2022年一元一次方程应用题归类汇集7.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元一次方程应用题归类聚集一、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距1、从甲地到乙地, 某人步行比乘公交车多用 3.6 小时, 已知步行速度为每小时 8 千米, 公交车的速度为每小时 40 千米,设甲、乙两地相距 x 千米,就列方程为；2、某人从家里骑自行车到学校；如每小时行 15 千米,可比预定时间早到 15 分钟；如每小时行 9千米,可比预定时间晚到 1

2、5 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、一列客车车长 200 米,一列货车车长 280 米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是 3：2,问两车每秒各行驶多少米？4、与铁路平行的一条大路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进；行人的速度是每小时 3.6km,骑自行车的人的速度是每小时 10.8km；假如一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是 22秒,通过骑自行车的人的时间是 26 秒； 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？5、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地动身；汽车速度是 60 千

3、米/ 时,步行的速度是 5 千米 / 时,步行者比汽车提前 1 小时动身,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人；动身地到目的地的距离是 60 千米； 问：步行者在动身后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽视不计）6、某人方案骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地,这样便可在规定的时间到达 B地,但他因事将原方案的时间推迟了 20 分,便只好以每小时 15 千米的速度前进,结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地,求 A、 B两地间的距离；7、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s 的时间；隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是

4、多少？如不能,请说明理由；10s,依据以上数据,你能否求出火车的长度？火车的长度是8、两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为 100 米, 慢车车长 150 米,已知当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒； 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 假如两车同向而行,慢车速度为8 米 / 秒,快车从后面追逐慢车,那么从快车的车头赶上慢车的车尾开头到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？9、甲、乙两人同时从A 地前往相距25.5 千米的 B 地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的 2 倍仍快 2 千米 / 时,甲先到达 已

5、过了 3 小时；求两人的速度；B 地后, 立刻由 B 地返回, 在途中遇到乙, 这时距他们动身时1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、环行跑道与时钟问题：1、在 6 点和 7 点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合？2、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240 米,乙每分钟跑200 米,二人同时同地同向动身,几分钟后二人相遇？如背向跑,几分钟后相遇？3、在 3 时和 4 时之间的

6、哪个时刻,时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；4、某钟表每小时比标准时间慢3 分钟；如在早晨6 时 30 分与精确时间对准,就当天中午该钟表指示时间为 12 时 50 分时,精确时间是多少？三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 -逆水速度）22 小时,逆水航行需要31、 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3 千米 / 时,顺水航行需要小时,求两码头之间的距离；2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24 千米, 顺风飞行需要2 小时 50 分钟, 逆风飞行需要 3 小时,求两城市

7、间的距离；3、小明在静水中划船的速度为10 千米 / 时,今来回于某条河,逆水用了9 小时,顺水用了6 小时,求该河的水流速度；4、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头,然后逆流返行到 C码头,共行 20 小时,已知船在静水中的速度为 7.5 千米 / 时,水流的速度为 2.5 千米 / 时,如 A与 C的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米,求A 与 B 的距离；四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间2常常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 量的和总工作量11；即完成某项任务的各工作1、一项工程,甲单独做要10 天完成,乙单独做要15 天完成,两人合

8、做4 天后,剩下的部分由乙单独做,仍需要几天完成？2、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用 12 小时完成 , 如甲先干 1 小时、乙又单独干 4小时 , 剩下的工作两人合作 , 问: 再用几小时可全部完成任务 . 3、某工厂方案 26 小时生产一批零件,后因每小时多生产 5 件,用 24 小时,不但完成了任务,而且仍比原方案多生产了 60 件,问原方案生产多少零件？4、某工程,甲单独完成续 20 天,乙单独完成续 12 天,甲乙合干 6 天后,再由乙连续完成,乙再做几天可以完成全部工程 . 5、已知甲、乙二人合作一项工程,甲 25 天独立完成,乙 20 天独立完成,甲、

9、乙二人合 5 天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成？2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、市场经济问题1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、 2 个小餐厅,可供 1680名同学就餐；同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供 2280 名同学就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；（2）如 7 个餐厅同时开放,能否供全校的5

10、300 名同学就餐？请说明理由解：（1）设 1 个小餐厅可供 y 名同学就餐,就 1 个大餐厅可供（1680-2y）名同学就餐,依据题意,得 2（1680-2y）+y=2280 解得： y=360（名）所以 1680-2y=960（名）（ 2）由于 960 5 360 2 5520 5300,所以假如同时开放 7 个餐厅,能够供全校的 5300 名同学就餐 2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x 元, 标价是（ 4

11、5+x）元 . 依题意,得 : 8（45+x） 0.85-8x= （45+x-35 ） 12-12x 解得： x=155（元）所以 45+x=200（元）3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,如每月用电量超过 a 千瓦就超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a（2）如该用户九月份的平均电费为 0.36 元,就九月份共用电多少千瓦？.应交电费是多少元？解：（1）由题意,得 0.4a+（84-a ） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时, 0.40 60+（x-60 ） 0.40

12、 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40 （元）答： 90 千瓦时,交 32.40 元4、某商店开张为吸引顾客,全部商品一律按八折优惠出售,已知某种旅行鞋每双进价为 60 元,八折出售后,商家所获利润率为40%；问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率 = 成本 利润 40%= 80 %60 X 60 X=105 105*80%=84 元5、甲乙两件衣服的成本共 500 元,商店老板为猎取利润,打算将家服装按 50%的利润定价,乙服装按 40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157元,求甲乙两件服装成本各是多少元

13、？解：设甲服装成本价为x 元,就乙服装的成本价为（50 x）元,依据题意,可列109x1+50% x+500-x1+40%90% - 500 - x=157 x=3006、某商场按定价销售某种电器时,每台获利 48 元,按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30元销售该电器 9 台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元？48+X90%*6 6X=48+X-30*9 9X X=162 162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元,由于季节变化, 甲商品降价 10%,乙商品提价 5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原方案之和提高2%,求甲、乙两种商品的原先单

14、价？解： x1-10%+100-x1+5%=1001+2% x=203 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结果每件仍获利15 元,这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是 x 元,就：X1+40 0.8-x=15 解得 x=125 六、调配与配套问题1、某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4

15、 个在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元如此车间一共获利 1440 元, .求这一天有几个工人加工甲种零件2、有两个工程队,甲工程队有 32 人,乙工程队有 28 人,假如是甲工程队的人数是工程队人数的 2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3、某班同学利用假期参与夏令营活动,分成几个小组,如每组7 人仍余 1 人,如每组8 人仍缺 6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学？4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米, 300 毫米和 80.毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为 2

16、00 毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高 （精确到 0.1 毫米,3.14 ）5、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？6、机械厂加工车间有85 名工人,平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问需分别支配多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？7、某厂一车间有 64 人,二车间有 56 人；现因工作需要, 要求第一车间人数是其次车间人数的一半；问需从第一车间调多少人到其次车间

17、？8、甲、乙两车间各有工人如干,假如从乙车间调100 人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；假如从甲车间调 100 人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原先甲乙车间的人数；七、方案设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售,每吨利润为1000 元, .经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨,该公司的加工生产才能是：假如对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨,假如进行精加工,每天可4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4

18、页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -加工 6 吨, .但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必需在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,.在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：由于每天粗加工 16 吨,140 吨可以在 15 天内加工完, 总利润 W1=4500 140=63

19、0000 元 方案二： 15 天可以加工 6 15=90 吨,说明仍有 50 吨需要在市场直接销售,总利润 W2=7500 90+1000 50=725000 元 ；方案三：现将x 吨进行精加工,将（140-x ）吨进行粗加工,x140x15,解得 x=60. 616总利润 W3=7500 60+4500 80=810000 元 2、某家电商场方案用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产 3.种不同型号的电视机,出厂价分别为 A种每台 1500 元, B 种每台 2100 元, C种每台 2500 元（ 1）如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,

20、请你讨论一下商场的进货方案（ 2）如商场销售一台 A种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元, .销售一台C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你挑选哪种方案？解：按购 A,B 两种, B,C两种, A,C两种电视机这三种方案分别运算,设购 A种电视机 x 台,就 B 种电视机 y 台（1）当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500x+2100（50-x ）=90000 x=25 50-x=25 当选购 A,C两种电视机时,C种电视机购（ 50-x ）台,可得方程1500x

21、+2500 （50-x ）=90000 x=35 50-x=15 当购 B,C两种电视机时,C种电视机为（ 50-y ）台可得方程2100y+2500 （50-y ）=90000 4y=350,不合题意可选两种方案： 一是购 A,B 两种电视机25 台；二是购 A种电视机 35 台,C种电视机 15 台（2）如挑选（1）,可获利 150 25+250 15=8750（元）,如挑选（1）,可获利 150 35+250 15=9000（元）故为了获利最多,挑选其次种方案5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -