x 2mx

11、n 是二次函数的条件是（）Am、n 为常数,且 m 0 Bm、n 为常数,且 m n 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（Cm、n 为常数,且 n 0 Dm、n 可以为任何常数8半径为 3 的圆,假如半径增加 2x,就面积 S 与 x 之间的函数表达式为）AS=2 （x3）2 B S=9 x C S=4 x212x9 D S=4 x212x9（9以下函数关系中,可以看作二次函数y

12、=ax2bxc（a 0）模型的是）A在肯定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关 系（不计空气阻力）D圆的周长与圆的半径之间的关系10以下函数中,二次函数是（）135 的Ay=6x21 By=6x1 C6y= x1 D y=61 x211如图,校内要建苗圃,其外形如直角梯形,有两边借用夹角为两面墙,另外两边是总长为30 米的铁栅栏（ 1）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；（2）求 x 的取值范畴12在生活中,我们知道,当导线有电流通过时,就会发热,它们满意这样一个表

13、达式：如导线电阻为 R,通过的电流强度为 I ,就导线在单位时间所产生的热量 Q=RI 2如某段导线电阻为 05 欧姆,通过的电流为 5 安培,就我们可以算出这段导线单位时间产生的热量 Q= 三、课后作业13某商人假如将进货单价为8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100件现在他采纳提高售出价,削减进货量的方法增加利润,已知这种商品每提细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高 1 元,其销售

14、量就要削减学习必备欢迎下载x 元,每天所赚利润为y10 件如他将售出价定为元,请你写出 y 与 x 之间的函数表达式？14某工厂方案为一批正方体外形的产品涂上油漆,如正方体的棱长为 a（m）,就正方体需要涂漆的表面积 S（m 2）如何表示？15已知：如图菱形 a 的函数表达式ABCD中, A=60 ,边长为 a,求其面积 S 与边长菱形 ABCD,如两对角线长a：b=1：3 ,请你用含 a 的代数式表示其面积 S菱形 ABCD,A=60 ,对角线 BD=a,求其面积 S 与 a 的函数表达式16如图,在矩形 ABCD中,AB=6cm,BC=12cm点 P 从点 A开头沿 AB方向向点 B 以

15、1cm/s 的速度移动,同时,点 Q从点 B开头沿 BC边向 C以 2cm/s 的速度移动 假如 P、Q两点分别到达B、C 两点停止移动,设运动开头后第t 秒钟时,五边形APQCD 第 7 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载的面积为 Scm 2,写出 S 与 t 的函数表达式,并指出自变量 t 的取值范畴17已知：如图,在 Rt ABC中, C=90 ,BC=4,AC=8点 D在斜边 AB上,分别作 DEAC,DFBC,垂足分别为 E、F,得四 边形 DECF设 DE=x,DF=y（1）AE用含 y 的代数式表示为： AE= ；（2）求 y 与 x 之间的函数表达式,并求出 x 的取值范畴；（3）设四边形 DECF的面积为 S,求 S与 x 之间的函数表达式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -